Finite Group Databasebeta

← #27375251

Subgroups — #27375251

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286440C211yesmaximal, characteristic
5#20274338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810996—21no—
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810979—21no—
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810960—21no—
29#16810950—21no—
30#16810932—21no—
31#16810905C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810870—21no—
35#16810855—21no—
36#16810847—21no—
37#16810829—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810824—21no—
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810819C2211yescharacteristic
42#16810784—21no—
43#16810771—21no—
44#16810747C2211yescharacteristic
45Q16×Dic53—21no—
46C4×#11719913—21no—
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48C4×#11719924C2211yescharacteristic
49#16810702C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#16810664—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69#13133240—44no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913D411yescharacteristic
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924D411yescharacteristic
78C2×D424—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133214—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133212—41no—
86#13133208—21no—
87#13133208—41no—
88#13133206—21no—
89#13133202—41no—
90#13133197—21no—
91#13133193—21no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94#13133192—41no—
95Q8×Dic53—21no—
96Q8×Dic53—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×D212—21no—
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102#13133175—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104#13133151—21no—
105#13133150—21no—
106#13133149D411yescharacteristic
107#13133148—21no—
108#13133148—41no—
109#13133148D411yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141D411yescharacteristic
117#13133140—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133137—21no—
123#13133137—41no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C2×Q16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136#107×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—42no—
149#11719949—42no—
150#11719949—81no—
151#11719949—81no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166Q16×C53—42no—
167Q16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181#11719924—22no—
182#11719924—42no—
183#11719924—81no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208D424—42no—
209#11719913—22no—
210#11719913—42no—
211#11719913—81no—
212#11719913—81no—
213#11719913—81no—
214#11719912—42no—
215C8×D53—42no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—82no—
246D212—81no—
247D212—82no—
248D212—161no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—82no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—21no—
256Dic106—21no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53#13512yescomplemented
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#19876—531nomaximal, Sylow
269C22×C53D4211yescharacteristic
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53C2×#13511yescharacteristic
285C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C53#57711yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—81no—
293#3392—531no—
294#3364—531no—
295#3353—531no—
296#3284—531no—
297#1714—531no—
298#1685—531no—
299#1679—531no—
300#1674D5311yescharacteristic, complemented
301#1666—531no—
302#1654—531no—
303#1653—531no—
304#1641—531no—
305#1628—531no—
306#1583—531no—
307SD16⋊C8—531no—
308C2×C53#326511yescharacteristic
309C2×C53#328411yescharacteristic
310C2×C53#328911yescharacteristic
311D53—81no—
312D53—81no—
313D53—161no—
314C2×#135—1061no—
315#557—531no—
316#556—531no—
317#550—531no—
318#547—531no—
319#500C2×D5311yescharacteristic
320#498—531no—
321#492—531no—
322#492—531no—
323#492—1061no—
324#488—1061no—
325#487—531no—
326#486—531no—
327#484—1061no—
328#482—1061no—
329#479—1061no—
330#475—531no—
331#474—531no—
332#474—531no—
333#468—1061no—
334#465—1061no—
335#464—1061no—
336#462C2×D5311yescharacteristic
337#462C2×D5311yescharacteristic
338#461—531no—
339#461—1061no—
340#460—531no—
341#460—1061no—
342#459—531no—
343#452—1061no—
344#449—1061no—
345C8×Q8—531no—
346C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
347C4×Q16—1061no—
348C4×SD16—531no—
349C4×SD16—531no—
350C4×SD16—1061no—
351#436—531no—
352C8×D4—531no—
353#428—1061no—
354#335C2×D5311yescharacteristic
355#334—531no—
356#332—531no—
357#332C2×D5311yescharacteristic
358#332C2×D5311yescharacteristic
359#331—531no—
360Q8⋊C8—531no—
361Q8⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364#322—531no—
365C53#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368#135—2124no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—531no—
372C2×SD16—531no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×D8—1061no—
380C2×M16—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—531no—
387#127—1061no—
388#126—2121no—
389#125—1061no—
390#125—2121no—
391#124—1061no—
392#123—2121no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—2121no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—531no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—1061no—
406#117—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—531no—
413#106—531no—
414#106—1061no—
415#106—2121no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—531no—
425#103—531no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#102—531no—
431#102—531no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—2121no—
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444#41—4241no—
445#41—4241no—
446#41—2122no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
453C2×D4—531no—
454C2×D4—531no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465Q16—42no—
466Q16—42no—
467SD16—1062no—
468SD16—1062no—
469SD16—4241no—
470SD16—4241no—
471SD16—4241no—
472SD16—4241no—
473SD16—2122no—
474SD16—2122no—
475D8—2122no—
476M16—2122no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—531no—
481C2×C8—531no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—2122no—
485C2×C8D4×D5311yescharacteristic
486C2×C8D4×D5311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C42—21no—
511C42—1061no—
512C42—2121no—
513C42—2121no—
514C42C23×D5311yescharacteristic
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—2121no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—1061no—
524Q8—1061no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527Q8#1313324112yes—
528D4—8481no—
529D4—1061no—
530D4—1061no—
531D4—1061no—
532D4—1061no—
533D4—4241no—
534D4—4242no—
535D4—4242no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4#1313326311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1061no—
563C8—1061no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C8#1313324012yescomplemented
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22—2121no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22#1681125711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—4241no—
583C4—2121no—
584C4—2121no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4C2×#1313324011yescharacteristic
588C4C2×#1313324111yescharacteristic
589C4#1681143011yescharacteristic
590C4#1681143211yescharacteristic
591C2—8481no—
592C2—4241no—
593C2—4241no—
594C2#2028620711yescharacteristic
595C2#2028644011yescharacteristic
596C2#2028648911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1674C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286440C2
hypercenter#1674D53
hypocenterC53#19876
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287697C2semidirect
2. #20287404C2semidirect
3. #20287298C2semidirect
5. #20274338C2semidirect
6. #20274181C2semidirect
7. #20274137C2semidirect
8. #20274066C2semidirect
9. #20274000C2semidirect
10. #20273990C2semidirect
11. #20273906C2semidirect
12. #20273826C2semidirect
13. #20273558C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1674C2semidirect
263. C8×C53#135semidirect
300. #1674D53semidirect
365. C53#19876semidirect
566. C8#13133240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876972
#202874042
#202872982
#202864402
#202743382
#202741812
#202741372
#202740662
#202740002
#202739902
#202739062
#202738262
#202735582
#202735262
C53×#16742
#1987653