Finite Group Databasebeta

← #27375182

Subgroups — #27375182

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811013—21no—
20#16811008—21no—
21#16811005—21no—
22#16811000C2211yescharacteristic
23#16810999C2211yescharacteristic
24#16810999C2211yescharacteristic
25#16810997C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810949—21no—
28#16810853—21no—
29#16810847—21no—
30#16810841—21no—
31#16810838—21no—
32#16810835—21no—
33#16810835—21no—
34#16810824C2211yescharacteristic
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810818—21no—
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810788—21no—
42#16810754C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810733—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48#16810708—21no—
49C4×#11719922—21no—
50#16810688C2211yescharacteristic
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#559C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×D424—21no—
77C2×D424—41no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133214—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133212—41no—
88#13133206—21no—
89#13133206—21no—
90#13133205—21no—
91#13133202—41no—
92#13133197—21no—
93#13133192—21no—
94#13133192—41no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100#13133179—21no—
101#13133175—21no—
102#13133150D411yescharacteristic
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133141D411yescharacteristic
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133140D411yescharacteristic
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×Q16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#127×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#123×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#102×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C22×C4×C53—41no—
151#11719949—42no—
152#11719949—81no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166Q16×C53—81no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719925—41no—
183#11719924—22no—
184#11719924—42no—
185#11719924—81no—
186#11719924—81no—
187#11719924—81no—
188#11719923—81no—
189#11719922—42no—
190#11719922—42no—
191#11719922—81no—
192#11719922—81no—
193#11719922—81no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213D424—81no—
214D424—82no—
215#11719913—81no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—161no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—81no—
255D212—81no—
256D212—82no—
257D212—161no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—161no—
262Dic106—21no—
263Dic106—21no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322#13512yes—
273#19871—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×#13511yescharacteristic
294C4×C53#57511yescharacteristic
295C4×C53#57611yescharacteristic
296C4×C53#57611yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300#3399—531no—
301#3396—531no—
302#3394—531no—
303#3304—531no—
304#1721—531no—
305#1686—531no—
306#1682—531no—
307#1668—531no—
308#1667—531no—
309#1640D5311yescharacteristic, complemented
310#1628—531no—
311#1621—531no—
312#1620—531no—
313#1584—531no—
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53#326811yescharacteristic
317C2×C53#328711yescharacteristic
318C2×C53#328811yescharacteristic
319D53—81no—
320D53—161no—
321D53—161no—
322#559—531no—
323#559C2×D5311yescharacteristic
324#556—531no—
325#550—531no—
326#496—1061no—
327#495—1061no—
328#495—1061no—
329#493—531no—
330#493—531no—
331#493—531no—
332#492—531no—
333#486—531no—
334#486C2×D5311yescharacteristic
335#482—1061no—
336#475C2×D5311yescharacteristic
337#465—1061no—
338#464—1061no—
339#463—1061no—
340#463—1061no—
341#463—1061no—
342#463—1061no—
343#462C2×D5311yescharacteristic
344#460—531no—
345#460—531no—
346#460—531no—
347#460—531no—
348#459—531no—
349#459—531no—
350#459—1061no—
351#452—1061no—
352#446—531no—
353C8×Q8—531no—
354C8×Q8—531no—
355#442—1061no—
356C4×Q16—531no—
357C4×SD16—531no—
358C4×SD16—1061no—
359C4×D8—1061no—
360C8×D4—531no—
361#416—1061no—
362#335—531no—
363#335—531no—
364#332—531no—
365#331—531no—
366#331—531no—
367#331C2×D5311yescharacteristic
368Q8⋊C8—531no—
369Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
370Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
371D4⋊C8—531no—
372#322—531no—
373C53#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—531no—
377C2×SD16—531no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—1061no—
385C2×D8—1061no—
386C2×D8—1061no—
387C2×D8—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—2121no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127—531no—
394#127—531no—
395#127—1061no—
396#127C22×D5311yescharacteristic
397#126—2121no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1061no—
401#124—1061no—
402#124—1061no—
403#123—41no—
404#123—2121no—
405C22⋊Q8—1061no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418#117—1061no—
419#107—531no—
420#106—21no—
421#106—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—531no—
432#103—531no—
433#103—531no—
434#102—41no—
435#102—531no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445#97—1061no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—1061no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451#41—4241no—
452#41—2122no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
456C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473Q16—81no—
474Q16—2121no—
475SD16—1062no—
476SD16—4241no—
477SD16—4241no—
478SD16—4241no—
479SD16—4241no—
480SD16—4241no—
481SD16—2122no—
482D8—4241no—
483D8—4242no—
484D8—4241no—
485D8—4241no—
486D8—4241no—
487D8—2122no—
488D8—2122no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—4241no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—1061no—
522C42—2121no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1061no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1061no—
535Q8—1061no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—8481no—
542D4—1061no—
543D4—1061no—
544D4—4241no—
545D4—4241no—
546D4—4242no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—8481no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4#1313326211yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—532no—
575C8—1061no—
576C8—1061no—
577C8—1061no—
578C8—2121no—
579C8—2121no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4#135×D5311yescharacteristic
603C4#1681142211yescharacteristic
604C4#1681142511yescharacteristic
605C4#1681142711yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—8481no—
608C2—8481no—
609C2—4241no—
610C2#2028625811yescharacteristic
611C2#2028646811yescharacteristic
612C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1640C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1640D53
hypocenterC53#19871
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287753C2semidirect
2. #20287723C2semidirect
3. #20287710C2semidirect
4. #20286651C2semidirect
5. #20274383C2semidirect
6. #20274189C2semidirect
7. #20274161C2semidirect
8. #20274074C2semidirect
9. #20274069C2semidirect
10. #20273822C2semidirect
11. #20273782C2semidirect
12. #20273776C2semidirect
13. #20273568C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1640C2semidirect
309. #1640D53semidirect
373. C53#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877532
#202877232
#202877102
#202866512
#202743832
#202741892
#202741612
#202740742
#202740692
#202738222
#202737822
#202737762
#202735682
#202735302
C53×#16402
#1987153