Finite Group Databasebeta

← #27375275

Subgroups — #27375275

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286666C211yesmaximal, characteristic
5#20274340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811023—21no—
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810994—21no—
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810967—21no—
28#16810948—21no—
29#16810935—21no—
30#16810933—21no—
31#16810922—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810915C2211yescharacteristic
35#16810900C2211yescharacteristic
36#16810868—21no—
37#16810859—21no—
38#16810827—21no—
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810821—21no—
41#16810819C2211yescharacteristic
42#16810770—21no—
43C8×Dic106C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45C4×#11719913C2211yescharacteristic
46#16810710—21no—
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48#16810708—21no—
49#16810700C2211yescharacteristic
50#16810662—21no—
51#16810620—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913D411yescharacteristic
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—41no—
74C2×D424—21no—
75C2×#11719912—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133215—21no—
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133213—21no—
80#13133208—21no—
81#13133208—21no—
82#13133207—41no—
83#13133203—41no—
84#13133197—21no—
85#13133193—41no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133190—41no—
89#13133188—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133176—21no—
98#13133175—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133149D411yescharacteristic
107#13133148D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133140—21no—
115#13133140—41no—
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133138D411yescharacteristic
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C22×C8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719945—42no—
152#11719945—81no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—81no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—81no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719924—42no—
179#11719924—81no—
180#11719924—82no—
181#11719923—22no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206D424—81no—
207#11719913—22no—
208#11719913—81no—
209#11719912—42no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—81no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—161no—
228C22⋊D53—161no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—81no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—82no—
245C4×D53—161no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—81no—
250Dic106#13712yes—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—21no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322#13512yes—
260#19877—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53D4211yescharacteristic
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53C2×#13711yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279Dic53—22no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285#3392—531no—
286#3381—531no—
287#3357—531no—
288#3305—531no—
289#1714—531no—
290#1685—531no—
291#1678—531no—
292#1676—531no—
293#1671D5311yescharacteristic, complemented
294#1646—531no—
295#1636—531no—
296#1631—531no—
297#1622—531no—
298#1583—531no—
299SD16⋊C8—531no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53#326611yescharacteristic
302C2×C53#328411yescharacteristic
303C2×C53#328811yescharacteristic
304D53—81no—
305D53—161no—
306#557—531no—
307#555—531no—
308#554—531no—
309#550—531no—
310#500—531no—
311#499—1061no—
312#498C2×D5311yescharacteristic
313#492—531no—
314#492—531no—
315#492—1061no—
316#487—531no—
317#486—531no—
318#485—1061no—
319#482—1061no—
320#480—1061no—
321#479—1061no—
322#478—1061no—
323#477—531no—
324#477—531no—
325#477—531no—
326#476C2×D5311yescharacteristic
327#474—531no—
328#468—1061no—
329#466—1061no—
330#461—1061no—
331#461C2×D5311yescharacteristic
332#460—531no—
333#460—1061no—
334#459—531no—
335#449—1061no—
336C8×Q8—531no—
337C8×Q8—531no—
338C4×SD16—531no—
339C4×SD16—531no—
340C4×SD16—1061no—
341C4×SD16—1061no—
342#436—531no—
343C8×D4C2×D5311yescharacteristic
344#428—1061no—
345#416—1061no—
346#335—531no—
347#334C2×D5311yescharacteristic
348#333—531no—
349#333C2×D5311yescharacteristic
350#332C2×D5311yescharacteristic
351#331—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355D4⋊C8—531no—
356#322—531no—
357C53#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1061no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—531no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—2121no—
366C2×D8—1061no—
367C2×M16—1061no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127—531no—
374#127—1061no—
375#125—1061no—
376#125—1061no—
377#125—2121no—
378#124—2121no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—2121no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384#121—2121no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—531no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4C22×D5311yescharacteristic
393#117—1061no—
394#117—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—531no—
406#106—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—531no—
415#103—531no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—2121no—
420#102—21no—
421#102—531no—
422#102—531no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1061no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4—2121no—
454SD16—81no—
455SD16—1062no—
456SD16—1062no—
457SD16—4241no—
458SD16—4241no—
459SD16—4242no—
460SD16—2122no—
461D8—4241no—
462M16—2122no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8D4×D5311yescharacteristic
472C2×C8D4×D5311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—1061no—
497C42—1061no—
498C42—2121no—
499C42—2121no—
500C42C23×D5311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1061no—
503C23—2121no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—532no—
508Q8—1061no—
509Q8—1061no—
510Q8—1061no—
511Q8—4241no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—8481no—
515D4—8481no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—4241no—
519D4—4242no—
520D4—2121no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—8481no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4#1313326311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—532no—
548C8—1061no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22#1681125711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—1062no—
566C4—4241no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4#135×D5311yescharacteristic
572C4#137×D5311yescharacteristic
573C4#1681142911yescharacteristic
574C4#1681142911yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—8481no—
577C2—4241no—
578C2#2028623111yescharacteristic
579C2#2028644211yescharacteristic
580C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1671C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286666C2
hypercenter#1671D53
hypocenterC53#19877
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287691C2semidirect
2. #20287595C2semidirect
3. #20287344C2semidirect
5. #20274340C2semidirect
6. #20274183C2semidirect
7. #20274132C2semidirect
8. #20274118C2semidirect
9. #20273941C2semidirect
10. #20273874C2semidirect
11. #20273841C2semidirect
12. #20273788C2semidirect
13. #20273557C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#1671C2semidirect
293. #1671D53semidirect
357. C53#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876912
#202875952
#202873442
#202866662
#202743402
#202741832
#202741322
#202741182
#202739412
#202738742
#202738412
#202737882
#202735572
#202735272
C53×#16712
#1987753