Finite Group Databasebeta

← #27375256

Subgroups — #27375256

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286447C211yesmaximal, characteristic
5#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811278C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16810996C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810994—21no—
26#16810978—21no—
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810957—21no—
30#16810945—21no—
31#16810931—21no—
32#16810908C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810903C2211yescharacteristic
35#16810866—21no—
36#16810852—21no—
37#16810846—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810828C2211yescharacteristic
41#16810827—21no—
42#16810823C2211yescharacteristic
43#16810822—21no—
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810787—21no—
46#16810770—21no—
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48C4×Dic212—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50#16810710—21no—
51#16810702C2211yescharacteristic
52#16810662—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—21no—
69#13133239—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913D411yescharacteristic
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×#11719912—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133215—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133212—41no—
88#13133209—21no—
89#13133207—41no—
90#13133205—21no—
91#13133199—41no—
92#13133196—21no—
93#13133193—21no—
94#13133191—21no—
95#13133190—41no—
96#13133188—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100#13133182—21no—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102#13133179—21no—
103#13133175—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105#13133151—21no—
106#13133151—21no—
107#13133151—21no—
108#13133150—21no—
109#13133149—41no—
110#13133149D411yescharacteristic
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142D411yescharacteristic
120#13133141—21no—
121#13133140—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—41no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153#11719945—81no—
154#11719945—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166SD16×C53—22no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—42no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719924—81no—
183#11719923—81no—
184#11719921—21no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207Dic212—42no—
208Dic212—42no—
209D424—42no—
210#11719913—22no—
211#11719913—42no—
212#11719913—42no—
213#11719913—81no—
214#11719913—81no—
215#11719912—42no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—41no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—161no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—81no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53—82no—
251Dic106—21no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53#13512yescomplemented
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#19876—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53D4211yescharacteristic
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53C2×#13511yescharacteristic
284C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286C4×C53#57711yescharacteristic
287Dic53—22no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293#3392—531no—
294#3364—531no—
295#3353—531no—
296#3284—531no—
297#1714—531no—
298#1685—531no—
299#1679—531no—
300#1674—531no—
301#1666—531no—
302#1654—531no—
303#1653—531no—
304#1641—531no—
305#1628—531no—
306#1583—531no—
307SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
308C2×C53—81no—
309C2×C53#326511yescharacteristic
310C2×C53#328411yescharacteristic
311C2×C53#328911yescharacteristic
312D53—81no—
313D53—161no—
314C2×#135—1061no—
315#557—531no—
316#556—531no—
317#550—531no—
318#547—531no—
319#500—531no—
320#498—531no—
321#492—531no—
322#492—531no—
323#492—1061no—
324#488—1061no—
325#487—531no—
326#486—531no—
327#484—1061no—
328#482—1061no—
329#479—1061no—
330#475—531no—
331#474—531no—
332#474—531no—
333#468—1061no—
334#465—1061no—
335#464—1061no—
336#462—531no—
337#462—531no—
338#461—531no—
339#461—1061no—
340#460—531no—
341#460—1061no—
342#459—531no—
343#452—1061no—
344#449—1061no—
345C8×Q8—531no—
346C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
347C4×Q16—1061no—
348C4×SD16—531no—
349C4×SD16—1061no—
350C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
351#436—531no—
352C8×D4C2×D5311yescharacteristic
353#428—1061no—
354#335C2×D5311yescharacteristic
355#334—531no—
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332—531no—
359#331—531no—
360Q8⋊C8—531no—
361Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364#322C2×D5311yescharacteristic
365C53#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368#135—2124no—
369C2×Q16—1061no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—531no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16D21211yescharacteristic
379C2×D8—1061no—
380C2×M16—1061no—
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—1061no—
386#127—531no—
387#127—1061no—
388#126—2121no—
389#125—1061no—
390#125—2121no—
391#124—1061no—
392#123—2121no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—2121no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406#117—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408#107—1061no—
409#107—1061no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—531no—
413#106—1061no—
414#106—2121no—
415#106D21211yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—531no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103D21211yescharacteristic
430#102—531no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—2121no—
436#102D21211yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1061no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1061no—
441C4×C8C22×D5311yescharacteristic
442C4×C8C22×D5311yescharacteristic
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444#41—4241no—
445#41—4241no—
446#41—2122no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—531no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
453C2×D4—531no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4C2×D21211yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465Q16—2122no—
466Q16—2122no—
467SD16—22no—
468SD16—1062no—
469SD16—4241no—
470SD16—4241no—
471SD16—4241no—
472SD16—4241no—
473SD16—2122no—
474SD16—2122no—
475D8—2122no—
476M16—2122no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8C2×D21211yescharacteristic
484C2×C8C2×D21211yescharacteristic
485C2×C8D4×D5311yescharacteristic
486C2×C8D4×D5311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C42—21no—
511C42—1061no—
512C42—2121no—
513C42—2121no—
514C42C23×D5311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—1061no—
517C23—2121no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—532no—
521Q8—1061no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—8481no—
531D4—1061no—
532D4—1061no—
533D4—4241no—
534D4—4242no—
535D4—4242no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C22×D21211yescharacteristic
557C2×C4#1313326311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C8#1313323912yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22D4×D21211yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—1062no—
582C4—4241no—
583C4—4241no—
584C4—4241no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4C2×#1313323911yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
589C4#1681143211yescharacteristic
590C4#1681143511yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—8481no—
593C2—4241no—
594C2#2028621211yescharacteristic
595C2#2028644711yescharacteristic
596C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286447C2
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19876
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287694C2semidirect
2. #20287402C2semidirect
3. #20287301C2semidirect
5. #20274337C2semidirect
6. #20274181C2semidirect
7. #20274138C2semidirect
8. #20274110C2semidirect
9. #20274063C2semidirect
10. #20274001C2semidirect
11. #20273995C2semidirect
12. #20273911C2semidirect
13. #20273828C2semidirect
14. #20273560C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
265. C8×C53#135semidirect
307. SD16⋊C8D53semidirect
365. C53#19876semidirect
566. C8#13133239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876942
#202874022
#202873012
#202864472
#202743372
#202741812
#202741382
#202741102
#202740632
#202740012
#202739952
#202739112
#202738282
#202735602
C53×SD16⋊C82
#1987653