Finite Group Databasebeta

← #27375246

Subgroups — #27375246

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236—21no—
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16810998—21no—
23#16810995C2211yescharacteristic
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810948—21no—
28#16810945—21no—
29#16810942—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810876—21no—
34#16810856—21no—
35#16810851—21no—
36#16810834C2211yescharacteristic
37#16810816—21no—
38#16810816—21no—
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810786—21no—
42#16810765—21no—
43#16810765—21no—
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45C4×#11719923C2211yescharacteristic
46C4×D424C2211yescharacteristic
47D8×Dic53—21no—
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810665—21no—
51#16810616—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#459C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70#13133236—44no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—41no—
75C2×#11719923D411yescharacteristic
76C2×D424D411yescharacteristic
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133213—21no—
85#13133203—41no—
86#13133201—41no—
87#13133197—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133189—41no—
91#13133189—41no—
92#13133188—21no—
93#13133188—21no—
94#13133188—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100#13133176—21no—
101#13133175—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151D411yescharacteristic
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133148D411yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—41no—
124#13133138D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C2×D8×C53—21no—
134C2×M16×C53—21no—
135#127×C53C2311yescharacteristic
136#127×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C22×Dic53—41no—
160C22×Dic53—41no—
161C22×Dic53—41no—
162#11719947—42no—
163#11719947—42no—
164#11719947—42no—
165#11719947—81no—
166#11719947—81no—
167#11719947—81no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175D8×C53—42no—
176D8×C53—42no—
177D8×C53—81no—
178D8×C53—81no—
179M16×C53—42no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719923—22no—
192#11719923—42no—
193#11719923—81no—
194#11719923—82no—
195#11719922—81no—
196#11719922—81no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—41no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216Dic212—42no—
217D424—22no—
218C8×D53—42no—
219C8×D53—81no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—81no—
236D4×C53—81no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—161no—
247C22⋊D53—161no—
248C22⋊D53—161no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—82no—
256C2×Dic53—82no—
257C2×Dic53—82no—
258D212—21no—
259D212—21no—
260D212—21no—
261D212—21no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266Dic106—21no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—81no—
270Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53#13512yescomplemented
276#88322—21no—
277#88322—21no—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#19875—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53D4211yescharacteristic
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53C2×#13511yescharacteristic
300C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C53#57611yescharacteristic
302C4×C53#57711yescharacteristic
303Dic53—22no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309#3391—531no—
310#3354—531no—
311#3305—531no—
312#3284—531no—
313#1715—531no—
314#1687D5311yescharacteristic, complemented
315#1677—531no—
316#1672—531no—
317#1665—531no—
318#1641—531no—
319#1631—531no—
320#1625—531no—
321#1624—531no—
322#1583—531no—
323#1580—531no—
324C2×C53—81no—
325C2×C53—161no—
326C2×C53—161no—
327C2×C53#326411yescharacteristic
328C2×C53#328411yescharacteristic
329C2×C53#328811yescharacteristic
330D53—81no—
331D53—81no—
332C2×#135—1061no—
333#555—531no—
334#550—531no—
335#550—531no—
336#547—531no—
337#498—531no—
338#493—1061no—
339#493C2×D5311yescharacteristic
340#492—531no—
341#492—531no—
342#486—531no—
343#486—531no—
344#482—1061no—
345#482—1061no—
346#481—1061no—
347#477—531no—
348#476—531no—
349#474—531no—
350#469—1061no—
351#466—1061no—
352#465—1061no—
353#462—531no—
354#459—531no—
355#459—531no—
356#459—1061no—
357#459—1061no—
358#459C2×D5311yescharacteristic
359#459C2×D5311yescharacteristic
360#452—1061no—
361#449—1061no—
362#449—1061no—
363C8×Q8—531no—
364C4×SD16—531no—
365C4×D8—531no—
366C4×D8—1061no—
367#436C2×D5311yescharacteristic
368C8×D4—531no—
369C8×D4—531no—
370#428—1061no—
371#416—1061no—
372#334—531no—
373#334C2×D5311yescharacteristic
374#333—531no—
375#332—531no—
376#331C2×D5311yescharacteristic
377#331C2×D5311yescharacteristic
378Q8⋊C8—531no—
379D4⋊C8—531no—
380D4⋊C8—531no—
381D4⋊C8—531no—
382#322—531no—
383C53#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1061no—
385C2×#41—1061no—
386C2×#41—1061no—
387#135—2124no—
388C2×Q16—1061no—
389C2×SD16—531no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×SD16—2121no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—531no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1061no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—1061no—
402C22×C8—1061no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8—531no—
405#127—1061no—
406#127—1061no—
407#127C22×D5311yescharacteristic
408#127C22×D5311yescharacteristic
409#124—2121no—
410#123—2121no—
411C22⋊Q8—1061no—
412#121—1061no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—2121no—
418#121—2121no—
419C4×Q8—531no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4C22×D5311yescharacteristic
425#117—1061no—
426#117—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428#107—531no—
429#107—1061no—
430#107—1061no—
431#106—531no—
432#106—1061no—
433#106—1061no—
434#106—1061no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
440#103—531no—
441#103—1061no—
442#103—1061no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—531no—
446#102—531no—
447#102—531no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—2121no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1061no—
457C22⋊C8—1061no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—531no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8C22×D5311yescharacteristic
462#41—4241no—
463#41—4241no—
464#41—4241no—
465#41—2122no—
466#41—2122no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—531no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2121no—
492Q16—2122no—
493SD16—1062no—
494SD16—4241no—
495SD16—4242no—
496SD16—2122no—
497D8—42no—
498D8—42no—
499D8—81no—
500D8—81no—
501D8—1062no—
502D8—4241no—
503D8—4241no—
504M16—42no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—531no—
509C2×C8—531no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—4241no—
513C2×C8—2122no—
514C2×C8D4×D5311yescharacteristic
515C2×C8D4×D5311yescharacteristic
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—2121no—
530C22⋊C4—2121no—
531C22⋊C4—2121no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C42—1061no—
535C42—2121no—
536C42C23×D5311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542Q8—532no—
543Q8—1061no—
544Q8—4241no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—8481no—
560D4—8481no—
561D4—8481no—
562D4—1061no—
563D4—1061no—
564D4—1061no—
565D4—1061no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—4242no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C2×C4#1313326311yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—1061no—
593C8—1061no—
594C8—2121no—
595C8—2121no—
596C8#1313323612yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22#1681125711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—1062no—
616C4—4241no—
617C4—4241no—
618C4—2121no—
619C4—2121no—
620C4—2121no—
621C4C2×#1313323611yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
623C4#1681142711yescharacteristic
624C4#1681143311yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—4241no—
629C2—4241no—
630C2#2028620211yescharacteristic
631C2#2028644811yescharacteristic
632C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1687C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1687D53
hypocenterC53#19875
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287688C2semidirect
2. #20287311C2semidirect
3. #20286668C2semidirect
4. #20286448C2semidirect
5. #20274341C2semidirect
6. #20274123C2semidirect
7. #20274098C2semidirect
8. #20274055C2semidirect
9. #20273909C2semidirect
10. #20273843C2semidirect
11. #20273802C2semidirect
12. #20273797C2semidirect
13. #20273556C2semidirect
14. #20273538C2semidirect
15. C53×#1687C2semidirect
275. C8×C53#135semidirect
314. #1687D53semidirect
383. C53#19875semidirect
596. C8#13133236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876882
#202873112
#202866682
#202864482
#202743412
#202741232
#202740982
#202740552
#202739092
#202738432
#202738022
#202737972
#202735562
#202735382
C53×#16872
#1987553