Finite Group Databasebeta

← #27375261

Subgroups — #27375261

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286448C211yesmaximal, characteristic
5#20274334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236—21no—
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16810995C2211yescharacteristic
24#16810994—21no—
25#16810976—21no—
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810959—21no—
29#16810948—21no—
30#16810929—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810869—21no—
34#16810851—21no—
35#16810844—21no—
36#16810834C2211yescharacteristic
37#16810834C2211yescharacteristic
38#16810826—21no—
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810821—21no—
41#16810820C2211yescharacteristic
42#16810786—21no—
43#16810765—21no—
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810717—21no—
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48SD16×Dic53—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#16810665—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69#13133236—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923D411yescharacteristic
77C2×#11719924—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133213—21no—
83#13133210—41no—
84#13133208—21no—
85#13133207—41no—
86#13133204—21no—
87#13133201—41no—
88#13133197—21no—
89#13133196—21no—
90#13133191—21no—
91#13133189—41no—
92#13133188—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96#13133182—21no—
97#13133182—21no—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99D4×Dic53—21no—
100#13133176—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149D411yescharacteristic
107#13133148—41no—
108#13133148D411yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140D411yescharacteristic
120#13133139—21no—
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133138—21no—
123#13133138—41no—
124#13133138D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C2×M16×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719947—42no—
157#11719947—42no—
158#11719947—81no—
159#11719947—81no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166SD16×C53—42no—
167SD16×C53—81no—
168D8×C53—42no—
169M16×C53—42no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719924—81no—
184#11719923—22no—
185#11719923—42no—
186#11719923—81no—
187#11719923—81no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C4×Dic53—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212Dic212—42no—
213Dic212—42no—
214#11719913—22no—
215C8×D53—42no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—21no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—81no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—161no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—82no—
246C2×Dic53—82no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53#13512yescomplemented
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#19876—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53D4211yescharacteristic
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53C2×#13511yescharacteristic
283C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C53#57711yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286Dic53—22no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293#3392—531no—
294#3364—531no—
295#3353—531no—
296#3284—531no—
297#1714—531no—
298#1685D5311yescharacteristic, complemented
299#1679—531no—
300#1674—531no—
301#1666—531no—
302#1654—531no—
303#1653—531no—
304#1641—531no—
305#1628—531no—
306#1583—531no—
307SD16⋊C8—531no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53—161no—
310C2×C53#326511yescharacteristic
311C2×C53#328411yescharacteristic
312C2×C53#328911yescharacteristic
313D53—81no—
314C2×#135—1061no—
315#557—531no—
316#556—531no—
317#550—531no—
318#547—531no—
319#500—531no—
320#498—531no—
321#492—531no—
322#492—1061no—
323#492C2×D5311yescharacteristic
324#488—1061no—
325#487—531no—
326#486—531no—
327#484—1061no—
328#482—1061no—
329#479—1061no—
330#475—531no—
331#474—531no—
332#474C2×D5311yescharacteristic
333#468—1061no—
334#465—1061no—
335#464—1061no—
336#462—531no—
337#462—531no—
338#461—531no—
339#461—1061no—
340#460—531no—
341#460—1061no—
342#459C2×D5311yescharacteristic
343#452—1061no—
344#449—1061no—
345C8×Q8—531no—
346C8×Q8—531no—
347C4×Q16—1061no—
348C4×SD16—531no—
349C4×SD16—531no—
350C4×SD16—1061no—
351#436C2×D5311yescharacteristic
352C8×D4—531no—
353#428—1061no—
354#335C2×D5311yescharacteristic
355#334—531no—
356#332—531no—
357#332—531no—
358#332C2×D5311yescharacteristic
359#331C2×D5311yescharacteristic
360Q8⋊C8—531no—
361Q8⋊C8—531no—
362D4⋊C8—531no—
363D4⋊C8—531no—
364#322—531no—
365C53#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368#135—2124no—
369C2×Q16—1061no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—531no—
374C2×SD16—531no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×D8—21no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1061no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—1061no—
387#127C22×D5311yescharacteristic
388#126—2121no—
389#125—1061no—
390#125—2121no—
391#124—1061no—
392#123—2121no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—2121no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406#117—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408#107—21no—
409#107—1061no—
410#107—1061no—
411#107—1061no—
412#106—531no—
413#106—531no—
414#106—1061no—
415#106—2121no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—531no—
423#103—531no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—531no—
433#102—531no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—2121no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1061no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—1061no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444#41—4241no—
445#41—4241no—
446#41—2122no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465Q16—2122no—
466Q16—2122no—
467SD16—42no—
468SD16—81no—
469SD16—1062no—
470SD16—1062no—
471SD16—4241no—
472SD16—4241no—
473SD16—4241no—
474SD16—2122no—
475D8—42no—
476M16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—531no—
481C2×C8—531no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—2122no—
485C2×C8D4×D5311yescharacteristic
486C2×C8D4×D5311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C42—1061no—
511C42—1061no—
512C42—2121no—
513C42—2121no—
514C42C23×D5311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1061no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—532no—
521Q8—1061no—
522Q8—1061no—
523Q8—1061no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—8481no—
536D4—1061no—
537D4—1061no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C2×C4#1313326311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1061no—
563C8—1061no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C8#1313323612yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22—2121no—
576C22#1681125711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—1062no—
581C4—4241no—
582C4—4241no—
583C4—2121no—
584C4—2121no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4C2×#1313323611yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
589C4#1681143211yescharacteristic
590C4#1681143311yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—4241no—
594C2#2028621711yescharacteristic
595C2#2028644811yescharacteristic
596C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1685C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286448C2
hypercenter#1685D53
hypocenterC53#19876
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287693C2semidirect
2. #20287399C2semidirect
3. #20287300C2semidirect
5. #20274334C2semidirect
6. #20274141C2semidirect
7. #20274110C2semidirect
8. #20274062C2semidirect
9. #20273998C2semidirect
10. #20273993C2semidirect
11. #20273909C2semidirect
12. #20273823C2semidirect
13. #20273556C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1685C2semidirect
263. C8×C53#135semidirect
298. #1685D53semidirect
365. C53#19876semidirect
566. C8#13133236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876932
#202873992
#202873002
#202864482
#202743342
#202741412
#202741102
#202740622
#202739982
#202739932
#202739092
#202738232
#202735562
#202735262
C53×#16852
#1987653