Finite Group Databasebeta

← #27375248

Subgroups — #27375248

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286441C211yesmaximal, characteristic
4#20274338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810994—21no—
23#16810977—21no—
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810930—21no—
27#16810903C2211yescharacteristic
28#16810854—21no—
29#16810842—21no—
30#16810830C2211yescharacteristic
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810828C2211yescharacteristic
33#16810827—21no—
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810822—21no—
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810783—21no—
38#16810768—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41C4×#11719925—21no—
42#16810710—21no—
43C4×#11719923C2211yescharacteristic
44D4×#88322C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#547C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#484—21no—
60C53×#482—21no—
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#468—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#436C2211yescharacteristic
66C53×#428—21no—
67C2×#11719945—21no—
68#13133237—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C22×#88322—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133209—21no—
85#13133207—41no—
86#13133191—21no—
87#13133190—41no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—21no—
91#13133179—21no—
92#13133150—21no—
93#13133148—41no—
94#13133148D411yescharacteristic
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133146—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140D411yescharacteristic
106#13133138—21no—
107#13133138D411yescharacteristic
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137—41no—
111C22⋊#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C8×Dic53—21no—
116C2×#41×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C2×M16×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#126×C53—41no—
122#124×C53—21no—
123#123×C53—41no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158#11719945—42no—
159#11719945—81no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166SD16×C53—22no—
167M16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189#11719925—42no—
190#11719925—42no—
191#11719924—42no—
192#11719924—81no—
193#11719924—81no—
194#11719923—22no—
195#11719923—81no—
196#11719922—42no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—42no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214#11719913—42no—
215#11719913—81no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—82no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—161no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—21no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53#13512yescomplemented
262#88322—21no—
263#88322—21no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#19876—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53D4211yescharacteristic
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53C2×#13511yescharacteristic
287C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C53#57711yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290Dic53—22no—
291Dic53—41no—
292Dic53—81no—
293#3392—531no—
294#3364—531no—
295#3353D5311yescharacteristic, complemented
296#3284—531no—
297#1714—531no—
298#1685—531no—
299#1679—531no—
300#1674—531no—
301#1666—531no—
302#1654—531no—
303#1653—531no—
304#1641—531no—
305#1628—531no—
306#1583—531no—
307SD16⋊C8—531no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53—81no—
310C2×C53#326511yescharacteristic
311C2×C53#328411yescharacteristic
312C2×C53#328911yescharacteristic
313D53—161no—
314C2×#135—1061no—
315#557—531no—
316#556C2×D5311yescharacteristic
317#550—531no—
318#547C2×D5311yescharacteristic
319#500C2×D5311yescharacteristic
320#498—531no—
321#492—531no—
322#492—531no—
323#492—1061no—
324#488—1061no—
325#487—531no—
326#486—531no—
327#484—21no—
328#482—21no—
329#479—1061no—
330#475C2×D5311yescharacteristic
331#474—531no—
332#474C2×D5311yescharacteristic
333#468—21no—
334#465—1061no—
335#464—1061no—
336#462—531no—
337#462—531no—
338#461—531no—
339#461—1061no—
340#460—531no—
341#460—1061no—
342#459—531no—
343#452—1061no—
344#449—1061no—
345C8×Q8—531no—
346C8×Q8—531no—
347C4×Q16—1061no—
348C4×SD16—531no—
349C4×SD16—1061no—
350C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
351#436C2×D5311yescharacteristic
352C8×D4—531no—
353#428—21no—
354#335—531no—
355#334—531no—
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332—531no—
359#331—531no—
360Q8⋊C8—531no—
361Q8⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364#322—531no—
365C53#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1061no—
368#135—2124no—
369C2×Q16—1061no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—531no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
379C2×D8—1061no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1061no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—531no—
387#127—1061no—
388#126—41no—
389#125—1061no—
390#125—2121no—
391#124—21no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395#121—21no—
396#121—1061no—
397#121—2121no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—1061no—
404C4×D4C22×D5311yescharacteristic
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—1061no—
412#106—21no—
413#106—531no—
414#106—2121no—
415#106C22⋊D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—531no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103C22⋊D5311yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—531no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—2121no—
436#102C22⋊D5311yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1061no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—1061no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—4241no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×D4—41no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4D4×D5311yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2121no—
465Q16—2122no—
466Q16—2122no—
467SD16—22no—
468SD16—1062no—
469SD16—4241no—
470SD16—4241no—
471SD16—4241no—
472SD16—4241no—
473SD16—2122no—
474SD16—2122no—
475D8—2122no—
476M16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—2122no—
485C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2121no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—1061no—
513C42—2121no—
514C42C23×D5311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—2121no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—532no—
525Q8—1061no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—82no—
533D4—8481no—
534D4—4241no—
535D4—4242no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×C4#1313326211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—1061no—
561C8—1061no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C8#1313323712yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—1062no—
585C4—4241no—
586C4—2121no—
587C4C2×#1313323711yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
589C4#1681143111yescharacteristic
590C4#1681143311yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—8481no—
594C2#2028620411yescharacteristic
595C2#2028644111yescharacteristic
596C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3353C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286441C2
hypercenter#3353D53
hypocenterC53#19876
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287694C2semidirect
2. #20287396C2semidirect
4. #20274338C2semidirect
5. #20274180C2semidirect
6. #20274136C2semidirect
7. #20274106C2semidirect
8. #20274065C2semidirect
9. #20273999C2semidirect
10. #20273991C2semidirect
11. #20273907C2semidirect
12. #20273825C2semidirect
13. #20273556C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3353C2semidirect
261. C8×C53#135semidirect
295. #3353D53semidirect
365. C53#19876semidirect
566. C8#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876942
#202873962
#202864412
#202743382
#202741802
#202741362
#202741062
#202740652
#202739992
#202739912
#202739072
#202738252
#202735562
SD16⋊#883222
C53×#33532
#1987653