Finite Group Databasebeta

← #27375202

Subgroups — #27375202

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287767C211yesmaximal, characteristic
2#20287718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287415C211yesmaximal, characteristic
5#20274388C211yesmaximal, characteristic
6#20274208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274157C211yesmaximal, characteristic
8#20274108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274061C211yesmaximal, characteristic
10#20273960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273898C211yesmaximal, characteristic
13#20273562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1626C211yesmaximal, characteristic
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811022—21no—
22#16811014—21no—
23#16811002—21no—
24#16811002C2211yescharacteristic
25#16810995C2211yescharacteristic
26#16810976—21no—
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810930—21no—
29#16810927—21no—
30#16810925—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810908C2211yescharacteristic
33#16810905C2211yescharacteristic
34#16810844—21no—
35#16810843—21no—
36#16810834C2211yescharacteristic
37#16810833—21no—
38#16810833C2211yescharacteristic
39#16810830—21no—
40#16810830C2211yescharacteristic
41#16810826—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810720—21no—
47C4×#11719925—21no—
48C4×#11719925—21no—
49C4×#11719925C2211yescharacteristic
50C4×#11719925C2211yescharacteristic
51SD16×Dic53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#557C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925D411yescharacteristic
73C2×#11719925D411yescharacteristic
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133215—21no—
80#13133209—21no—
81#13133208—21no—
82#13133208—41no—
83#13133207—41no—
84#13133204—21no—
85#13133204—21no—
86#13133198—41no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95#13133151—41no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150D411yescharacteristic
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133141D411yescharacteristic
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133140D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133127—21no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#125×C53—21no—
133#125×C53—41no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C22×Dic53—41no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155SD16×C53—42no—
156SD16×C53—81no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—41no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719925—22no—
177#11719925—22no—
178#11719925—42no—
179#11719925—81no—
180#11719925—81no—
181#11719925—81no—
182#11719923—42no—
183#11719923—81no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208Dic212—81no—
209C23×C53—41no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53#13712yes—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—81no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—161no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—21no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322#13512yes—
253#19873—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53D4211yescharacteristic
258C4×C53—22no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53C2×#13711yescharacteristic
266C4×C53#57611yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274#3400—531no—
275#3395—531no—
276#3383—531no—
277#3365—531no—
278#1722—531no—
279#1690—531no—
280#1682—531no—
281#1674—531no—
282#1666—531no—
283#1648—531no—
284#1648—531no—
285#1640—531no—
286#1626D5311yescharacteristic
287#1584—531no—
288#1579—531no—
289C2×C53—161no—
290C2×C53#327011yescharacteristic
291C2×C53#328711yescharacteristic
292C2×C53#328911yescharacteristic
293#559—531no—
294#557—531no—
295#557—531no—
296#557C2×D5311yescharacteristic
297#500—531no—
298#500—531no—
299#499—1061no—
300#497—1061no—
301#494—531no—
302#494—1061no—
303#492—531no—
304#488—1061no—
305#486—531no—
306#486C2×D5311yescharacteristic
307#479—1061no—
308#479—1061no—
309#478—1061no—
310#475—531no—
311#475—531no—
312#475—531no—
313#464—1061no—
314#464—1061no—
315#462—531no—
316#462—531no—
317#462—531no—
318#462—1061no—
319#462—1061no—
320#461—1061no—
321#460C2×D5311yescharacteristic
322#460C2×D5311yescharacteristic
323#446—531no—
324C8×Q8—531no—
325C8×Q8—531no—
326C8×Q8—531no—
327#440—1061no—
328C4×Q16—531no—
329C4×Q16—531no—
330C4×Q16—1061no—
331C4×Q16—1061no—
332C4×SD16—1061no—
333#335—531no—
334#334—531no—
335#332—531no—
336#332—531no—
337#332C2×D5311yescharacteristic
338#331—531no—
339Q8⋊C8—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
343#322—531no—
344C53#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—531no—
346C2×Q16—531no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×Q16—1061no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×SD16—1061no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362#127C22×D5311yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—1061no—
366#125—1061no—
367#125—2121no—
368#125—2121no—
369#124—1061no—
370#124—1061no—
371#123—2121no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384#107—531no—
385#107—531no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—2121no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400#103—531no—
401#103—531no—
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#97—1061no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
428C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—2121no—
433Q16—1062no—
434Q16—1062no—
435Q16—4241no—
436Q16—4241no—
437Q16—4241no—
438Q16—4241no—
439Q16—2122no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—4241no—
443SD16—2122no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—1061no—
483C42—1061no—
484C42—2121no—
485C42—2121no—
486C42C23×D5311yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—1061no—
494Q8—1061no—
495Q8—1061no—
496Q8—1061no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501Q8#1313324612yes—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—8481no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4#1313326211yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—532no—
526C8—1061no—
527C8—1061no—
528C8—1061no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1681125511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—4241no—
542C4—4241no—
543C4—2121no—
544C4—2121no—
545C4—2121no—
546C4—2121no—
547C4#135×D5311yescharacteristic
548C4C2×#1313324611yescharacteristic
549C4#1681142711yescharacteristic
550C4#1681143911yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2028627811yescharacteristic
553C2#2028646811yescharacteristic
554C2#2028649211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1626C2
socleC22×C53D42
prime radical#127×C53C23
hypercenter#1626D53
hypocenterC53#19873
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287718C2semidirect
3. #20287602C2semidirect
6. #20274208C2semidirect
8. #20274108C2semidirect
10. #20273960C2semidirect
11. #20273959C2semidirect
13. #20273562C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
344. C53#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877672
#202877182
#202876022
#202874152
#202743882
#202742082
#202741572
#202741082
#202740612
#202739602
#202739592
#202738982
#202735622
#202735312
C53×#16262
#1987353