Finite Group Databasebeta

← #27375315

Subgroups — #27375315

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273797C211yesmaximal, characteristic
13#20273559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16811005—21no—
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810962—21no—
25#16810961—21no—
26#16810946—21no—
27#16810936—21no—
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810871—21no—
33#16810849—21no—
34#16810842—21no—
35#16810838—21no—
36#16810833C2211yescharacteristic
37#16810815C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C4×#11719924C2211yescharacteristic
40C4×#11719923—21no—
41#16810701C2211yescharacteristic
42C8×D212C2211yescharacteristic
43#16810663—21no—
44#16810658—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#559C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#488—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#478—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#463—21no—
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
66C4×D8×C53—21no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—41no—
71C2×#11719924D411yescharacteristic
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719917—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133212—41no—
78#13133205—21no—
79#13133203—41no—
80#13133193—21no—
81#13133191—21no—
82#13133188—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×D212C2311yescharacteristic
85#13133176—21no—
86#13133175—21no—
87#13133175—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133149—21no—
94#13133149—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148D411yescharacteristic
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—41no—
104#13133141D411yescharacteristic
105#13133140—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C53D411yescharacteristic
116C2×D8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118#127×C53C2311yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120#124×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122#123×C53—41no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159SD16×C53—41no—
160D8×C53—42no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719925—81no—
183#11719924—22no—
184#11719923—42no—
185#11719923—81no—
186#11719923—82no—
187#11719922—81no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200#11719917—42no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C8×D53—42no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—41no—
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—81no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—81no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—161no—
232C2×C4×C53—161no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—161no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—81no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—41no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322#13512yes—
256#19880—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53D4211yescharacteristic
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277C4×C53#57811yescharacteristic
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281#3394—531no—
282#3361D5311yescharacteristic, complemented
283#3357—531no—
284#3340—531no—
285#1714—531no—
286#1685—531no—
287#1677—531no—
288#1676—531no—
289#1672—531no—
290#1644—531no—
291#1638—531no—
292#1630—531no—
293#1624—531no—
294#1583—531no—
295SD16⋊C8—531no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53—161no—
298C2×C53#326911yescharacteristic
299C2×C53#328411yescharacteristic
300C2×C53#328811yescharacteristic
301D53—81no—
302#559C2×D5311yescharacteristic
303#556—531no—
304#555—531no—
305#554C2×D5311yescharacteristic
306#500—531no—
307#498—531no—
308#495—1061no—
309#492—531no—
310#492—531no—
311#488—21no—
312#487—531no—
313#486C2×D5311yescharacteristic
314#485—1061no—
315#485—1061no—
316#482—1061no—
317#480—1061no—
318#478—21no—
319#477—531no—
320#477—531no—
321#477C2×D5311yescharacteristic
322#476—531no—
323#474—531no—
324#468—1061no—
325#465—1061no—
326#464—1061no—
327#463—21no—
328#463—1061no—
329#462—531no—
330#459—531no—
331#459C2×D5311yescharacteristic
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
334C4×SD16—531no—
335C4×SD16—1061no—
336C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
337C4×D8—21no—
338#436—531no—
339C8×D4—531no—
340#428—1061no—
341#427—1061no—
342#335—531no—
343#334—531no—
344#333—531no—
345#333—531no—
346#332—531no—
347#331—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350D4⋊C8—531no—
351D4⋊C8—531no—
352#322—531no—
353C53#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×Q16—1061no—
355C2×SD16—531no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×SD16—2121no—
359C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
360C2×D8—21no—
361C2×D8—1061no—
362C2×M16—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127C22×D5311yescharacteristic
368#126—2121no—
369#125—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—1061no—
373#124—2121no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
382C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392#107—21no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—531no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106C22⋊D5311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—531no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—2121no—
415#103C22⋊D5311yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—531no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102C22⋊D5311yescharacteristic
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8C22×D5311yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1061no—
446Q16—4241no—
447SD16—41no—
448SD16—1062no—
449SD16—4241no—
450SD16—4242no—
451SD16—2122no—
452D8—42no—
453D8—4241no—
454M16—2122no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—2122no—
463C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—2121no—
493C42—2121no—
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—1061no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—4241no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—8481no—
514D4—1061no—
515D4—1061no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
533C2×C4#1313326211yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—532no—
538C8—1061no—
539C8—2121no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—4241no—
561C4—4241no—
562C4—2121no—
563C4#135×D5311yescharacteristic
564C4#1681142111yescharacteristic
565C4#1681143011yescharacteristic
566C4#1681143811yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—4241no—
570C2#2028627111yescharacteristic
571C2#2028643911yescharacteristic
572C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3361C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273797C2
hypercenter#3361D53
hypocenterC53#19880
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287707C2semidirect
2. #20287341C2semidirect
3. #20287130C2semidirect
4. #20274336C2semidirect
5. #20274178C2semidirect
6. #20274121C2semidirect
7. #20274117C2semidirect
8. #20274097C2semidirect
9. #20273929C2semidirect
10. #20273886C2semidirect
11. #20273836C2semidirect
13. #20273559C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#3361C2semidirect
282. #3361D53semidirect
353. C53#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877072
#202873412
#202871302
#202743362
#202741782
#202741212
#202741172
#202740972
#202739292
#202738862
#202738362
#202737972
#202735592
#202735252
C53×#33612
#1988053