Finite Group Databasebeta

← #27375239

Subgroups — #27375239

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810946—21no—
25#16810944—21no—
26#16810940—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810873—21no—
31#16810857—21no—
32#16810850—21no—
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810815C2211yescharacteristic
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810785—21no—
37#16810768—21no—
38#16810766—21no—
39C4×#11719924C2211yescharacteristic
40#16810702C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810664—21no—
44#16810619—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810368C2211yescharacteristic
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#550C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#493—21no—
59C53×#493C2211yescharacteristic
60C53×#459—21no—
61C53×#459—21no—
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×D8×C53—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68#13133237—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—41no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C22×#88322—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133203—41no—
82#13133199—41no—
83#13133196—21no—
84#13133191—21no—
85#13133188—21no—
86#13133188—21no—
87C4×D212C2311yescharacteristic
88#13133176—21no—
89#13133175—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133149—21no—
94#13133149—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148D411yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133141—21no—
101#13133141D411yescharacteristic
102#13133140—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138—41no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322—21no—
113#13133129—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53—21no—
117C2×#41×C53—21no—
118C2×D8×C53—21no—
119C2×D8×C53—21no—
120C2×D8×C53—21no—
121C2×D8×C53—21no—
122C2×D8×C53D411yescharacteristic
123#127×C53—21no—
124#127×C53—21no—
125#127×C53C2311yescharacteristic
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—41no—
130#121×C53—41no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—81no—
148#41×C53—81no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—41no—
165C22×C4×C53—41no—
166C2×C22⋊D53—41no—
167C2×C22⋊D53—41no—
168#11719945—42no—
169#11719945—81no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175D8×C53—22no—
176D8×C53—42no—
177D8×C53—81no—
178D8×C53—81no—
179D8×C53—81no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—41no—
194C22⋊Dic53—41no—
195#11719925—42no—
196#11719924—22no—
197#11719923—42no—
198#11719923—81no—
199#11719923—82no—
200#11719922—42no—
201#11719922—81no—
202#11719921—21no—
203#11719921—41no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—41no—
210C4×Dic53—41no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—42no—
216C2×#88322—81no—
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218C2×#88322C2×D411yescharacteristic
219#11719912—42no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C22×D53—21no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—82no—
240D4×C53—82no—
241D4×C53—81no—
242D4×C53—81no—
243D4×C53—161no—
244D4×C53—161no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53—82no—
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D53—82no—
259C22⋊D53—161no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263D212—21no—
264D212—21no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—82no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—81no—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53#13512yescomplemented
274#88322—21no—
275#88322—21no—
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#19875—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53D4211yescharacteristic
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53C2×#13511yescharacteristic
303C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C53#57611yescharacteristic
305C4×C53#57711yescharacteristic
306Dic53—41no—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309#3391D5311yescharacteristic, complemented
310#3354—531no—
311#3305—531no—
312#3284—531no—
313#1715—531no—
314#1687—531no—
315#1677—531no—
316#1672—531no—
317#1665—531no—
318#1641—531no—
319#1631—531no—
320#1625—531no—
321#1624—531no—
322#1583—531no—
323#1580—531no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53—81no—
326C2×C53—161no—
327C2×C53—161no—
328C2×C53#326411yescharacteristic
329C2×C53#328411yescharacteristic
330C2×C53#328811yescharacteristic
331D53—81no—
332C2×#135—1061no—
333#555—531no—
334#550C2×D5311yescharacteristic
335#550C2×D5311yescharacteristic
336#547—531no—
337#498—531no—
338#493—21no—
