Finite Group Databasebeta

← #27375262

Subgroups — #27375262

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286662C211yesmaximal, characteristic
5#20274339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811022—21no—
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16810997—21no—
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810962—21no—
27#16810950—21no—
28#16810938—21no—
29#16810930—21no—
30#16810920—21no—
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810872—21no—
35#16810860—21no—
36#16810825—21no—
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810823—21no—
39#16810823C2211yescharacteristic
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810771—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44C4×#11719924—21no—
45C4×#11719924—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48#16810700C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810664—21no—
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#557C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719913—41no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×D424—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214—21no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133209—21no—
82#13133206—41no—
83#13133195—41no—
84#13133193—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—41no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93#13133175—21no—
94#13133175—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104#13133148D411yescharacteristic
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131#125×C53—41no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—42no—
149#11719949—81no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181#11719924—22no—
182#11719924—22no—
183#11719924—42no—
184#11719924—81no—
185#11719924—81no—
186#11719924—81no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206D424—81no—
207#11719913—82no—
208#11719912—42no—
209C8×D53—81no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—41no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—81no—
219Q8×C53#13712yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—82no—
241D212—81no—
242D212—161no—
243D212—161no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—82no—
249C4×D53—161no—
250Dic106—81no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322#13512yes—
260#19877—531nomaximal, Sylow
261C22×C53D4211yescharacteristic
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53C2×#13711yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285#3392—531no—
286#3381—531no—
287#3357—531no—
288#3305—531no—
289#1714—531no—
290#1685—531no—
291#1678—531no—
292#1676—531no—
293#1671—531no—
294#1646—531no—
295#1636D5311yescharacteristic, complemented
296#1631—531no—
297#1622—531no—
298#1583—531no—
299SD16⋊C8—531no—
300C2×C53#326611yescharacteristic
301C2×C53#328411yescharacteristic
302C2×C53#328811yescharacteristic
303D53—81no—
304D53—81no—
305D53—161no—
306#557C2×D5311yescharacteristic
307#555—531no—
308#554—531no—
309#550—531no—
310#500—531no—
311#499—1061no—
312#498—531no—
313#492—531no—
314#492—531no—
315#492—1061no—
316#487C2×D5311yescharacteristic
317#486—531no—
318#485—1061no—
319#482—1061no—
320#480—1061no—
321#479—1061no—
322#478—1061no—
323#477—531no—
324#477C2×D5311yescharacteristic
325#477C2×D5311yescharacteristic
326#476—531no—
327#474—531no—
328#468—1061no—
329#466—1061no—
330#461—531no—
331#461—1061no—
332#460—531no—
333#460—1061no—
334#459—531no—
335#449—1061no—
336C8×Q8—531no—
337C8×Q8—531no—
338C4×SD16—531no—
339C4×SD16—531no—
340C4×SD16—1061no—
341C4×SD16—1061no—
342#436—531no—
343C8×D4—531no—
344#428—1061no—
345#416—1061no—
346#335—531no—
347#334—531no—
348#333—531no—
349#333—531no—
350#332C2×D5311yescharacteristic
351#331—531no—
352Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354D4⋊C8—531no—
355D4⋊C8—531no—
356#322—531no—
357C53#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1061no—
359C2×SD16—531no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—2121no—
366C2×D8—1061no—
367C2×M16—1061no—
368C22×C8—1061no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127—531no—
374#127—1061no—
375#125—21no—
376#125—41no—
377#125—1061no—
378#124—2121no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—2121no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384#121—2121no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4—531no—
390C4×D4—531no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393#117—1061no—
394#117—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#106—531no—
403#106—531no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—531no—
417#103—531no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#102—531no—
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
441C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
442C2×D4—531no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4—2121no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4—2121no—
454SD16—1062no—
455SD16—1062no—
456SD16—4242no—
457SD16—4241no—
458SD16—4241no—
459SD16—4241no—
460SD16—2122no—
461D8—4241no—
462M16—2122no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—4241no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2121no—
500C42C23×D5311yescharacteristic
501C23—1061no—
502C23—1061no—
503C23—2121no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—4241no—
511Q8#1313324912yes—
512D4—8481no—
513D4—8481no—
514D4—1061no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—4241no—
519D4—4242no—
520D4—2121no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—8481no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4#1313326211yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—532no—
546C8—1061no—
547C8—1061no—
548C8—1061no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22#1681125511yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—4241no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4#135×D5311yescharacteristic
572C4C2×#1313324911yescharacteristic
573C4#1681143211yescharacteristic
574C4#1681143211yescharacteristic
575C2—8481no—
576C2—4241no—
577C2—4241no—
578C2#2028621811yescharacteristic
579C2#2028643811yescharacteristic
580C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286662C2
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#19877
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287692C2semidirect
2. #20287586C2semidirect
3. #20287338C2semidirect
5. #20274339C2semidirect
6. #20274183C2semidirect
7. #20274133C2semidirect
8. #20274117C2semidirect
9. #20274089C2semidirect
10. #20273940C2semidirect
11. #20273844C2semidirect
12. #20273790C2semidirect
13. #20273555C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
295. #1636D53semidirect
357. C53#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876922
#202875862
#202873382
#202866622
#202743392
#202741832
#202741332
#202741172
#202740892
#202739402
#202738442
#202737902
#202735552
#202735302
C53×#16362
#1987753