Finite Group Databasebeta

← #27375186

Subgroups — #27375186

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811012—21no—
21#16811004—21no—
22#16811004—21no—
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16810999C2211yescharacteristic
25#16810999C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810949—21no—
29#16810853—21no—
30#16810843—21no—
31#16810840—21no—
32#16810840—21no—
33#16810839—21no—
34#16810837—21no—
35#16810830C2211yescharacteristic
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810819—21no—
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810815C2211yescharacteristic
42#16810788—21no—
43C8×Dic106C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810736—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48SD16×Dic53—21no—
49#16810703—21no—
50#16810688C2211yescharacteristic
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810366C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×D424—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—41no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133214—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133212—41no—
86#13133206—21no—
87#13133206—21no—
88#13133205—21no—
89#13133204—21no—
90#13133204—21no—
91#13133202—41no—
92#13133198—41no—
93#13133197—21no—
94#13133192—21no—
95#13133192—41no—
96Q8×Dic53—21no—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102D4×Dic53—21no—
103D4×Dic53—21no—
104#13133179—21no—
105#13133175—21no—
106#13133150D411yescharacteristic
107#13133149D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133141—21no—
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133138—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—41no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C22×Dic53—41no—
150#11719949—42no—
151#11719949—81no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166SD16×C53—42no—
167SD16×C53—81no—
168SD16×C53—81no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719925—41no—
184#11719925—81no—
185#11719922—42no—
186#11719922—81no—
187#11719922—81no—
188#11719922—82no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209D424—42no—
210D424—81no—
211D424—81no—
212#11719913—22no—
213#11719913—81no—
214#11719913—81no—
215#11719913—81no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—161no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—81no—
253D212—81no—
254D212—82no—
255D212—161no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—161no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53#13512yes—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#19871—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53#57511yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294C4×C53#57611yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300#3399—531no—
301#3396—531no—
302#3394—531no—
303#3304—531no—
304#1721—531no—
305#1686D5311yescharacteristic, complemented
306#1682—531no—
307#1668—531no—
308#1667—531no—
309#1640—531no—
310#1628—531no—
311#1621—531no—
312#1620—531no—
313#1584—531no—
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53#326811yescharacteristic
317C2×C53#328711yescharacteristic
318C2×C53#328811yescharacteristic
319D53—81no—
320D53—161no—
321D53—161no—
322#559—531no—
323#559—531no—
324#556—531no—
325#550—531no—
326#496—1061no—
327#495—1061no—
328#495—1061no—
329#493—531no—
330#493—531no—
331#493—531no—
332#492C2×D5311yescharacteristic
333#486—531no—
334#486—531no—
335#482—1061no—
336#475C2×D5311yescharacteristic
337#465—1061no—
338#464—1061no—
339#463—1061no—
340#463—1061no—
341#463—1061no—
342#463—1061no—
343#462—531no—
344#460—531no—
345#460—531no—
346#460—531no—
347#460C2×D5311yescharacteristic
348#459—531no—
349#459—531no—
350#459—1061no—
351#452—1061no—
352#446C2×D5311yescharacteristic
353C8×Q8—531no—
354C8×Q8—531no—
355#442—1061no—
356C4×Q16—531no—
357C4×SD16—531no—
358C4×SD16—1061no—
359C4×D8—1061no—
360C8×D4—531no—
361#416—1061no—
362#335—531no—
363#335C2×D5311yescharacteristic
364#332C2×D5311yescharacteristic
365#331—531no—
366#331—531no—
367#331C2×D5311yescharacteristic
368Q8⋊C8—531no—
369Q8⋊C8—531no—
370Q8⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372#322—531no—
373C53#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C2×Q16—531no—
376C2×Q16—1061no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—531no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—1061no—
385C2×D8—1061no—
386C2×D8—1061no—
387C2×D8—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—2121no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127—531no—
394#127—531no—
395#127—1061no—
396#127C22×D5311yescharacteristic
397#126—2121no—
398#124—1061no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#124—1061no—
402#124—1061no—
403#123—2121no—
404#123—2121no—
405C22⋊Q8—1061no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418#117—1061no—
419#107—531no—
420#106—21no—
421#106—531no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—1061no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—531no—
431#103—531no—
432#103—531no—
433#103—1061no—
434#102—21no—
435#102—531no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—2121no—
444C22⋊C8—1061no—
445#97—21no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—1061no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451#41—4241no—
452#41—2122no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473Q16—4241no—
474Q16—2121no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—1062no—
479SD16—4241no—
480SD16—4241no—
481SD16—4241no—
482D8—4241no—
483D8—4241no—
484D8—4241no—
485D8—4241no—
486D8—4242no—
487D8—2122no—
488D8—2122no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—4241no—
497C2×C8D4×D5311yescharacteristic
498C2×C8D4×D5311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C42—21no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—2121no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1061no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1061no—
533Q8—1061no—
534Q8—1061no—
535Q8—1061no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—8481no—
542D4—1061no—
543D4—1061no—
544D4—4241no—
545D4—4241no—
546D4—4242no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—8481no—
559C2×C4—8481no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4#1313326311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—1061no—
576C8—1061no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C8#1313323812yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4C2×#1313323811yescharacteristic
603C4#1681142211yescharacteristic
604C4#1681142711yescharacteristic
605C4#1681142711yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—8481no—
608C2—8481no—
609C2—4241no—
610C2#2028626211yescharacteristic
611C2#2028647011yescharacteristic
612C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1686C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1686D53
hypocenterC53#19871
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287759C2semidirect
2. #20287726C2semidirect
3. #20287716C2semidirect
4. #20286651C2semidirect
5. #20274379C2semidirect
6. #20274162C2semidirect
7. #20274076C2semidirect
8. #20274069C2semidirect
9. #20273900C2semidirect
10. #20273826C2semidirect
11. #20273778C2semidirect
12. #20273775C2semidirect
13. #20273563C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1686C2semidirect
305. #1686D53semidirect
373. C53#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877592
#202877262
#202877162
#202866512
#202743792
#202741622
#202740762
#202740692
#202739002
#202738262
#202737782
#202737752
#202735632
#202735262
C53×#16862
#1987153