Finite Group Databasebeta

← #27375211

Subgroups — #27375211

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287766C211yesmaximal, characteristic
2#20287720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287413C211yesmaximal, characteristic
5#20274386C211yesmaximal, characteristic
6#20274210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274159C211yesmaximal, characteristic
8#20274109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274064C211yesmaximal, characteristic
10#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273903C211yesmaximal, characteristic
13#20273813C211yesmaximal, characteristic
14#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811351C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811025—21no—
23#16811016—21no—
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16811001—21no—
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810978—21no—
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810931—21no—
31#16810931—21no—
32#16810924—21no—
33#16810909C2211yescharacteristic
34#16810909C2211yescharacteristic
35#16810909C2211yescharacteristic
36#16810848—21no—
37#16810846—21no—
38#16810833C2211yescharacteristic
39#16810833C2211yescharacteristic
40#16810833C2211yescharacteristic
41#16810832—21no—
42#16810832—21no—
43#16810827—21no—
44#16810824C2211yescharacteristic
45#16810823C2211yescharacteristic
46#16810753C2211yescharacteristic
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48#16810722—21no—
49C4×Dic212—21no—
50C4×Dic212C2211yescharacteristic
51#16810717—21no—
52C4×#11719913—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212D411yescharacteristic
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719924—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133215—21no—
81#13133215—21no—
82#13133215—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133209—21no—
85#13133209—21no—
86#13133209—21no—
87#13133207—41no—
88#13133207—41no—
89#13133207—41no—
90#13133206—21no—
91#13133205—21no—
92#13133202—41no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98#13133182—21no—
99#13133182—21no—
100#13133182—21no—
101C4×D212—21no—
102#13133179—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—41no—
106#13133151D411yescharacteristic
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133142D411yescharacteristic
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—41no—
126#13133137—21no—
127#13133127—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139C4×C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155Q16×C53—22no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53C2411yescharacteristic
170#11719925—81no—
171#11719925—81no—
172#11719925—81no—
173#11719924—81no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203Dic212—22no—
204Dic212—42no—
205Dic212—81no—
206#11719913—42no—
207#11719913—42no—
208#11719913—81no—
209C22×D53—41no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—81no—
233C4×D53—161no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106#13712yes—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53#13512yes—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19873—531nomaximal, Sylow
254C22×C53D4211yescharacteristic
255C2×D53—81no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53C2×#13511yescharacteristic
264C4×C53C2×#13711yescharacteristic
265C4×C53#57611yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267Dic53—22no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274#3400—531no—
275#3395—531no—
276#3383—531no—
277#3365—531no—
278#1722—531no—
279#1690—531no—
280#1682—531no—
281#1674—531no—
282#1666—531no—
283#1648—531no—
284#1648—531no—
285#1640—531no—
286#1626—531no—
287#1584—531no—
288#1579D5311yescharacteristic, complemented
289C2×C53#327011yescharacteristic
290C2×C53#328711yescharacteristic
291C2×C53#328911yescharacteristic
292D53—161no—
293#559—531no—
294#557—531no—
295#557—531no—
296#557—531no—
297#500—531no—
298#500—531no—
299#499—1061no—
300#497—1061no—
301#494—531no—
302#494—1061no—
303#492—531no—
304#488—1061no—
305#486—531no—
306#486—531no—
307#479—1061no—
308#479—1061no—
309#478—1061no—
310#475—531no—
311#475—531no—
312#475—531no—
313#464—1061no—
314#464—1061no—
315#462—531no—
316#462—531no—
317#462—531no—
318#462—1061no—
319#462—1061no—
320#461—1061no—
321#460—531no—
322#460—531no—
323#446—531no—
324C8×Q8—531no—
325C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
326C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
327#440—1061no—
328C4×Q16—531no—
329C4×Q16—1061no—
330C4×Q16—1061no—
331C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
332C4×SD16—1061no—
333#335—531no—
334#334C2×D5311yescharacteristic
335#332—531no—
336#332—531no—
337#332—531no—
338#331—531no—
339Q8⋊C8—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
343#322C2×D5311yescharacteristic
344C53#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—531no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×Q16—1061no—
351C2×Q16D21211yescharacteristic
352C2×SD16—1061no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×SD16—1061no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362#127—531no—
363#125—1061no—
364#125—1061no—
365#125—1061no—
366#125—2121no—
367#125—2121no—
368#125—2121no—
369#124—1061no—
370#124—1061no—
371#123—2121no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384#107—531no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—2121no—
388#107D21211yescharacteristic
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400#103—531no—
401#103—531no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103D21211yescharacteristic
409#103D21211yescharacteristic
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—2121no—
415#97—1061no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
428C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C22×C4—2121no—
433Q16—22no—
434Q16—1062no—
435Q16—4241no—
436Q16—4241no—
437Q16—4241no—
438Q16—4241no—
439Q16—2122no—
440SD16—4241no—
441SD16—4241no—
442SD16—2122no—
443SD16—2122no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8C2×D21211yescharacteristic
450C2×C8C2×D21211yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C2×C8D4×D5311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—2121no—
484C42—2121no—
485C42—2121no—
486C42C23×D5311yescharacteristic
487C23—2121no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—532no—
493Q8—1061no—
494Q8—1061no—
495Q8—1061no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502D4—4241no—
503D4—2121no—
504D4—2121no—
505D4—2121no—
506D4—2121no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—8481no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4C22×D21211yescharacteristic
521C2×C4#1313326311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C8#1313323912yes—
531C22—4241no—
532C22—4241no—
533C22—4241no—
534C22D4×D21211yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—1062no—
541C4—4241no—
542C4—4241no—
543C4—4241no—
544C4—2121no—
545C4—2121no—
546C4—2121no—
547C4C2×#1313323911yescharacteristic
548C4#137×D5311yescharacteristic
549C4#1681142811yescharacteristic
550C4#1681143911yescharacteristic
551C2—8481no—
552C2#2028628711yescharacteristic
553C2#2028647511yescharacteristic
554C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1579C2
socleC22×C53D42
prime radical#13133214C23
hypercenter#1579D53
hypocenterC53#19873
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287720C2semidirect
3. #20287607C2semidirect
6. #20274210C2semidirect
8. #20274109C2semidirect
10. #20273959C2semidirect
11. #20273959C2semidirect
14. #20273567C2semidirect
15. C53×#1579C2semidirect
288. #1579D53semidirect
344. C53#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877662
#202877202
#202876072
#202874132
#202743862
#202742102
#202741592
#202741092
#202740642
#202739592
#202739032
#202738132
#202735672
C53×#15792
#1987353