Finite Group Databasebeta

← #27375254

Subgroups — #27375254

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286445C211yesmaximal, characteristic
4#20274334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810980—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810957—21no—
26#16810945—21no—
27#16810927—21no—
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810866—21no—
32#16810850—21no—
33#16810845—21no—
34#16810833C2211yescharacteristic
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810785—21no—
38#16810766—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C4×#11719925—21no—
41C4×#11719924C2211yescharacteristic
42#16810702C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810662—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810369C2211yescharacteristic
48#16810368C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#492—21no—
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#461—21no—
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#460—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68#13133237—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133212—41no—
80#13133205—21no—
81#13133199—41no—
82#13133196—21no—
83#13133193—21no—
84#13133188—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87#13133175—21no—
88C4⋊C4×D53—21no—
89#13133151—21no—
90#13133151—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—41no—
95#13133148D411yescharacteristic
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133141—21no—
101#13133141D411yescharacteristic
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—41no—
109#13133137—21no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×SD16×C53D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124#127×C53—21no—
125#127×C53C2311yescharacteristic
126#125×C53—21no—
127#125×C53—41no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—41no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#106×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159#11719945—42no—
160#11719945—81no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166SD16×C53—22no—
167SD16×C53—42no—
168SD16×C53—81no—
169SD16×C53—81no—
170SD16×C53—81no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719925—42no—
192#11719925—42no—
193#11719924—22no—
194#11719923—42no—
195#11719923—81no—
196#11719922—42no—
197#11719921—21no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—42no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215#11719912—42no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—82no—
232D4×C53—81no—
233D4×C53—161no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53#13512yescomplemented
262#88322—21no—
263#88322—21no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#19876—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53D4211yescharacteristic
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53C2×#13511yescharacteristic
287C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C53#57711yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293#3392D5311yescharacteristic, complemented
294#3364—531no—
295#3353—531no—
296#3284—531no—
297#1714—531no—
298#1685—531no—
299#1679—531no—
300#1674—531no—
301#1666—531no—
302#1654—531no—
303#1653—531no—
304#1641—531no—
305#1628—531no—
306#1583—531no—
307SD16⋊C8—531no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53—161no—
310C2×C53#326511yescharacteristic
311C2×C53#328411yescharacteristic
312C2×C53#328911yescharacteristic
313D53—81no—
314C2×#135—1061no—
315#557C2×D5311yescharacteristic
316#556—531no—
317#550C2×D5311yescharacteristic
318#547—531no—
319#500—531no—
320#498—531no—
321#492—21no—
322#492—531no—
323#492C2×D5311yescharacteristic
324#488—1061no—
325#487—531no—
326#486—531no—
327#484—1061no—
328#482—1061no—
329#479—1061no—
330#475—531no—
331#474—531no—
332#474—531no—
333#468—1061no—
334#465—1061no—
335#464—1061no—
336#462—531no—
337#462—531no—
338#461—21no—
339#461C2×D5311yescharacteristic
340#460—21no—
341#460C2×D5311yescharacteristic
342#459—531no—
343#452—1061no—
344#449—1061no—
345C8×Q8—531no—
346C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
347C4×Q16—1061no—
348C4×SD16—21no—
349C4×SD16—531no—
350C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
351#436—531no—
352C8×D4—531no—
353#428—1061no—
354#335—531no—
355#334—531no—
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332—531no—
359#331—531no—
360Q8⋊C8—531no—
361Q8⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364#322—531no—
365C53#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1061no—
368#135—2124no—
369C2×Q16—1061no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—531no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
379C2×D8—1061no—
380C2×M16—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127C22×D5311yescharacteristic
388#126—2121no—
389#125—21no—
390#125—41no—
391#124—1061no—
392#123—2121no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—1061no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406#117—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408#107—1061no—
409#107—1061no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—531no—
413#106—1061no—
414#106—2121no—
415#106C22⋊D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—531no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103C22⋊D5311yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—531no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—2121no—
436#102C22⋊D5311yescharacteristic
437C22⋊C8—1061no—
438C22⋊C8—1061no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—4241no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—2121no—
465Q16—2122no—
466Q16—2122no—
467SD16—22no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—81no—
471SD16—81no—
472SD16—1062no—
473SD16—4241no—
474SD16—2122no—
475D8—2122no—
476M16—2122no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—2122no—
485C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—2121no—
514C42C23×D5311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1061no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527Q8#1313324412yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—1061no—
538D4—1061no—
539D4—4242no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
557C2×C4#1313326211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—1061no—
561C8—1061no—
562C8—2121no—
563C8—2121no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C8#1313323712yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—4241no—
585C4—4241no—
586C4—2121no—
587C4C2×#1313323711yescharacteristic
588C4C2×#1313324411yescharacteristic
589C4#1681142911yescharacteristic
590C4#1681143411yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—4241no—
594C2#2028621011yescharacteristic
595C2#2028644511yescharacteristic
596C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3392C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286445C2
hypercenter#3392D53
hypocenterC53#19876
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287400C2semidirect
2. #20287301C2semidirect
4. #20274334C2semidirect
5. #20274177C2semidirect
6. #20274140C2semidirect
7. #20274109C2semidirect
8. #20274061C2semidirect
9. #20273997C2semidirect
10. #20273992C2semidirect
11. #20273908C2semidirect
12. #20273824C2semidirect
13. #20273558C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3392C2semidirect
261. C8×C53#135semidirect
293. #3392D53semidirect
365. C53#19876semidirect
566. C8#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874002
#202873012
#202864452
#202743342
#202741772
#202741402
#202741092
#202740612
#202739972
#202739922
#202739082
#202738242
#202735582
SD16⋊#883222
C53×#33922
#1987653