Finite Group Databasebeta

← #27375188

Subgroups — #27375188

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287709C211yesmaximal, characteristic
2#20287411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274154C211yesmaximal, characteristic
7#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273825C211yesmaximal, characteristic
13#20273563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811004—21no—
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810980—21no—
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810964—21no—
26#16810961—21no—
27#16810920—21no—
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810862—21no—
32#16810848—21no—
33#16810845—21no—
34#16810837—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810818C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40C4×#11719925C2211yescharacteristic
41C4×#11719924—21no—
42#16810710—21no—
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810659—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#556C2211yescharacteristic
58C53×#497—21no—
59C53×#494C2211yescharacteristic
60C53×#464—21no—
61C53×#462—21no—
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#441—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C22×#88322—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133214C2311yescharacteristic
76#13133210—41no—
77#13133206—21no—
78#13133205—21no—
79#13133204—21no—
80#13133202—41no—
81#13133196—21no—
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83#13133182—21no—
84C4×D212—21no—
85#13133179—21no—
86#13133176—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—41no—
90#13133150D411yescharacteristic
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133146—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141D411yescharacteristic
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140D411yescharacteristic
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×Q16×C53—21no—
117C2×Q16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#126×C53—41no—
124#125×C53—21no—
125#125×C53—41no—
126#124×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156Q16×C53—42no—
157Q16×C53—81no—
158Q16×C53—81no—
159SD16×C53—22no—
160SD16×C53—81no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53—41no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719925—41no—
188#11719925—81no—
189#11719924—42no—
190#11719922—81no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—42no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208#11719913—42no—
209#11719913—81no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—41no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—81no—
242C4×D53—161no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53#13512yes—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#19872—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53D4211yescharacteristic
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53#57511yescharacteristic
274C4×C53#57611yescharacteristic
275C4×C53#57811yescharacteristic
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279#3398D5311yescharacteristic, complemented
280#3394—531no—
281#3365—531no—
282#3342—531no—
283#1722—531no—
284#1686—531no—
285#1681—531no—
286#1674—531no—
287#1670—531no—
288#1650—531no—
289#1648—531no—
290#1640—531no—
291#1628—531no—
292#1584—531no—
293SD16⋊C8—531no—
294C2×C53—81no—
295C2×C53#326911yescharacteristic
296C2×C53#328711yescharacteristic
297C2×C53#328911yescharacteristic
298D53—161no—
299#559—531no—
300#557C2×D5311yescharacteristic
301#556—531no—
302#556C2×D5311yescharacteristic
303#500—531no—
304#500—531no—
305#497—21no—
306#495—1061no—
307#494C2×D5311yescharacteristic
308#492—531no—
309#488—1061no—
310#486—531no—
311#486—531no—
312#485—1061no—
313#485—1061no—
314#478—1061no—
315#475—531no—
316#475—531no—
317#475—531no—
318#467—1061no—
319#464—21no—
320#464—1061no—
321#464—1061no—
322#463—1061no—
323#462—21no—
324#462—531no—
325#462C2×D5311yescharacteristic
326#461C2×D5311yescharacteristic
327#460—531no—
328#459—531no—
329#446C2×D5311yescharacteristic
330C8×Q8—531no—
331C8×Q8—531no—
332#441—21no—
333C4×Q16—531no—
334C4×SD16—1061no—
335C4×SD16—1061no—
336C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
337C8×D4—531no—
338#427—1061no—
339#335—531no—
340#335—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344#331—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348D4⋊C8—531no—
349#322—531no—
350C53#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—531no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
361C2×D8—1061no—
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127—531no—
368#126—41no—
369#126—2121no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—21no—
373#124—1061no—
374#124—1061no—
375#124—1061no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1061no—
391#107—531no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#107—2121no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106C22⋊D5311yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—531no—
409#103—531no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103C22⋊D5311yescharacteristic
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—2121no—
420#102C22⋊D5311yescharacteristic
421C22⋊C8—1061no—
422#97—21no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2121no—
440Q16—42no—
441Q16—81no—
442Q16—81no—
443Q16—4241no—
444Q16—2121no—
445SD16—22no—
446SD16—81no—
447SD16—4241no—
448SD16—2122no—
449SD16—2122no—
450D8—4241no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—2122no—
459C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—1061no—
492C42—2121no—
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—2121no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—4241no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—8481no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
530C2×C4#1313326211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—1061no—
534C8—1061no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8#1313323712yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—4241no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—4241no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4C2×#1313323711yescharacteristic
559C4#1681142211yescharacteristic
560C4#1681142611yescharacteristic
561C4#1681143911yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—8481no—
564C2#2028626411yescharacteristic
565C2#2028647111yescharacteristic
566C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3398C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810818C22
hypercenter#3398D53
hypocenterC53#19872
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287411C2semidirect
3. #20287141C2semidirect
4. #20274387C2semidirect
5. #20274187C2semidirect
7. #20274107C2semidirect
8. #20274082C2semidirect
9. #20273969C2semidirect
10. #20273957C2semidirect
11. #20273899C2semidirect
13. #20273563C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3398C2semidirect
279. #3398D53semidirect
350. C53#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877092
#202874112
#202871412
#202743872
#202741872
#202741542
#202741072
#202740822
#202739692
#202739572
#202738992
#202738252
#202735632
SD16⋊#883222
C53×#33982
#1987253