Finite Group Databasebeta

← #27375265

Subgroups — #27375265

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3305C211yesmaximal, characteristic
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811023—21no—
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16810995—21no—
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810995C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810964—21no—
26#16810934—21no—
27#16810928—21no—
28#16810925—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810903C2211yescharacteristic
33#16810867—21no—
34#16810828—21no—
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810820—21no—
37#16810820C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40SD16×Dic53—21no—
41C4×#11719923—21no—
42C4×#11719923C2211yescharacteristic
43#16810701C2211yescharacteristic
44#16810666—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#555C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#486C2211yescharacteristic
59C53×#482—21no—
60C53×#477C2211yescharacteristic
61C53×#466—21no—
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#449—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C53×#416—21no—
67C2×#11719923—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—41no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719917—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133208—41no—
80#13133196—21no—
81#13133194—41no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106C2311yescharacteristic
85D4×Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133149—21no—
93#13133149—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148D411yescharacteristic
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133146—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—41no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140D411yescharacteristic
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×#41×C53—21no—
116C2×SD16×C53D411yescharacteristic
117C2×D8×C53—21no—
118C22×C8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#127×C53—21no—
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53—41no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—41no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×Dic53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—22no—
164D8×C53—81no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—81no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719923—22no—
185#11719923—42no—
186#11719923—81no—
187#11719923—81no—
188#11719923—81no—
189#11719923—82no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203#11719917—42no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—81no—
215Q8×C53#13712yes—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—82no—
225D4×C53—81no—
226D4×C53—161no—
227D4×C53—161no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—161no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—81no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322#13512yes—
260#19877—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53D4211yescharacteristic
271C4×C53—22no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53C2×#13711yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3392—531no—
286#3381—531no—
287#3357—531no—
288#3305D5311yescharacteristic
289#1714—531no—
290#1685—531no—
291#1678—531no—
292#1676—531no—
293#1671—531no—
294#1646—531no—
295#1636—531no—
296#1631—531no—
297#1622—531no—
298#1583—531no—
299SD16⋊C8—531no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53—81no—
302C2×C53—161no—
303C2×C53#326611yescharacteristic
304C2×C53#328411yescharacteristic
305C2×C53#328811yescharacteristic
306#557—531no—
307#555C2×D5311yescharacteristic
308#554—531no—
309#550C2×D5311yescharacteristic
310#500—531no—
311#499—1061no—
312#498—531no—
313#492—531no—
314#492—531no—
315#492—1061no—
316#487—531no—
317#486C2×D5311yescharacteristic
318#485—1061no—
319#482—21no—
320#480—1061no—
321#479—1061no—
322#478—1061no—
323#477—531no—
324#477—531no—
325#477C2×D5311yescharacteristic
326#476—531no—
327#474—531no—
328#468—1061no—
329#466—21no—
330#461—531no—
331#461—1061no—
332#460—531no—
333#460—1061no—
334#459C2×D5311yescharacteristic
335#449—21no—
336C8×Q8—531no—
337C8×Q8—531no—
338C4×SD16—531no—
339C4×SD16—1061no—
340C4×SD16—1061no—
341C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
342#436—531no—
343C8×D4C2×D5311yescharacteristic
344#428—1061no—
345#416—21no—
346#335—531no—
347#334—531no—
348#333—531no—
349#333—531no—
350#332—531no—
351#331—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355D4⋊C8—531no—
356#322—531no—
357C53#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—21no—
359C2×SD16—531no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—2121no—
365C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
366C2×D8—21no—
367C2×M16—1061no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D5311yescharacteristic
375#125—1061no—
376#125—1061no—
377#125—2121no—
378#124—41no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—2121no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4C22×D5311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396#107—21no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#106—531no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106C22⋊D5311yescharacteristic
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—2121no—
419#103C22⋊D5311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—531no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102C22⋊D5311yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1061no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4D4×D5311yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—2121no—
454SD16—22no—
455SD16—1062no—
456SD16—4241no—
457SD16—4241no—
458SD16—4241no—
459SD16—4242no—
460SD16—2122no—
461D8—81no—
462M16—2122no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—1061no—
499C42—2121no—
500C42C23×D5311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—1061no—
507Q8—1061no—
508Q8—4241no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8#1313324712yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—8481no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×C4#1313326211yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—532no—
546C8—1061no—
547C8—2121no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—4241no—
568C4—4241no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4#135×D5311yescharacteristic
572C4C2×#1313324711yescharacteristic
573C4#1681143011yescharacteristic
574C4#1681143411yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—161no—
578C2#2028622111yescharacteristic
579C2#2028643911yescharacteristic
580C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3305C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3305D53
hypocenterC53#19877
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287696C2semidirect
2. #20287588C2semidirect
3. #20287335C2semidirect
4. #20274336C2semidirect
5. #20274178C2semidirect
6. #20274128C2semidirect
7. #20274117C2semidirect
8. #20274090C2semidirect
9. #20273943C2semidirect
10. #20273872C2semidirect
11. #20273842C2semidirect
12. #20273785C2semidirect
13. #20273559C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
357. C53#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876962
#202875882
#202873352
#202743362
#202741782
#202741282
#202741172
#202740902
#202739432
#202738722
#202738422
#202737852
#202735592
#202735272
C53×#33052
#1987753