Finite Group Databasebeta

← #27375281

Subgroups — #27375281

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287309C211yesmaximal, characteristic
3#20287131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811339C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811007—21no—
23#16811003C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810963—21no—
27#16810963—21no—
28#16810950—21no—
29#16810949—21no—
30#16810943—21no—
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810900C2211yescharacteristic
35#16810877—21no—
36#16810861—21no—
37#16810855—21no—
38#16810846—21no—
39#16810846—21no—
40#16810829C2211yescharacteristic
41#16810829C2211yescharacteristic
42#16810784—21no—
43C4×Dic212—21no—
44C4×#11719924C2211yescharacteristic
45C4×D424C2211yescharacteristic
46#16810702C2211yescharacteristic
47#16810688C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810662—21no—
50#16810660—21no—
51#16810618—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719924D411yescharacteristic
73C2×D424D411yescharacteristic
74C2×#11719912—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133212—41no—
80#13133212—41no—
81#13133206—41no—
82#13133205—21no—
83#13133205—21no—
84#13133202—41no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133150—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148—41no—
109#13133148D411yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—41no—
116#13133141D411yescharacteristic
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—81no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160Q16×C53—81no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174#11719924—41no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202Dic212—42no—
203Dic212—81no—
204D424—22no—
205#11719913—81no—
206#11719913—81no—
207#11719912—42no—
208C8×D53—42no—
209C8×D53—81no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—81no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—82no—
237D212—161no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53#13512yes—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19878—531nomaximal, Sylow
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3393—531no—
284#3354—531no—
285#3340—531no—
286#3302—531no—
287#1716—531no—
288#1689—531no—
289#1679—531no—
290#1672D5311yescharacteristic, complemented
291#1671—531no—
292#1654—531no—
293#1652—531no—
294#1646—531no—
295#1638—531no—
296#1583—531no—
297#1580—531no—
298C2×C53#326711yescharacteristic
299C2×C53#328411yescharacteristic
300C2×C53#328911yescharacteristic
301D53—81no—
302D53—81no—
303D53—81no—
304#556—531no—
305#556—531no—
306#555—531no—
307#547—531no—
308#498—531no—
309#498—531no—
310#498C2×D5311yescharacteristic
311#495—1061no—
312#494—531no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#485—1061no—
316#485—1061no—
317#482—1061no—
318#482—1061no—
319#481—1061no—
320#477C2×D5311yescharacteristic
321#476—531no—
322#474—531no—
323#474—531no—
324#474—531no—
325#469—1061no—
326#467—1061no—
327#465—1061no—
328#464—1061no—
329#464—1061no—
330#462C2×D5311yescharacteristic
331#461—531no—
332#461—531no—
333#452—1061no—
334C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
335C4×Q16—1061no—
336C4×SD16—531no—
337C4×D8—531no—
338#436—531no—
339C8×D4—531no—
340C8×D4—531no—
341#428—1061no—
342#427—1061no—
343#416—1061no—
344#334—531no—
345#334C2×D5311yescharacteristic
346#333C2×D5311yescharacteristic
347#332—531no—
348#332—531no—
349#332C2×D5311yescharacteristic
350Q8⋊C8—531no—
351D4⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354#322—531no—
355C53#1987811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×D8—531no—
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—1061no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#126—2121no—
372#126—2121no—
373#124—1061no—
374#124—1061no—
375#124—2121no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—531no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4—531no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#117—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394#107—21no—
395#107—531no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—531no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—2121no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—531no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—2121no—
419#102—531no—
420#102—531no—
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
440C2×D4—531no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4—2121no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—2121no—
449Q16—81no—
450Q16—4241no—
451Q16—2122no—
452SD16—4241no—
453SD16—4241no—
454SD16—2121no—
455D8—1062no—
456M16—2122no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—4241no—
465C2×C8—2122no—
466C2×C8D4×D5311yescharacteristic
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—21no—
495C42—2121no—
496C42—2121no—
497C42—2121no—
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511D4—8481no—
512D4—1061no—
513D4—1061no—
514D4—1061no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—4242no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4#1313326311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—1061no—
543C8—1061no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8#1313324012yes—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22#1681125711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—4241no—
563C4—4241no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4C2×#1313324011yescharacteristic
568C4#1681142011yescharacteristic
569C4#1681142911yescharacteristic
570C4#1681143211yescharacteristic
571C2—4241no—
572C2—4241no—
573C2—4241no—
574C2#2028623711yescharacteristic
575C2#2028644011yescharacteristic
576C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1672C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287309C2
hypercenter#1672D53
hypocenterC53#19878
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287704C2semidirect
3. #20287131C2semidirect
4. #20286635C2semidirect
5. #20274349C2semidirect
6. #20274205C2semidirect
7. #20274137C2semidirect
8. #20274093C2semidirect
9. #20274000C2semidirect
10. #20273983C2semidirect
11. #20273944C2semidirect
12. #20273886C2semidirect
13. #20273558C2semidirect
14. #20273538C2semidirect
15. C53×#1672C2semidirect
290. #1672D53semidirect
355. C53#19878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877042
#202873092
#202871312
#202866352
#202743492
#202742052
#202741372
#202740932
#202740002
#202739832
#202739442
#202738862
#202735582
#202735382
C53×#16722
#1987853