Finite Group Databasebeta

← #27375263

Subgroups — #27375263

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286659C211yesmaximal, characteristic
4#20274338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811294C2211yescharacteristic
18#16811022—21no—
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810994—21no—
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810947—21no—
26#16810927—21no—
27#16810923—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810857—21no—
32#16810828C2211yescharacteristic
33#16810827—21no—
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810822—21no—
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810766—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40#16810710—21no—
41C4×#11719923—21no—
42C4×#11719923C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810617—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#555C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#485—21no—
60C53×#480—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#468—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#436C2211yescharacteristic
66C53×#428—21no—
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—41no—
74C2×#11719922—21no—
75C22×#88322—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133215—21no—
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133213—21no—
80#13133209—21no—
81#13133207—41no—
82#13133191—21no—
83#13133190—41no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—21no—
87#13133179—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148D411yescharacteristic
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133146—21no—
99#13133141—41no—
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140D411yescharacteristic
104#13133138—21no—
105#13133138D411yescharacteristic
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×SD16×C53D411yescharacteristic
116C2×M16×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120#124×C53—41no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—41no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129#117×C53—21no—
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155#11719945—42no—
156#11719945—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—22no—
164M16×C53—42no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—41no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719924—81no—
187#11719924—82no—
188#11719923—22no—
189#11719923—81no—
190#11719922—81no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—81no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208#11719913—42no—
209#11719913—81no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53—41no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—81no—
216Q8×C53—81no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—161no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—161no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—161no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—81no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—21no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106#13712yes—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53#13512yes—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#19877—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53C2×#13711yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—22no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285#3392—531no—
286#3381—531no—
287#3357D5311yescharacteristic, complemented
288#3305—531no—
289#1714—531no—
290#1685—531no—
291#1678—531no—
292#1676—531no—
293#1671—531no—
294#1646—531no—
295#1636—531no—
296#1631—531no—
297#1622—531no—
298#1583—531no—
299SD16⋊C8—531no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53—81no—
302C2×C53#326611yescharacteristic
303C2×C53#328411yescharacteristic
304C2×C53#328811yescharacteristic
305D53—161no—
306#557—531no—
307#555C2×D5311yescharacteristic
308#554C2×D5311yescharacteristic
309#550—531no—
310#500C2×D5311yescharacteristic
311#499—1061no—
312#498—531no—
313#492—531no—
314#492—531no—
315#492—1061no—
316#487—531no—
317#486—531no—
318#485—21no—
319#482—1061no—
320#480—21no—
321#479—1061no—
322#478—1061no—
323#477—531no—
324#477—531no—
325#477C2×D5311yescharacteristic
326#476C2×D5311yescharacteristic
327#474—531no—
328#468—21no—
329#466—1061no—
330#461—531no—
331#461—1061no—
332#460—531no—
333#460—1061no—
334#459—531no—
335#449—1061no—
336C8×Q8—531no—
337C8×Q8—531no—
338C4×SD16—531no—
339C4×SD16—1061no—
340C4×SD16—1061no—
341C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
342#436C2×D5311yescharacteristic
343C8×D4—531no—
344#428—21no—
345#416—1061no—
346#335—531no—
347#334—531no—
348#333—531no—
349#333—531no—
350#332—531no—
351#331—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355D4⋊C8—531no—
356#322—531no—
357C53#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1061no—
359C2×SD16—531no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—2121no—
365C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
366C2×D8—1061no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—1061no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127—531no—
374#127—1061no—
375#125—21no—
376#125—1061no—
377#125—2121no—
378#124—41no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—1061no—
384#121—2121no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4C22×D5311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#106—21no—
403#106—531no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106C22⋊D5311yescharacteristic
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—2121no—
419#103C22⋊D5311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102C22⋊D5311yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1061no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C2×D4—41no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4D4×D5311yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—2121no—
454SD16—22no—
455SD16—1062no—
456SD16—4241no—
457SD16—4241no—
458SD16—4242no—
459SD16—4241no—
460SD16—2122no—
461D8—4241no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—4241no—
471C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—1061no—
499C42—2121no—
500C42C23×D5311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—2121no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—532no—
509Q8—1061no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—161no—
517D4—8481no—
518D4—4241no—
519D4—4242no—
520D4—2121no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×C4#1313326211yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—1061no—
545C8—1061no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C8#1313323712yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—4241no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1062no—
569C4—4241no—
570C4—2121no—
571C4C2×#1313323711yescharacteristic
572C4#137×D5311yescharacteristic
573C4#1681143111yescharacteristic
574C4#1681143211yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—8481no—
578C2#2028621911yescharacteristic
579C2#2028644111yescharacteristic
580C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3357C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286659C2
hypercenter#3357D53
hypocenterC53#19877
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287694C2semidirect
2. #20287590C2semidirect
4. #20274338C2semidirect
5. #20274180C2semidirect
6. #20274133C2semidirect
7. #20274116C2semidirect
8. #20274092C2semidirect
9. #20273943C2semidirect
10. #20273871C2semidirect
11. #20273841C2semidirect
12. #20273787C2semidirect
13. #20273556C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3357C2semidirect
287. #3357D53semidirect
357. C53#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876942
#202875902
#202866592
#202743382
#202741802
#202741332
#202741162
#202740922
#202739432
#202738712
#202738412
#202737872
#202735562
SD16⋊#883222
C53×#33572
#1987753