Finite Group Databasebeta

← #27375276

Subgroups — #27375276

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286668C211yesmaximal, characteristic
5#20274334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811024—21no—
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16810995C2211yescharacteristic
24#16810994—21no—
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810945—21no—
29#16810937—21no—
30#16810929—21no—
31#16810921—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810919C2211yescharacteristic
35#16810914C2211yescharacteristic
36#16810869—21no—
37#16810856—21no—
38#16810826—21no—
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810821—21no—
41#16810820C2211yescharacteristic
42#16810765—21no—
43C8×Dic106C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810714—21no—
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47SD16×Dic53—21no—
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810665—21no—
51#16810616—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719913D411yescharacteristic
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—41no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719924—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133215—21no—
77#13133213—21no—
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133207—41no—
81#13133203—41no—
82#13133196—21no—
83#13133194—41no—
84#13133191—21no—
85#13133189—41no—
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95#13133176—21no—
96#13133175—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149D411yescharacteristic
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141—21no—
116#13133140—41no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133139—21no—
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719947—42no—
156#11719947—81no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—42no—
164SD16×C53—81no—
165D8×C53—81no—
166M16×C53—42no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719924—81no—
181#11719923—22no—
182#11719923—81no—
183#11719923—82no—
184#11719921—21no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208#11719913—22no—
209C8×D53—81no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—41no—
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—81no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D53—82no—
230C22⋊D53—161no—
231C22⋊D53—161no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53—161no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—81no—
249Dic106—81no—
250Dic106#13712yes—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53#13512yes—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#19877—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53C2×#13711yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278Dic53—22no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—81no—
284Dic53—81no—
285#3392—531no—
286#3381—531no—
287#3357—531no—
288#3305—531no—
289#1714—531no—
290#1685D5311yescharacteristic, complemented
291#1678—531no—
292#1676—531no—
293#1671—531no—
294#1646—531no—
295#1636—531no—
296#1631—531no—
297#1622—531no—
298#1583—531no—
299SD16⋊C8—531no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53—161no—
302C2×C53#326611yescharacteristic
303C2×C53#328411yescharacteristic
304C2×C53#328811yescharacteristic
305D53—81no—
306#557—531no—
307#555—531no—
308#554—531no—
309#550—531no—
310#500—531no—
311#499—1061no—
312#498—531no—
313#492—531no—
314#492—1061no—
315#492C2×D5311yescharacteristic
316#487—531no—
317#486—531no—
318#485—1061no—
319#482—1061no—
320#480—1061no—
321#479—1061no—
322#478—1061no—
323#477—531no—
324#477—531no—
325#477—531no—
326#476—531no—
327#474C2×D5311yescharacteristic
328#468—1061no—
329#466—1061no—
330#461—531no—
331#461—1061no—
332#460—531no—
333#460—1061no—
334#459C2×D5311yescharacteristic
335#449—1061no—
336C8×Q8—531no—
337C8×Q8—531no—
338C4×SD16—531no—
339C4×SD16—531no—
340C4×SD16—1061no—
341C4×SD16—1061no—
342#436C2×D5311yescharacteristic
343C8×D4—531no—
344#428—1061no—
345#416—1061no—
346#335C2×D5311yescharacteristic
347#334—531no—
348#333—531no—
349#333—531no—
350#332C2×D5311yescharacteristic
351#331C2×D5311yescharacteristic
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354D4⋊C8—531no—
355D4⋊C8—531no—
356#322—531no—
357C53#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1061no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—531no—
362C2×SD16—531no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—2121no—
366C2×D8—21no—
367C2×M16—21no—
368C22×C8—1061no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373#127—1061no—
374#127C22×D5311yescharacteristic
375#125—1061no—
376#125—1061no—
377#125—2121no—
378#124—2121no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—2121no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383#121—1061no—
384#121—2121no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—531no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—531no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4C22×D5311yescharacteristic
393#117—1061no—
394#117—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396#107—21no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#106—531no—
403#106—531no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—2121no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—531no—
423#102—531no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1061no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435#41—4241no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4—2121no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—1062no—
457SD16—1062no—
458SD16—4241no—
459SD16—4242no—
460SD16—4241no—
461D8—81no—
462M16—42no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—4241no—
471C2×C8D4×D5311yescharacteristic
472C2×C8D4×D5311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—1061no—
497C42—1061no—
498C42—2121no—
499C42—2121no—
500C42C23×D5311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—1061no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—532no—
507Q8—1061no—
508Q8—1061no—
509Q8—1061no—
510Q8—4241no—
511Q8—4241no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—8481no—
520D4—8481no—
521D4—1061no—
522D4—1061no—
523D4—4242no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—8481no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4#1313326311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—1061no—
547C8—1061no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C8#1313323612yes—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22#1681125711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—1062no—
565C4—4241no—
566C4—4241no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4C2×#1313323611yescharacteristic
572C4#137×D5311yescharacteristic
573C4#1681143311yescharacteristic
574C4#1681143311yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—4241no—
578C2#2028623211yescharacteristic
579C2#2028644811yescharacteristic
580C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1685C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286668C2
hypercenter#1685D53
hypocenterC53#19877
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287693C2semidirect
2. #20287594C2semidirect
3. #20287342C2semidirect
5. #20274334C2semidirect
6. #20274130C2semidirect
7. #20274120C2semidirect
8. #20274089C2semidirect
9. #20273942C2semidirect
10. #20273874C2semidirect
11. #20273843C2semidirect
12. #20273785C2semidirect
13. #20273556C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1685C2semidirect
290. #1685D53semidirect
357. C53#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876932
#202875942
#202873422
#202866682
#202743342
#202741302
#202741202
#202740892
#202739422
#202738742
#202738432
#202737852
#202735562
#202735262
C53×#16852
#1987753