Finite Group Databasebeta

← #27375203

Subgroups — #27375203

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287407C211yesmaximal, characteristic
4#20274384C211yesmaximal, characteristic
5#20274209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274157C211yesmaximal, characteristic
7#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274060C211yesmaximal, characteristic
9#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273901C211yesmaximal, characteristic
12#20273809C211yesmaximal, characteristic
13#20273563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3400C211yesmaximal, characteristic
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811022—21no—
21#16811003C2211yescharacteristic
22#16811001—21no—
23#16810977—21no—
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810930—21no—
27#16810927—21no—
28#16810923—21no—
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810842—21no—
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810833C2211yescharacteristic
35#16810832—21no—
36#16810832—21no—
37#16810820C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41#16810717—21no—
42C4×#11719925—21no—
43C4×#11719925C2211yescharacteristic
44C4×#11719923—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#559C2211yescharacteristic
57C53×#557C2211yescharacteristic
58C53×#497—21no—
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#464—21no—
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#461—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#440—21no—
66C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925D411yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133215—21no—
76#13133215—21no—
77#13133209—21no—
78#13133209—21no—
79#13133207—41no—
80#13133207—41no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84#13133182—21no—
85#13133182—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—41no—
89#13133150D411yescharacteristic
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133146—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141D411yescharacteristic
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140D411yescharacteristic
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138—41no—
110C4×#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×Q16×C53D411yescharacteristic
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124#125×C53—41no—
125#124×C53—21no—
126#124×C53—21no—
127#123×C53—41no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155Q16×C53—22no—
156Q16×C53—81no—
157SD16×C53—42no—
158SD16×C53—81no—
159SD16×C53—81no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719925—22no—
183#11719925—81no—
184#11719925—81no—
185#11719923—42no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207Dic212—42no—
208Dic212—81no—
209C23×C53—41no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—81no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—161no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238Dic106—21no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106#13712yes—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53#13512yes—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19873—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53D4211yescharacteristic
258C4×C53—21no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53C2×#13511yescharacteristic
267C4×C53C2×#13711yescharacteristic
268C4×C53#57611yescharacteristic
269C4×C53#57811yescharacteristic
270Dic53—22no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274#3400D5311yescharacteristic
275#3395—531no—
276#3383—531no—
277#3365—531no—
278#1722—531no—
279#1690—531no—
280#1682—531no—
281#1674—531no—
282#1666—531no—
283#1648—531no—
284#1648—531no—
285#1640—531no—
286#1626—531no—
287#1584—531no—
288#1579—531no—
289C2×C53—161no—
290C2×C53#327011yescharacteristic
291C2×C53#328711yescharacteristic
292C2×C53#328911yescharacteristic
293#559C2×D5311yescharacteristic
294#557—531no—
295#557—531no—
296#557C2×D5311yescharacteristic
297#500—531no—
298#500—531no—
299#499—1061no—
300#497—21no—
301#494—531no—
302#494—1061no—
303#492C2×D5311yescharacteristic
304#488—1061no—
305#486—531no—
306#486—531no—
307#479—1061no—
308#479—1061no—
309#478—1061no—
310#475—531no—
311#475—531no—
312#475—531no—
313#464—21no—
314#464—1061no—
315#462—531no—
316#462—531no—
317#462—1061no—
318#462—1061no—
319#462C2×D5311yescharacteristic
320#461—21no—
321#460—531no—
322#460C2×D5311yescharacteristic
323#446C2×D5311yescharacteristic
324C8×Q8—531no—
325C8×Q8—531no—
326C8×Q8—531no—
327#440—21no—
328C4×Q16—531no—
329C4×Q16—1061no—
330C4×Q16—1061no—
331C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
332C4×SD16—1061no—
333#335—531no—
334#334—531no—
335#332—531no—
336#332—531no—
337#332—531no—
338#331—531no—
339Q8⋊C8—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341Q8⋊C8—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343#322—531no—
344C53#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—531no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1061no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362#127C22×D5311yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—1061no—
366#125—1061no—
367#125—2121no—
368#125—2121no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#123—41no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384#107—531no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—2121no—
388#107C22⋊D5311yescharacteristic
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—531no—
402#103—531no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103C22⋊D5311yescharacteristic
409#103C22⋊D5311yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—2121no—
415#97—21no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—531no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—22no—
434Q16—81no—
435Q16—1062no—
436Q16—4241no—
437Q16—4241no—
438Q16—4241no—
439Q16—2122no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—81no—
443SD16—2122no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—1061no—
484C42—2121no—
485C42—2121no—
486C42C23×D5311yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—532no—
497Q8—1061no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
521C2×C4#1313326211yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—1061no—
525C8—1061no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C8#1313323712yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—1062no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—2121no—
547C4C2×#1313323711yescharacteristic
548C4#137×D5311yescharacteristic
549C4#1681142611yescharacteristic
550C4#1681143911yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2028627911yescharacteristic
553C2#2028647111yescharacteristic
554C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3400C2
socleC22×C53D42
prime radical#127×C53C23
hypercenter#3400D53
hypocenterC53#19873
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287720C2semidirect
2. #20287602C2semidirect
5. #20274209C2semidirect
7. #20274107C2semidirect
9. #20273957C2semidirect
10. #20273955C2semidirect
13. #20273563C2semidirect
14. #20273534C2semidirect
344. C53#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877202
#202876022
#202874072
#202743842
#202742092
#202741572
#202741072
#202740602
#202739572
#202739552
#202739012
#202738092
#202735632
#202735342
C53×#34002
#1987353