Finite Group Databasebeta

← #27375284

Subgroups — #27375284

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287312C211yesmaximal, characteristic
2#20287122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811278C2211yescharacteristic
18#16811021C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810964—21no—
24#16810961—21no—
25#16810947—21no—
26#16810946—21no—
27#16810940—21no—
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810873—21no—
34#16810862—21no—
35#16810854—21no—
36#16810833C2211yescharacteristic
37#16810783—21no—
38C4×#11719924C2211yescharacteristic
39#16810702C2211yescharacteristic
40D4×#88322C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810664—21no—
43#16810659—21no—
44#16810617—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#556C2211yescharacteristic
58C53×#495—21no—
59C53×#494C2211yescharacteristic
60C53×#464—21no—
61C53×#464—21no—
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719924D411yescharacteristic
70C2×#11719912—21no—
71C22×#88322—21no—
72C22×#88322—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133203—41no—
76#13133199—41no—
77#13133196—21no—
78#13133191—21no—
79#13133188—21no—
80#13133188—21no—
81C4×D212C2311yescharacteristic
82#13133176—21no—
83#13133175—21no—
84C4⋊C4×D53—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133149—21no—
90#13133149—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—41no—
95#13133148D411yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141D411yescharacteristic
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—41no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×Q16×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×D8×C53D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—41no—
123#126×C53—41no—
124#124×C53—21no—
125#124×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153#11719945—42no—
154#11719945—81no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160Q16×C53—42no—
161Q16×C53—81no—
162SD16×C53—81no—
163SD16×C53—81no—
164D8×C53—22no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53—41no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719925—81no—
191#11719924—41no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—42no—
206C2×#88322—81no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209#11719912—42no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—161no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53#13512yes—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19878—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3393D5311yescharacteristic, complemented
284#3354—531no—
285#3340—531no—
286#3302—531no—
287#1716—531no—
288#1689—531no—
289#1679—531no—
290#1672—531no—
291#1671—531no—
292#1654—531no—
293#1652—531no—
294#1646—531no—
295#1638—531no—
296#1583—531no—
297#1580—531no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53#326711yescharacteristic
301C2×C53#328411yescharacteristic
302C2×C53#328911yescharacteristic
303D53—81no—
304#556C2×D5311yescharacteristic
305#556C2×D5311yescharacteristic
306#555—531no—
307#547—531no—
308#498—531no—
309#498—531no—
310#498—531no—
311#495—21no—
312#494C2×D5311yescharacteristic
313#487—531no—
314#487—531no—
315#485—1061no—
316#485—1061no—
317#482—1061no—
318#482—1061no—
319#481—1061no—
320#477—531no—
321#476—531no—
322#474—531no—
323#474—531no—
324#474—531no—
325#469—1061no—
326#467—1061no—
327#465—1061no—
328#464—21no—
329#464—21no—
330#462—531no—
331#461C2×D5311yescharacteristic
332#461C2×D5311yescharacteristic
333#452—1061no—
334C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
335C4×Q16—21no—
336C4×SD16—531no—
337C4×D8C2×D5311yescharacteristic
338#436—531no—
339C8×D4—531no—
340C8×D4—531no—
341#428—1061no—
342#427—1061no—
343#416—1061no—
344#334—531no—
345#334—531no—
346#333—531no—
347#332—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351D4⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354#322—531no—
355C53#1987811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—531no—
363C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—1061no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#126—41no—
372#126—41no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—2121no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—531no—
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—1061no—
392#117—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107C22⋊D5311yescharacteristic
399#106—531no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—2121no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—531no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—2121no—
419#102—531no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102C22⋊D5311yescharacteristic
425#102C22⋊D5311yescharacteristic
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
440C2×D4—531no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—2121no—
449Q16—42no—
450Q16—81no—
451Q16—4241no—
452SD16—81no—
453SD16—81no—
454SD16—2121no—
455D8—22no—
456M16—2122no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—4241no—
465C2×C8—2122no—
466C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—2121no—
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1061no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—4241no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—8481no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—4242no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
537C2×C4#1313326211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—1061no—
541C8—1061no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8#1313323712yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—4241no—
565C4—4241no—
566C4—2121no—
567C4C2×#1313323711yescharacteristic
568C4#1681142011yescharacteristic
569C4#1681143011yescharacteristic
570C4#1681143411yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—4241no—
574C2#2028624011yescharacteristic
575C2#2028644511yescharacteristic
576C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3393C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287312C2
hypercenter#3393D53
hypocenterC53#19878
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287122C2semidirect
3. #20286626C2semidirect
4. #20274346C2semidirect
5. #20274201C2semidirect
6. #20274140C2semidirect
7. #20274097C2semidirect
8. #20274088C2semidirect
9. #20273997C2semidirect
10. #20273985C2semidirect
11. #20273941C2semidirect
12. #20273887C2semidirect
13. #20273558C2semidirect
14. #20273539C2semidirect
15. C53×#3393C2semidirect
283. #3393D53semidirect
355. C53#19878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873122
#202871222
#202866262
#202743462
#202742012
#202741402
#202740972
#202740882
#202739972
#202739852
#202739412
#202738872
#202735582
#202735392
C53×#33932
#1987853