Finite Group Databasebeta

← #27375217

Subgroups — #27375217

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274380C211yesmaximal, characteristic
6#20274198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811014—21no—
20#16811005—21no—
21#16811004—21no—
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810999C2211yescharacteristic
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810977—21no—
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810923—21no—
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810844—21no—
31#16810842—21no—
32#16810840—21no—
33#16810838—21no—
34#16810837—21no—
35#16810835—21no—
36#16810834C2211yescharacteristic
37#16810826—21no—
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810823C2211yescharacteristic
40#16810820C2211yescharacteristic
41#16810820C2211yescharacteristic
42#16810750C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810720—21no—
47C4×#11719925C2211yescharacteristic
48C4×#11719925C2211yescharacteristic
49C4×#11719923—21no—
50C4×#11719922—21no—
51#16810703—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#559C2211yescharacteristic
61C53×#493C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133209—21no—
84#13133207—41no—
85#13133206—21no—
86#13133205—21no—
87#13133204—21no—
88#13133204—21no—
89#13133202—41no—
90#13133198—41no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95C4×D212—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98#13133179—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133150D411yescharacteristic
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133142—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133140D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133139—41no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133137—21no—
121#13133127—21no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×D8×C53—41no—
130#127×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#124×C53—21no—
133#124×C53—21no—
134#123×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161SD16×C53—81no—
162SD16×C53—81no—
163D8×C53—82no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—41no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925—22no—
181#11719925—41no—
182#11719924—81no—
183#11719923—42no—
184#11719923—42no—
185#11719923—81no—
186#11719923—81no—
187#11719922—42no—
188#11719922—42no—
189#11719922—81no—
190#11719922—81no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212Dic212—81no—
213#11719913—81no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230D4×C53—81no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—161no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—161no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—81no—
250C4×D53—161no—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254Dic106—21no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322#13512yes—
266#19874—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53D4211yescharacteristic
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53C2×#13511yescharacteristic
283C4×C53#57511yescharacteristic
284C4×C53#57611yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—81no—
291#3400—531no—
292#3396—531no—
293#3396—531no—
294#3365—531no—
295#1721—531no—
296#1688—531no—
297#1682—531no—
298#1668—531no—
299#1666—531no—
300#1640—531no—
301#1626—531no—
302#1620—531no—
303#1620D5311yescharacteristic, complemented
304#1584—531no—
305#1579—531no—
306C2×C53—161no—
307C2×C53—161no—
308C2×C53#327111yescharacteristic
309C2×C53#328711yescharacteristic
310C2×C53#328811yescharacteristic
311D53—161no—
312#559—531no—
313#559—531no—
314#559C2×D5311yescharacteristic
315#557—531no—
316#497—1061no—
317#495—1061no—
318#495—1061no—
319#493—531no—
320#493—531no—
321#493C2×D5311yescharacteristic
322#492—531no—
323#488—1061no—
324#486—531no—
325#486—531no—
326#478—1061no—
327#475—531no—
328#464—1061no—
329#464—1061no—
330#463—1061no—
331#463—1061no—
332#463—1061no—
333#463—1061no—
334#462—531no—
335#461—1061no—
336#460—531no—
337#460—531no—
338#460—531no—
339#460—531no—
340#460C2×D5311yescharacteristic
341#460C2×D5311yescharacteristic
342#446—531no—
343C8×Q8—531no—
344C8×Q8—531no—
345C8×Q8—531no—
346#440—1061no—
347C4×Q16—531no—
348C4×Q16—531no—
349C4×SD16—1061no—
350C4×D8—1061no—
351C4×D8—1061no—
352#335—531no—
353#334—531no—
354#332—531no—
355#331—531no—
356#331—531no—
357#331C2×D5311yescharacteristic
358Q8⋊C8—531no—
359Q8⋊C8—531no—
360Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
361Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
362#322—531no—
363C53#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×Q16—531no—
365C2×Q16—531no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×D8—41no—
376C2×D8—1061no—
377C2×D8—1061no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—1061no—
380C4⋊Q8—531no—
381C4⋊Q8—1061no—
382#127—531no—
383#127C22×D5311yescharacteristic
384#127C22×D5311yescharacteristic
385#125—1061no—
386#125—2121no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—1061no—
390#124—1061no—
391#124—1061no—
392#124—1061no—
393#123—41no—
394#123—2121no—
395#123—2121no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—531no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408#107—531no—
409#107—531no—
410#106—1061no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—531no—
420#103—531no—
421#103—531no—
422#103—531no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—2121no—
434#97—1061no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8—1061no—
439C4×C8—1061no—
440C4×C8C22×D5311yescharacteristic
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
445C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458Q16—1062no—
459Q16—4241no—
460Q16—2121no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—4241no—
464SD16—4241no—
465SD16—4241no—
466SD16—4241no—
467SD16—2122no—
468SD16—2122no—
469D8—82no—
470D8—4241no—
471D8—4241no—
472D8—2122no—
473D8—2122no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—531no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42—2121no—
510C42C23×D5311yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—2121no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—1061no—
519Q8—1061no—
520Q8—1061no—
521Q8—1061no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—4241no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—8481no—
545C2×C4—8481no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4#1313326211yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—532no—
558C8—1061no—
559C8—1061no—
560C8—1061no—
561C8—2121no—
562C8—2121no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—4241no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22#1681125511yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—4241no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4—2121no—
582C4—2121no—
583C4#135×D5311yescharacteristic
584C4#1681142011yescharacteristic
585C4#1681142711yescharacteristic
586C4#1681143311yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—8481no—
590C2#2028629311yescharacteristic
591C2#2028646811yescharacteristic
592C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1620C2
socleC22×C53D42
prime radical#20274380C2
hypercenter#1620D53
hypocenterC53#19874
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287767C2semidirect
2. #20287726C2semidirect
3. #20287723C2semidirect
4. #20287407C2semidirect
6. #20274198C2semidirect
7. #20274158C2semidirect
8. #20274073C2semidirect
9. #20274061C2semidirect
10. #20273904C2semidirect
11. #20273813C2semidirect
12. #20273772C2semidirect
13. #20273562C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
15. C53×#1620C2semidirect
303. #1620D53semidirect
363. C53#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877672
#202877262
#202877232
#202874072
#202743802
#202741982
#202741582
#202740732
#202740612
#202739042
#202738132
#202737722
#202735622
#202735312
C53×#16202
#1987453