Finite Group Databasebeta

← #27375230

Subgroups — #27375230

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274383C211yesmaximal, characteristic
6#20274198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811016—21no—
21#16811007—21no—
22#16811004—21no—
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16810999C2211yescharacteristic
25#16810999C2211yescharacteristic
26#16810997C2211yescharacteristic
27#16810976—21no—
28#16810971C2211yescharacteristic
29#16810921—21no—
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810847—21no—
32#16810844—21no—
33#16810840—21no—
34#16810839—21no—
35#16810839—21no—
36#16810837—21no—
37#16810827—21no—
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810824C2211yescharacteristic
42#16810820C2211yescharacteristic
43#16810750C2211yescharacteristic
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810726—21no—
47C4×Dic212C2211yescharacteristic
48C4×#11719925C2211yescharacteristic
49#16810714—21no—
50C4×D424—21no—
51#16810703—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810366C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic212D411yescharacteristic
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—41no—
81#13133215—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133208—21no—
85#13133207—41no—
86#13133206—21no—
87#13133206—21no—
88#13133205—21no—
89#13133205—21no—
90#13133204—21no—
91#13133204—21no—
92#13133202—41no—
93#13133202—41no—
94#13133198—41no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99#13133182—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102D4×Dic53—21no—
103D4×Dic53—21no—
104#13133179—21no—
105#13133179—21no—
106#13133151D411yescharacteristic
107#13133150D411yescharacteristic
108#13133148—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133138—21no—
123#13133137—41no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C22×Dic53—41no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161Q16×C53—81no—
162SD16×C53—81no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719925—22no—
178#11719924—42no—
179#11719924—81no—
180#11719923—42no—
181#11719922—42no—
182#11719922—81no—
183#11719922—82no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207Dic212—41no—
208D424—42no—
209D424—81no—
210#11719913—81no—
211#11719913—81no—
212#11719913—81no—
213#11719913—81no—
214C23×C53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—81no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—161no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—81no—
248D212—81no—
249C4×D53—161no—
250C4×D53—161no—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254Dic106—21no—
255Dic106—21no—
256Dic106—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322#13512yes—
266#19874—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53D4211yescharacteristic
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53C2×#13511yescharacteristic
282C4×C53#57511yescharacteristic
283C4×C53#57611yescharacteristic
284C4×C53#57711yescharacteristic
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291#3400—531no—
292#3396—531no—
293#3396—531no—
294#3365—531no—
295#1721—531no—
296#1688—531no—
297#1682D5311yescharacteristic, complemented
298#1668—531no—
299#1666—531no—
300#1640—531no—
301#1626—531no—
302#1620—531no—
303#1620—531no—
304#1584—531no—
305#1579—531no—
306C2×C53—161no—
307C2×C53#327111yescharacteristic
308C2×C53#328711yescharacteristic
309C2×C53#328811yescharacteristic
310D53—161no—
311D53—161no—
312#559—531no—
313#559—531no—
314#559—531no—
315#557—531no—
316#497—1061no—
317#495—1061no—
318#495—1061no—
319#493—531no—
320#493—531no—
321#493—531no—
322#492—531no—
323#488—1061no—
324#486—531no—
325#486C2×D5311yescharacteristic
326#478—1061no—
327#475—531no—
328#464—1061no—
329#464—1061no—
330#463—1061no—
331#463—1061no—
332#463—1061no—
333#463—1061no—
334#462C2×D5311yescharacteristic
335#461—1061no—
336#460—531no—
337#460—531no—
338#460—531no—
339#460—531no—
340#460—531no—
341#460C2×D5311yescharacteristic
342#446—531no—
343C8×Q8—531no—
344C8×Q8—531no—
345C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
346#440—1061no—
347C4×Q16—531no—
348C4×Q16—531no—
349C4×SD16—1061no—
350C4×D8—1061no—
351C4×D8—1061no—
352#335C2×D5311yescharacteristic
353#334—531no—
354#332C2×D5311yescharacteristic
355#331—531no—
356#331—531no—
357#331C2×D5311yescharacteristic
358Q8⋊C8—531no—
359Q8⋊C8—531no—
360Q8⋊C8—531no—
361Q8⋊C8—531no—
362#322—531no—
363C53#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—531no—
366C2×Q16—531no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×D8—1061no—
376C2×D8—1061no—
377C2×D8—1061no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—2121no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
382#127—531no—
383#127—531no—
384#127C22×D5311yescharacteristic
385#125—1061no—
386#125—2121no—
387#124—1061no—
388#124—1061no—
389#124—1061no—
390#124—1061no—
391#124—1061no—
392#124—1061no—
393#123—2121no—
394#123—2121no—
395#123—2121no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—531no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408#107—531no—
409#107—531no—
410#106—1061no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—531no—
421#103—531no—
422#103—531no—
423#103—531no—
424#103—1061no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—2121no—
434#97—1061no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—531no—
438C4×C8—1061no—
439C4×C8—1061no—
440C4×C8C22×D5311yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458Q16—81no—
459Q16—1062no—
460Q16—2121no—
461SD16—81no—
462SD16—4241no—
463SD16—4241no—
464SD16—4241no—
465SD16—4241no—
466SD16—4241no—
467SD16—2122no—
468SD16—2122no—
469D8—4241no—
470D8—4241no—
471D8—4242no—
472D8—2122no—
473D8—2122no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8D4×D5311yescharacteristic
482C2×C8D4×D5311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C42—21no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42—2121no—
510C42C23×D5311yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—2121no—
513C23—2121no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—1061no—
519Q8—1061no—
520Q8—1061no—
521Q8—1061no—
522Q8—1061no—
523Q8—1061no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—4241no—
530D4—4241no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—8481no—
543C2×C4—8481no—
544C2×C4—8481no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4#1313326311yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—532no—
560C8—1061no—
561C8—2121no—
562C8—2121no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—4241no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22#1681125711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4—2121no—
582C4—2121no—
583C4#135×D5311yescharacteristic
584C4#1681142211yescharacteristic
585C4#1681142411yescharacteristic
586C4#1681143011yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—8481no—
589C2—8481no—
590C2#2028630611yescharacteristic
591C2#2028647211yescharacteristic
592C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1682C2
socleC22×C53D42
prime radical#20274383C2
hypercenter#1682D53
hypocenterC53#19874
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287772C2semidirect
2. #20287728C2semidirect
3. #20287726C2semidirect
4. #20287416C2semidirect
6. #20274198C2semidirect
7. #20274076C2semidirect
8. #20274066C2semidirect
9. #20273899C2semidirect
10. #20273812C2semidirect
11. #20273775C2semidirect
12. #20273773C2semidirect
13. #20273564C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
15. C53×#1682C2semidirect
297. #1682D53semidirect
363. C53#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877722
#202877282
#202877262
#202874162
#202743832
#202741982
#202740762
#202740662
#202738992
#202738122
#202737752
#202737732
#202735642
#202735322
C53×#16822
#1987453