Finite Group Databasebeta

← #27375298

Subgroups — #27375298

Order 13568.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273801C211yesmaximal, characteristic
13#20273560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811004—21no—
21#16811004—21no—
22#16810962—21no—
23#16810960—21no—
24#16810950—21no—
25#16810905C2211yescharacteristic
26#16810900C2211yescharacteristic
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810870—21no—
29#16810863—21no—
30#16810843—21no—
31#16810843—21no—
32#16810840—21no—
33#16810840—21no—
34#16810830C2211yescharacteristic
35#16810830C2211yescharacteristic
36#16810830C2211yescharacteristic
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810815C2211yescharacteristic
39#16810788—21no—
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41C8×Dic106C2211yescharacteristic
42C4×#11719913C2211yescharacteristic
43C4×#11719913C2211yescharacteristic
44SD16×Dic53—21no—
45SD16×Dic53—21no—
46#16810702C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#16810664—21no—
49#16810618—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#492C2211yescharacteristic
63C53×#492C2211yescharacteristic
64C53×#487C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133212—41no—
78#13133212—41no—
79#13133206—21no—
80#13133206—21no—
81#13133204—21no—
82#13133204—21no—
83#13133202—41no—
84#13133198—41no—
85#13133197—21no—
86#13133197—21no—
87#13133193—21no—
88#13133192—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97#13133175—21no—
98#13133175—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149D411yescharacteristic
103#13133149D411yescharacteristic
104#13133148—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136#107×C53—21no—
137#106×C53—41no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C22×Dic53—41no—
151#11719949—42no—
152#11719949—81no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161SD16×C53—42no—
162SD16×C53—42no—
163SD16×C53—81no—
164SD16×C53—81no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925—81no—
181#11719925—81no—
182#11719925—81no—
183#11719922—81no—
184#11719922—81no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209#11719913—22no—
210#11719913—41no—
211#11719912—42no—
212C8×D53—81no—
213C23×C53—41no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—81no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—161no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—82no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53#13512yes—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19879—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57611yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288#3394—531no—
289#3394—531no—
290#3353—531no—
291#3302—531no—
292#1714D5311yescharacteristic, complemented
293#1685—531no—
294#1680—531no—
295#1674—531no—
296#1665—531no—
297#1652—531no—
298#1652—531no—
299#1640—531no—
300#1625—531no—
301#1583—531no—
302SD16⋊C8—531no—
303C2×C53—161no—
304C2×C53#326811yescharacteristic
305C2×C53#328411yescharacteristic
306C2×C53#328911yescharacteristic
307D53—81no—
308D53—81no—
309#559—531no—
310#556—531no—
311#556—531no—
312#547—531no—
313#500C2×D5311yescharacteristic
314#498C2×D5311yescharacteristic
315#495—1061no—
316#495—1061no—
317#492C2×D5311yescharacteristic
318#492C2×D5311yescharacteristic
319#487C2×D5311yescharacteristic
320#486C2×D5311yescharacteristic
321#485—1061no—
322#484—1061no—
323#482—1061no—
324#475—531no—
325#474—531no—
326#474—531no—
327#468—1061no—
328#467—1061no—
329#464—1061no—
330#464—1061no—
331#463—1061no—
332#463—1061no—
333#462—531no—
334#462—531no—
335#462—531no—
336#459—531no—
337#459—531no—
338#452—1061no—
339C8×Q8—531no—
340C8×Q8—531no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—531no—
343C4×SD16—1061no—
344C4×SD16—1061no—
345#436—531no—
346C8×D4—531no—
347#428—1061no—
348#416—1061no—
349#335—531no—
350#334—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354#331—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359#322C2×D5311yescharacteristic
360C53#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—531no—
370C2×SD16—531no—
371C2×D8—1061no—
372C2×D8—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127C22×D5311yescharacteristic
379#126—2121no—
380#126—2121no—
381#124—1061no—
382#124—1061no—
383#124—1061no—
384#124—1061no—
385#123—2121no—
386#123—2121no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1061no—
390#121—1061no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—1061no—
405#107—1061no—
406#106—41no—
407#106—531no—
408#106—531no—
409#106—1061no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—531no—
419#103—531no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#102—41no—
425#102—531no—
426#102—531no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—531no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—2121no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4—2121no—
455Q16—4241no—
456Q16—4241no—
457Q16—4241no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—1062no—
463SD16—2121no—
464D8—4241no—
465D8—4241no—
466M16—2122no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—4241no—
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C2×C8D4×D5311yescharacteristic
475C2×C8D4×D5311yescharacteristic
476C2×C8D4×D5311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—1061no—
503C42—1061no—
504C42—2121no—
505C42—2121no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1061no—
509C23—1061no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518Q8—1061no—
519Q8—1061no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—1061no—
528D4—1061no—
529D4—4242no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—8481no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C8#1313323812yes—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22#1681125811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2121no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4C2×#1313323811yescharacteristic
578C4#1681141911yescharacteristic
579C4#1681142711yescharacteristic
580C4#1681142911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—4241no—
583C2—4241no—
584C2#2028625411yescharacteristic
585C2#2028644411yescharacteristic
586C2#2028649011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1714C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273801C2
hypercenter#1714D53
hypocenterC53#19879
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287716C2semidirect
2. #20287716C2semidirect
3. #20287298C2semidirect
4. #20286631C2semidirect
5. #20274177C2semidirect
6. #20274142C2semidirect
7. #20274106C2semidirect
8. #20274053C2semidirect
9. #20273982C2semidirect
10. #20273982C2semidirect
11. #20273898C2semidirect
13. #20273560C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1714C2semidirect
292. #1714D53semidirect
360. C53#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877162
#202872982
#202866312
#202741772
#202741422
#202741062
#202740532
#202739822
#202738982
#202738012
#202735602
#202735292
C53×#17142
#1987953