Finite Group Databasebeta

← #27375185

Subgroups — #27375185

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811359C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811011—21no—
21#16811006—21no—
22#16811006—21no—
23#16810999C2211yescharacteristic
24#16810999C2211yescharacteristic
25#16810995C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810948—21no—
29#16810909C2211yescharacteristic
30#16810852—21no—
31#16810844—21no—
32#16810837—21no—
33#16810836—21no—
34#16810836—21no—
35#16810836—21no—
36#16810834C2211yescharacteristic
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810820C2211yescharacteristic
41#16810816—21no—
42#16810787—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810732—21no—
47C4×Dic212C2211yescharacteristic
48#16810714—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50D8×Dic53—21no—
51#16810620—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#459C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923D411yescharacteristic
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—41no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133213—21no—
83#13133210—41no—
84#13133204—21no—
85#13133204—21no—
86#13133204—21no—
87#13133204—21no—
88#13133204—21no—
89#13133198—41no—
90#13133198—41no—
91#13133196—21no—
92#13133191—21no—
93#13133190—41no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97#13133182—21no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—21no—
102#13133179—21no—
103#13133176—21no—
104#13133151D411yescharacteristic
105#13133149—21no—
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—41no—
123#13133138D411yescharacteristic
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C22×C8×C53—21no—
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719945—42no—
157#11719945—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166D8×C53—42no—
167D8×C53—81no—
168D8×C53—81no—
169D8×C53—81no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—81no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719923—22no—
188#11719923—42no—
189#11719923—81no—
190#11719923—81no—
191#11719923—81no—
192#11719922—42no—
193#11719922—81no—
194#11719922—82no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—41no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213Dic212—41no—
214Dic212—81no—
215#11719913—81no—
216#11719913—81no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C22×D53—41no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232D4×C53—81no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—161no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—161no—
249C2×Dic53—161no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—81no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259Dic106—21no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322#13512yes—
273#19871—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53D4211yescharacteristic
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53C2×#13511yescharacteristic
290C4×C53#57511yescharacteristic
291C4×C53#57611yescharacteristic
292C4×C53#57611yescharacteristic
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300#3399—531no—
301#3396—531no—
302#3394—531no—
303#3304—531no—
304#1721—531no—
305#1686—531no—
306#1682—531no—
307#1668—531no—
308#1667D5311yescharacteristic, complemented
309#1640—531no—
310#1628—531no—
311#1621—531no—
312#1620—531no—
313#1584—531no—
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53—161no—
317C2×C53—161no—
318C2×C53#326811yescharacteristic
319C2×C53#328711yescharacteristic
320C2×C53#328811yescharacteristic
321D53—161no—
322#559—531no—
323#559—531no—
324#556—531no—
325#550—531no—
326#496—1061no—
327#495—1061no—
328#495—1061no—
329#493—531no—
330#493—531no—
331#493C2×D5311yescharacteristic
332#492—531no—
333#486—531no—
334#486—531no—
335#482—1061no—
336#475—531no—
337#465—1061no—
338#464—1061no—
339#463—1061no—
340#463—1061no—
341#463—1061no—
342#463—1061no—
343#462—531no—
344#460—531no—
345#460—531no—
346#460—531no—
347#460—531no—
348#459—1061no—
349#459C2×D5311yescharacteristic
350#459C2×D5311yescharacteristic
351#452—1061no—
352#446—531no—
353C8×Q8—531no—
354C8×Q8—531no—
355#442—1061no—
356C4×Q16—531no—
357C4×SD16—531no—
358C4×SD16—1061no—
359C4×D8—1061no—
360C8×D4C2×D5311yescharacteristic
361#416—1061no—
362#335—531no—
363#335C2×D5311yescharacteristic
364#332—531no—
365#331—531no—
366#331C2×D5311yescharacteristic
367#331C2×D5311yescharacteristic
368Q8⋊C8—531no—
369Q8⋊C8—531no—
370Q8⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372#322—531no—
373C53#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C2×Q16—531no—
376C2×Q16—1061no—
377C2×SD16—531no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—2121no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—531no—
393#127—531no—
394#127—1061no—
395#127C22×D5311yescharacteristic
396#127C22×D5311yescharacteristic
397#126—2121no—
398#124—1061no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#124—1061no—
402#124—1061no—
403#123—2121no—
404#123—2121no—
405C22⋊Q8—1061no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4C22×D5311yescharacteristic
418#117—1061no—
419#107—531no—
420#106—531no—
421#106—1061no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—1061no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—531no—
430#103—531no—
431#103—531no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—531no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—2121no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—1061no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—1061no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451#41—4241no—
452#41—2122no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473Q16—4241no—
474Q16—2121no—
475SD16—1062no—
476SD16—4241no—
477SD16—4241no—
478SD16—4241no—
479SD16—4241no—
480SD16—4241no—
481SD16—2122no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—4241no—
487D8—4242no—
488D8—2122no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8D4×D5311yescharacteristic
498C2×C8D4×D5311yescharacteristic
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—2121no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2121no—
528Q8—1061no—
529Q8—1061no—
530Q8—1061no—
531Q8—1061no—
532Q8—1061no—
533Q8—1061no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—8481no—
549D4—4241no—
550D4—4242no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—8481no—
559C2×C4—8481no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4#1313326311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—532no—
577C8—1061no—
578C8—2121no—
579C8—2121no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—4241no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22#1681125711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—4241no—
596C4—2121no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4#135×D5311yescharacteristic
603C4#1681141911yescharacteristic
604C4#1681142411yescharacteristic
605C4#1681142411yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—8481no—
610C2#2028626111yescharacteristic
611C2#2028647211yescharacteristic
612C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1667C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1667D53
hypocenterC53#19871
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287761C2semidirect
2. #20287729C2semidirect
3. #20287715C2semidirect
4. #20286655C2semidirect
5. #20274380C2semidirect
6. #20274186C2semidirect
7. #20274160C2semidirect
8. #20274074C2semidirect
9. #20273902C2semidirect
10. #20273823C2semidirect
11. #20273779C2semidirect
12. #20273775C2semidirect
13. #20273564C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#1667C2semidirect
308. #1667D53semidirect
373. C53#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877612
#202877292
#202877152
#202866552
#202743802
#202741862
#202741602
#202740742
#202739022
#202738232
#202737792
#202737752
#202735642
#202735272
C53×#16672
#1987153