Finite Group Databasebeta

← #27375272

Subgroups — #27375272

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286668C211yesmaximal, characteristic
5#20274335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811022—21no—
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810994—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810961—21no—
27#16810945—21no—
28#16810936—21no—
29#16810927—21no—
30#16810923—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810915C2211yescharacteristic
34#16810910C2211yescharacteristic
35#16810903C2211yescharacteristic
36#16810871—21no—
37#16810856—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810826—21no—
40#16810822—21no—
41#16810765—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810714—21no—
45C4×#11719924C2211yescharacteristic
46C4×#11719923—21no—
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48#16810701C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810663—21no—
51#16810616—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719924D411yescharacteristic
73C2×#11719917—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133215—21no—
78#13133213—21no—
79#13133209—21no—
80#13133207—41no—
81#13133203—41no—
82#13133191—21no—
83#13133189—41no—
84#13133188—21no—
85#13133188—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53—21no—
91#13133176—21no—
92#13133175—21no—
93#13133151—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148D411yescharacteristic
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—41no—
111#13133141—21no—
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×SD16×C53—41no—
129C2×D8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#125×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719947—42no—
157#11719947—81no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—81no—
164SD16×C53—82no—
165D8×C53—81no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719924—22no—
183#11719923—22no—
184#11719923—42no—
185#11719923—81no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201#11719917—42no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208#11719913—81no—
209C8×D53—81no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—41no—
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—81no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—81no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—161no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—161no—
235C22⋊D53—161no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—82no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246Dic106—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—81no—
250Dic106#13712yes—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322#13512yes—
260#19877—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53C2×#13711yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280Dic53—22no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3392—531no—
286#3381—531no—
287#3357—531no—
288#3305—531no—
289#1714—531no—
290#1685—531no—
291#1678—531no—
292#1676—531no—
293#1671—531no—
294#1646—531no—
295#1636—531no—
296#1631—531no—
297#1622D5311yescharacteristic, complemented
298#1583—531no—
299SD16⋊C8—531no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53—161no—
302C2×C53#326611yescharacteristic
303C2×C53#328411yescharacteristic
304C2×C53#328811yescharacteristic
305D53—81no—
306#557—531no—
307#555—531no—
308#554C2×D5311yescharacteristic
309#550—531no—
310#500—531no—
311#499—1061no—
312#498—531no—
313#492—531no—
314#492—1061no—
315#492C2×D5311yescharacteristic
316#487—531no—
317#486—531no—
318#485—1061no—
319#482—1061no—
320#480—1061no—
321#479—1061no—
322#478—1061no—
323#477—531no—
324#477—531no—
325#477—531no—
326#476—531no—
327#474—531no—
328#468—1061no—
329#466—1061no—
330#461—531no—
331#461—1061no—
332#460—1061no—
333#460C2×D5311yescharacteristic
334#459C2×D5311yescharacteristic
335#449—1061no—
336C8×Q8—531no—
337C8×Q8—531no—
338C4×SD16—531no—
339C4×SD16—531no—
340C4×SD16—1061no—
341C4×SD16—1061no—
342#436—531no—
343C8×D4—531no—
344#428—1061no—
345#416—1061no—
346#335—531no—
347#334—531no—
348#333—531no—
349#333C2×D5311yescharacteristic
350#332—531no—
351#331—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354D4⋊C8—531no—
355D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356#322—531no—
357C53#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1061no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—41no—
361C2×SD16—531no—
362C2×SD16—531no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×D8—21no—
367C2×M16—1061no—
368C22×C8—1061no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127—1061no—
374#127C22×D5311yescharacteristic
375#125—21no—
376#125—1061no—
377#125—2121no—
378#124—2121no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384#121—2121no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—531no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4C22×D5311yescharacteristic
393#117—1061no—
394#117—1061no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#106—531no—
403#106—531no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—2121no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—531no—
423#102—531no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—2121no—
454SD16—81no—
455SD16—82no—
456SD16—1062no—
457SD16—1062no—
458SD16—4241no—
459SD16—4241no—
460SD16—2122no—
461D8—81no—
462M16—2122no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—4241no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—21no—
497C42—1061no—
498C42—2121no—
499C42—2121no—
500C42C23×D5311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—1061no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—532no—
508Q8—1061no—
509Q8—4241no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—8481no—
520D4—8481no—
521D4—1061no—
522D4—1061no—
523D4—4242no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4#1313326211yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—532no—
546C8—1061no—
547C8—1061no—
548C8—1061no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22#1681125511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—1062no—
567C4—4241no—
568C4—4241no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4#135×D5311yescharacteristic
572C4#137×D5311yescharacteristic
573C4#1681142911yescharacteristic
574C4#1681143311yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—4241no—
578C2#2028622811yescharacteristic
579C2#2028644311yescharacteristic
580C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1622C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286668C2
hypercenter#1622D53
hypocenterC53#19877
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287695C2semidirect
2. #20287590C2semidirect
3. #20287341C2semidirect
5. #20274335C2semidirect
6. #20274178C2semidirect
7. #20274129C2semidirect
8. #20274118C2semidirect
9. #20274093C2semidirect
10. #20273946C2semidirect
11. #20273875C2semidirect
12. #20273839C2semidirect
13. #20273561C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1622C2semidirect
297. #1622D53semidirect
357. C53#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876952
#202875902
#202873412
#202866682
#202743352
#202741782
#202741292
#202741182
#202740932
#202739462
#202738752
#202738392
#202735612
#202735302
C53×#16222
#1987753