Finite Group Databasebeta

← #27375289

Subgroups — #27375289

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287311C211yesmaximal, characteristic
3#20287130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811007—21no—
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810967—21no—
28#16810962—21no—
29#16810948—21no—
30#16810946—21no—
31#16810942—21no—
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic
35#16810903C2211yescharacteristic
36#16810903C2211yescharacteristic
37#16810876—21no—
38#16810863—21no—
39#16810849—21no—
40#16810846—21no—
41#16810846—21no—
42#16810833C2211yescharacteristic
43#16810829C2211yescharacteristic
44#16810829C2211yescharacteristic
45#16810782—21no—
46C4×Dic212—21no—
47C4×D424C2211yescharacteristic
48C8×D212C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50#16810665—21no—
51#16810658—21no—
52#16810616—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C53×#436C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×D424D411yescharacteristic
74C2×C8×D53—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133212—41no—
81#13133212—41no—
82#13133205—21no—
83#13133205—21no—
84#13133203—41no—
85#13133201—41no—
86#13133197—21no—
87#13133193—21no—
88#13133193—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133188—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133176—21no—
97#13133175—21no—
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111#13133149—41no—
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—41no—
119#13133141—21no—
120#13133140—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150#11719947—42no—
151#11719947—81no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160SD16×C53—41no—
161M16×C53—42no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719925—81no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203Dic212—42no—
204Dic212—81no—
205D424—22no—
206#11719913—81no—
207#11719913—81no—
208C8×D53—42no—
209C8×D53—81no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D53—82no—
226C22⋊D53—161no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—82no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53#13512yes—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19878—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3393—531no—
284#3354—531no—
285#3340—531no—
286#3302—531no—
287#1716—531no—
288#1689—531no—
289#1679—531no—
290#1672—531no—
291#1671—531no—
292#1654—531no—
293#1652—531no—
294#1646—531no—
295#1638—531no—
296#1583D5311yescharacteristic, complemented
297#1580—531no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53#326711yescharacteristic
300C2×C53#328411yescharacteristic
301C2×C53#328911yescharacteristic
302D53—81no—
303D53—81no—
304#556—531no—
305#556—531no—
306#555—531no—
307#547—531no—
308#498—531no—
309#498—531no—
310#498—531no—
311#495—1061no—
312#494—531no—
313#487—531no—
314#487—531no—
315#485—1061no—
316#485—1061no—
317#482—1061no—
318#482—1061no—
319#481—1061no—
320#477—531no—
321#476—531no—
322#474—531no—
323#474—531no—
324#474—531no—
325#469—1061no—
326#467—1061no—
327#465—1061no—
328#464—1061no—
329#464—1061no—
330#462—531no—
331#461—531no—
332#461—531no—
333#452—1061no—
334C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
335C4×Q16—1061no—
336C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
337C4×D8—531no—
338#436C2×D5311yescharacteristic
339C8×D4—531no—
340C8×D4—531no—
341#428—1061no—
342#427—1061no—
343#416—1061no—
344#334—531no—
345#334C2×D5311yescharacteristic
346#333—531no—
347#332—531no—
348#332—531no—
349#332—531no—
350Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
351D4⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354#322C2×D5311yescharacteristic
355C53#1987811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16D21211yescharacteristic
363C2×D8—531no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—1061no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371#126—2121no—
372#126—2121no—
373#124—1061no—
374#124—1061no—
375#124—2121no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—531no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#117—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394#107—531no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#107—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—2121no—
405#106D21211yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—2121no—
418#103D21211yescharacteristic
419#102—531no—
420#102—531no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102D21211yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D5311yescharacteristic
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
440C2×D4—531no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4C2×D21211yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—2121no—
449Q16—4241no—
450Q16—4241no—
451Q16—2122no—
452SD16—41no—
453SD16—4241no—
454SD16—4241no—
455D8—1062no—
456M16—42no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—4241no—
463C2×C8—2122no—
464C2×C8C2×D21211yescharacteristic
465C2×C8C2×D21211yescharacteristic
466C2×C8D4×D5311yescharacteristic
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C42—21no—
495C42—2121no—
496C42—2121no—
497C42—2121no—
498C42C23×D5311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1061no—
501C23—1061no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—4241no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—8481no—
514D4—1061no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—4242no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C22×D21211yescharacteristic
537C2×C4#1313326311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8#1313323812yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22D4×D21211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—4241no—
564C4—4241no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4C2×#1313323811yescharacteristic
568C4#1681142311yescharacteristic
569C4#1681143011yescharacteristic
570C4#1681143511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—4241no—
573C2—4241no—
574C2#2028624511yescharacteristic
575C2#2028644611yescharacteristic
576C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1583C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287311C2
hypercenter#1583D53
hypocenterC53#19878
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287704C2semidirect
3. #20287130C2semidirect
4. #20286634C2semidirect
5. #20274348C2semidirect
6. #20274204C2semidirect
7. #20274139C2semidirect
8. #20274097C2semidirect
9. #20274091C2semidirect
10. #20274002C2semidirect
11. #20273987C2semidirect
12. #20273946C2semidirect
13. #20273890C2semidirect
14. #20273540C2semidirect
15. C53×#1583C2semidirect
296. #1583D53semidirect
355. C53#19878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877042
#202873112
#202871302
#202866342
#202743482
#202742042
#202741392
#202740972
#202740912
#202740022
#202739872
#202739462
#202738902
#202735402
C53×#15832
#1987853