Finite Group Databasebeta

← #27375178

Subgroups — #27375178

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811359C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811011—21no—
21#16811006—21no—
22#16811004—21no—
23#16810945—21no—
24#16810905C2211yescharacteristic
25#16810851—21no—
26#16810843—21no—
27#16810840—21no—
28#16810836—21no—
29#16810836—21no—
30#16810836—21no—
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810820C2211yescharacteristic
33#16810820C2211yescharacteristic
34#16810820C2211yescharacteristic
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810816—21no—
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810815C2211yescharacteristic
39#16810786—21no—
40#16810753C2211yescharacteristic
41C8×Dic106C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810735—21no—
44C4×Dic212C2211yescharacteristic
45C4×#11719913C2211yescharacteristic
46SD16×Dic53—21no—
47D8×Dic53—21no—
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#16810616—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810367C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#493C2211yescharacteristic
62C53×#493C2211yescharacteristic
63C53×#492C2211yescharacteristic
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133213—21no—
79#13133212—41no—
80#13133206—21no—
81#13133204—21no—
82#13133204—21no—
83#13133204—21no—
84#13133204—21no—
85#13133198—41no—
86#13133198—41no—
87#13133197—21no—
88#13133189—41no—
89#13133188—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100#13133175—21no—
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133149D411yescharacteristic
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C2×D8×C53—41no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136#127×C53C2311yescharacteristic
137#127×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159#11719947—42no—
160#11719947—81no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166SD16×C53—42no—
167SD16×C53—81no—
168D8×C53—42no—
169D8×C53—42no—
170D8×C53—81no—
171D8×C53—81no—
172D8×C53—82no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719925—81no—
189#11719923—81no—
190#11719923—81no—
191#11719923—81no—
192#11719923—81no—
193#11719922—81no—
194#11719922—81no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—41no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214Dic212—41no—
215#11719913—22no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C22×D53—21no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—81no—
236D4×C53—81no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—161no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—82no—
252C2×Dic53—161no—
253C2×Dic53—161no—
254D212—21no—
255D212—21no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258Dic106—21no—
259Dic106—21no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53#13512yes—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#19871—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53D4211yescharacteristic
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53C2×#13511yescharacteristic
290C4×C53#57511yescharacteristic
291C4×C53#57611yescharacteristic
292C4×C53#57611yescharacteristic
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300#3399—531no—
301#3396—531no—
302#3394—531no—
303#3304—531no—
304#1721D5311yescharacteristic, complemented
305#1686—531no—
306#1682—531no—
307#1668—531no—
308#1667—531no—
309#1640—531no—
310#1628—531no—
311#1621—531no—
312#1620—531no—
313#1584—531no—
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53—161no—
317C2×C53—161no—
318C2×C53#326811yescharacteristic
319C2×C53#328711yescharacteristic
320C2×C53#328811yescharacteristic
321D53—81no—
322#559—531no—
323#559—531no—
324#556—531no—
325#550—531no—
326#496—1061no—
327#495—1061no—
328#495—1061no—
329#493C2×D5311yescharacteristic
330#493C2×D5311yescharacteristic
331#493C2×D5311yescharacteristic
332#492C2×D5311yescharacteristic
333#486C2×D5311yescharacteristic
334#486C2×D5311yescharacteristic
335#482—1061no—
336#475—531no—
337#465—1061no—
338#464—1061no—
339#463—1061no—
340#463—1061no—
341#463—1061no—
342#463—1061no—
343#462—531no—
344#460—531no—
345#460—531no—
346#460—531no—
347#460—531no—
348#459—531no—
349#459—531no—
350#459—1061no—
351#452—1061no—
352#446—531no—
353C8×Q8—531no—
354C8×Q8—531no—
355#442—1061no—
356C4×Q16—531no—
357C4×SD16—531no—
358C4×SD16—1061no—
359C4×D8—1061no—
360C8×D4—531no—
361#416—1061no—
362#335—531no—
363#335—531no—
364#332—531no—
365#331—531no—
366#331—531no—
367#331—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369Q8⋊C8—531no—
370Q8⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372#322C2×D5311yescharacteristic
373C53#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C2×Q16—531no—
376C2×Q16—1061no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—531no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127—1061no—
394#127C22×D5311yescharacteristic
395#127C22×D5311yescharacteristic
396#127C22×D5311yescharacteristic
397#126—2121no—
398#124—1061no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#124—1061no—
402#124—1061no—
403#123—2121no—
404#123—2121no—
405C22⋊Q8—1061no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418#117—1061no—
419#107—531no—
420#106—531no—
421#106—1061no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8—1061no—
429#103—531no—
430#103—531no—
431#103—531no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—531no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445#97—1061no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8—1061no—
448C4×C8C22×D5311yescharacteristic
449C4×C8C22×D5311yescharacteristic
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451#41—4241no—
452#41—2122no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8—531no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473Q16—4241no—
474Q16—2121no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—1062no—
478SD16—4241no—
479SD16—4241no—
480SD16—4241no—
481SD16—4241no—
482D8—42no—
483D8—42no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—82no—
487D8—4241no—
488D8—4241no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—4241no—
495C2×C8D4×D5311yescharacteristic
496C2×C8D4×D5311yescharacteristic
497C2×C8D4×D5311yescharacteristic
498C2×C8D4×D5311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—2121no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1061no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—1061no—
531Q8—1061no—
532Q8—1061no—
533Q8—1061no—
534Q8—1061no—
535Q8—1061no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—8481no—
552D4—1061no—
553D4—1061no—
554D4—4242no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—8481no—
557C2×C4—8481no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4#1313326211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C8#1313323612yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4C2×#1313323611yescharacteristic
603C4#1681141911yescharacteristic
604C4#1681142411yescharacteristic
605C4#1681142711yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—4241no—
610C2#2028625411yescharacteristic
611C2#2028647311yescharacteristic
612C2#2028648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1721C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1721D53
hypocenterC53#19871
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287762C2semidirect
2. #20287729C2semidirect
3. #20287716C2semidirect
4. #20286653C2semidirect
5. #20274184C2semidirect
6. #20274156C2semidirect
7. #20274072C2semidirect
8. #20274067C2semidirect
9. #20273898C2semidirect
10. #20273822C2semidirect
11. #20273777C2semidirect
12. #20273772C2semidirect
13. #20273567C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1721C2semidirect
304. #1721D53semidirect
373. C53#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877622
#202877292
#202877162
#202866532
#202741842
#202741562
#202740722
#202740672
#202738982
#202738222
#202737772
#202737722
#202735672
#202735292
C53×#17212
#1987153