339#493C2×D5311yescharacteristic
340#492—531no—
341#492—531no—
342#486—531no—
343#486—531no—
344#482—1061no—
345#482—1061no—
346#481—1061no—
347#477—531no—
348#476—531no—
349#474—531no—
350#469—1061no—
351#466—1061no—
352#465—1061no—
353#462—531no—
354#459—21no—
355#459—21no—
356#459—531no—
357#459—531no—
358#459C2×D5311yescharacteristic
359#459C2×D5311yescharacteristic
360#452—1061no—
361#449—1061no—
362#449—1061no—
363C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
364C4×SD16—531no—
365C4×D8—21no—
366C4×D8C2×D5311yescharacteristic
367#436—531no—
368C8×D4—531no—
369C8×D4—531no—
370#428—1061no—
371#416—1061no—
372#334—531no—
373#334—531no—
374#333—531no—
375#332—531no—
376#331—531no—
377#331—531no—
378Q8⋊C8—531no—
379D4⋊C8—531no—
380D4⋊C8—531no—
381D4⋊C8—531no—
382#322—531no—
383C53#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—1061no—
387#135—2124no—
388C2×Q16—1061no—
389C2×SD16—531no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×SD16—2121no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—1061no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
400C2×M16—1061no—
401C22×C8—1061no—
402C22×C8—1061no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8—531no—
405#127—21no—
406#127—21no—
407#127C22×D5311yescharacteristic
408#127C22×D5311yescharacteristic
409#124—2121no—
410#123—2121no—
411C22⋊Q8—1061no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—41no—
415#121—41no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4C22×D5311yescharacteristic
424C4×D4C22×D5311yescharacteristic
425#117—1061no—
426#117—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428#107—1061no—
429#107—1061no—
430#107C22⋊D5311yescharacteristic
431#106—531no—
432#106—1061no—
433#106—1061no—
434#106—1061no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
440#103—531no—
441#103—1061no—
442#103—1061no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—531no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—2121no—
453#102C22⋊D5311yescharacteristic
454#102C22⋊D5311yescharacteristic
455C22⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—1061no—
457C22⋊C8—1061no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—531no—
460C4×C8—531no—
461C4×C8C22×D5311yescharacteristic
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—531no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—2121no—
492Q16—2122no—
493SD16—1062no—
494SD16—4241no—
495SD16—4242no—
496SD16—2122no—
497D8—22no—
498D8—42no—
499D8—81no—
500D8—81no—
501D8—81no—
502D8—4241no—
503D8—2122no—
504M16—2122no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—531no—
507C2×C8—531no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—4241no—
513C2×C8—2122no—
514C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—2121no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C42—21no—
535C42—2121no—
536C42C23×D5311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—1061no—
542Q8—21no—
543Q8—4241no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546Q8#1313324112yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564D4—161no—
565D4—8481no—
566D4—1061no—
567D4—1061no—
568D4—4242no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
587C2×C4#1313326211yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—1061no—
591C8—1061no—
592C8—2121no—
593C8—2121no—
594C8—2121no—
595C8—2121no—
596C8#1313323712yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—4241no—
619C4—4241no—
620C4—2121no—
621C4C2×#1313323711yescharacteristic
622C4C2×#1313324111yescharacteristic
623C4#1681142411yescharacteristic
624C4#1681143411yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—161no—
629C2—4241no—
630C2#2028619511yescharacteristic
631C2#2028644511yescharacteristic
632C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3391C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3391D53
hypocenterC53#19875
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287312C2semidirect
2. #20286665C2semidirect
3. #20286445C2semidirect
4. #20274341C2semidirect
5. #20274191C2semidirect
6. #20274122C2semidirect
7. #20274097C2semidirect
8. #20274054C2semidirect
9. #20273908C2semidirect
10. #20273842C2semidirect
11. #20273803C2semidirect
12. #20273797C2semidirect
13. #20273558C2semidirect
14. #20273539C2semidirect
15. C53×#3391C2semidirect
273. C8×C53#135semidirect
309. #3391D53semidirect
383. C53#19875semidirect
596. C8#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873122
#202866652
#202864452
#202743412
#202741912
#202741222
#202740972
#202740542
#202739082
#202738422
#202738032
#202737972
#202735582
#202735392
C53×#33912
#1987553