Finite Group Databasebeta

← #27375195

Subgroups — #27375195

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287707C211yesmaximal, characteristic
3#20287147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274149C211yesmaximal, characteristic
7#20274109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273824C211yesmaximal, characteristic
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811028C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811015—21no—
21#16811005—21no—
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810995C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810963—21no—
26#16810963—21no—
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810861—21no—
30#16810845—21no—
31#16810842—21no—
32#16810838—21no—
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810833C2211yescharacteristic
35#16810830—21no—
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810754C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810728—21no—
41C4×#11719924C2211yescharacteristic
42C4×#11719923—21no—
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#16810660—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810375C2211yescharacteristic
47#16810369C2211yescharacteristic
48#16810368C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#559C2211yescharacteristic
57C53×#557C2211yescharacteristic
58C53×#488—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#478—21no—
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#464—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C53—21no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×#11719922—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133212—41no—
80#13133212—41no—
81#13133205—21no—
82#13133205—21no—
83#13133193—21no—
84#13133193—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×D212C2311yescharacteristic
88#13133175—21no—
89#13133175—21no—
90#13133151—21no—
91#13133151—21no—
92#13133150—41no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148D411yescharacteristic
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141D411yescharacteristic
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—41no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53D411yescharacteristic
116C2×SD16×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#127×C53C2311yescharacteristic
120#125×C53—21no—
121#125×C53—41no—
122#124×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124#123×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132#107×C53D411yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156Q16×C53—41no—
157SD16×C53—42no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—41no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180#11719925—42no—
181#11719925—81no—
182#11719925—81no—
183#11719925—81no—
184#11719924—22no—
185#11719924—81no—
186#11719923—42no—
187#11719923—81no—
188#11719922—81no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C8×D53—42no—
210C23×C53—41no—
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—81no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—161no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—41no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322#13512yes—
256#19872—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53D4211yescharacteristic
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53#57511yescharacteristic
274C4×C53#57611yescharacteristic
275C4×C53#57811yescharacteristic
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279#3398—531no—
280#3394—531no—
281#3365D5311yescharacteristic, complemented
282#3342—531no—
283#1722—531no—
284#1686—531no—
285#1681—531no—
286#1674—531no—
287#1670—531no—
288#1650—531no—
289#1648—531no—
290#1640—531no—
291#1628—531no—
292#1584—531no—
293SD16⋊C8—531no—
294C2×C53—161no—
295C2×C53#326911yescharacteristic
296C2×C53#328711yescharacteristic
297C2×C53#328911yescharacteristic
298D53—81no—
299#559C2×D5311yescharacteristic
300#557C2×D5311yescharacteristic
301#556—531no—
302#556—531no—
303#500—531no—
304#500—531no—
305#497—1061no—
306#495—1061no—
307#494—531no—
308#492—531no—
309#488—21no—
310#486—531no—
311#486C2×D5311yescharacteristic
312#485—1061no—
313#485—1061no—
314#478—21no—
315#475—531no—
316#475—531no—
317#475C2×D5311yescharacteristic
318#467—1061no—
319#464—21no—
320#464—1061no—
321#464—1061no—
322#463—1061no—
323#462—531no—
324#462—531no—
325#462—1061no—
326#461—531no—
327#460C2×D5311yescharacteristic
328#459—531no—
329#446—531no—
330C8×Q8—531no—
331C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
332#441—1061no—
333C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
334C4×SD16—21no—
335C4×SD16—531no—
336C4×SD16—1061no—
337C8×D4—531no—
338#427—1061no—
339#335—531no—
340#335—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344#331—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348D4⋊C8—531no—
349#322—531no—
350C53#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—1061no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—531no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×D8—1061no—
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127C22×D5311yescharacteristic
368#126—2121no—
369#126—2121no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—1061no—
375#124—1061no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—531no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#107—2121no—
394#107C22⋊D5311yescharacteristic
395#106—21no—
396#106—531no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—531no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103C22⋊D5311yescharacteristic
414#103C22⋊D5311yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—531no—
419#102—1061no—
420#102—2121no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—1061no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—531no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1061no—
440Q16—41no—
441Q16—4241no—
442Q16—4241no—
443Q16—4241no—
444Q16—2122no—
445SD16—42no—
446SD16—1062no—
447SD16—4241no—
448SD16—4241no—
449SD16—2122no—
450D8—4241no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—2122no—
459C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—2121no—
492C42—2121no—
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1061no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1061no—
514D4—1061no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
530C2×C4#1313326211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—532no—
535C8—1061no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—2121no—
558C4#135×D5311yescharacteristic
559C4#1681142111yescharacteristic
560C4#1681142511yescharacteristic
561C4#1681143811yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—4241no—
564C2#2028627111yescharacteristic
565C2#2028646911yescharacteristic
566C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3365C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810815C22
hypercenter#3365D53
hypocenterC53#19872
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287742C2semidirect
3. #20287147C2semidirect
4. #20274388C2semidirect
5. #20274185C2semidirect
7. #20274109C2semidirect
8. #20274083C2semidirect
9. #20273970C2semidirect
10. #20273957C2semidirect
11. #20273901C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#3365C2semidirect
281. #3365D53semidirect
350. C53#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877422
#202877072
#202871472
#202743882
#202741852
#202741492
#202741092
#202740832
#202739702
#202739572
#202739012
#202738242
#202735662
#202735252
C53×#33652
#1987253