Finite Group Databasebeta

← #27375270

Subgroups — #27375270

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286667C211yesmaximal, characteristic
4#20274340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16810997—21no—
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810961—21no—
25#16810949—21no—
26#16810936—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810871—21no—
31#16810858—21no—
32#16810825—21no—
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810823—21no—
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810767—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C4×#11719924—21no—
40C4×#11719924C2211yescharacteristic
41#16810701C2211yescharacteristic
42C8×D212C2211yescharacteristic
43#16810663—21no—
44#16810618—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#499—21no—
59C53×#498C2211yescharacteristic
60C53×#479—21no—
61C53×#478—21no—
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719924—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—41no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214—21no—
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133203—41no—
81#13133192—21no—
82#13133192—41no—
83#13133191—21no—
84#13133188—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87#13133176—21no—
88#13133175—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148D411yescharacteristic
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140—41no—
104#13133139—21no—
105#13133139—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120#125×C53—21no—
121#125×C53—41no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—41no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131#107×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152#11719949—42no—
153#11719949—81no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163SD16×C53—22no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719924—22no—
189#11719924—42no—
190#11719924—81no—
191#11719924—81no—
192#11719924—81no—
193#11719924—82no—
194#11719922—81no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53—41no—
202#11719917—42no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C8×D53—81no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—41no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—81no—
219Q8×C53#13712yes—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—161no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D53—161no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—82no—
245D212—81no—
246D212—161no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—81no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322#13512yes—
260#19877—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53D4211yescharacteristic
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53C2×#13711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285#3392—531no—
286#3381D5311yescharacteristic, complemented
287#3357—531no—
288#3305—531no—
289#1714—531no—
290#1685—531no—
291#1678—531no—
292#1676—531no—
293#1671—531no—
294#1646—531no—
295#1636—531no—
296#1631—531no—
297#1622—531no—
298#1583—531no—
299SD16⋊C8—531no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53#326611yescharacteristic
302C2×C53#328411yescharacteristic
303C2×C53#328811yescharacteristic
304D53—81no—
305D53—161no—
306#557C2×D5311yescharacteristic
307#555—531no—
308#554C2×D5311yescharacteristic
309#550—531no—
310#500—531no—
311#499—21no—
312#498C2×D5311yescharacteristic
313#492—531no—
314#492—531no—
315#492—1061no—
316#487—531no—
317#486—531no—
318#485—1061no—
319#482—1061no—
320#480—1061no—
321#479—21no—
322#478—21no—
323#477—531no—
324#477—531no—
325#477C2×D5311yescharacteristic
326#476—531no—
327#474C2×D5311yescharacteristic
328#468—1061no—
329#466—1061no—
330#461—531no—
331#461—1061no—
332#460—531no—
333#460—1061no—
334#459—531no—
335#449—1061no—
336C8×Q8—531no—
337C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
338C4×SD16—21no—
339C4×SD16—531no—
340C4×SD16—1061no—
341C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
342#436—531no—
343C8×D4—531no—
344#428—1061no—
345#416—1061no—
346#335—531no—
347#334—531no—
348#333—531no—
349#333—531no—
350#332—531no—
351#331—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355D4⋊C8—531no—
356#322—531no—
357C53#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1061no—
359C2×SD16—531no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—2121no—
365C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
366C2×D8—1061no—
367C2×M16—1061no—
368C22×C8—1061no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127—531no—
374#127—1061no—
375#125—21no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#124—2121no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384#121—2121no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—531no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4C22×D5311yescharacteristic
393#117—1061no—
394#117—1061no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—531no—
405#106—1061no—
406#106C22⋊D5311yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—2121no—
419#103C22⋊D5311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102C22⋊D5311yescharacteristic
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C2×D4—531no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—2121no—
454SD16—22no—
455SD16—1062no—
456SD16—4241no—
457SD16—4241no—
458SD16—4242no—
459SD16—4241no—
460SD16—2122no—
461D8—4241no—
462M16—2122no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—4241no—
471C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2121no—
500C42C23×D5311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1061no—
503C23—2121no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—4241no—
511Q8#1313324812yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—8481no—
515D4—8481no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—4241no—
519D4—4242no—
520D4—2121no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×C4#1313326211yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—532no—
546C8—1061no—
547C8—2121no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—4241no—
570C4—2121no—
571C4#135×D5311yescharacteristic
572C4C2×#1313324811yescharacteristic
573C4#1681143011yescharacteristic
574C4#1681143111yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—8481no—
577C2—4241no—
578C2#2028622611yescharacteristic
579C2#2028643911yescharacteristic
580C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3381C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286667C2
hypercenter#3381D53
hypocenterC53#19877
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287692C2semidirect
2. #20287341C2semidirect
4. #20274340C2semidirect
5. #20274182C2semidirect
6. #20274131C2semidirect
7. #20274117C2semidirect
8. #20274087C2semidirect
9. #20273942C2semidirect
10. #20273873C2semidirect
11. #20273840C2semidirect
12. #20273787C2semidirect
13. #20273559C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#3381C2semidirect
286. #3381D53semidirect
357. C53#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876922
#202873412
#202866672
#202743402
#202741822
#202741312
#202741172
#202740872
#202739422
#202738732
#202738402
#202737872
#202735592
#202735252
C53×#33812
#1987753