Finite Group Databasebeta

← #27375316

Subgroups — #27375316

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273800C211yesmaximal, characteristic
14#20273560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16811004—21no—
23#16810996C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810978—21no—
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810965—21no—
29#16810963—21no—
30#16810948—21no—
31#16810935—21no—
32#16810924—21no—
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810919C2211yescharacteristic
35#16810918C2211yescharacteristic
36#16810913C2211yescharacteristic
37#16810904C2211yescharacteristic
38#16810866—21no—
39#16810852—21no—
40#16810848—21no—
41#16810839—21no—
42#16810837—21no—
43#16810833C2211yescharacteristic
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810818C2211yescharacteristic
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48#16810710—21no—
49C4×D424—21no—
50#16810702C2211yescharacteristic
51#16810662—21no—
52#16810661—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×D424—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719912—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133210—41no—
80#13133209—21no—
81#13133206—21no—
82#13133205—21no—
83#13133204—21no—
84#13133203—41no—
85#13133202—41no—
86#13133196—21no—
87#13133195—41no—
88#13133193—21no—
89#13133191—21no—
90#13133188—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133179—21no—
97#13133176—21no—
98#13133176—21no—
99#13133175—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133150—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149D411yescharacteristic
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—41no—
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159SD16×C53—22no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—42no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719925—81no—
178#11719922—81no—
179#11719921—21no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202D424—42no—
203#11719913—41no—
204#11719913—42no—
205#11719913—81no—
206#11719913—82no—
207#11719912—42no—
208C23×C53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D53—161no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—81no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—161no—
240C4×D53—161no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—81no—
246Dic106—81no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53#13512yes—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#19880—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53D4211yescharacteristic
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274C4×C53#57811yescharacteristic
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281#3394—531no—
282#3361—531no—
283#3357—531no—
284#3340—531no—
285#1714—531no—
286#1685—531no—
287#1677—531no—
288#1676—531no—
289#1672—531no—
290#1644—531no—
291#1638—531no—
292#1630—531no—
293#1624—531no—
294#1583—531no—
295SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
296C2×C53—81no—
297C2×C53#326911yescharacteristic
298C2×C53#328411yescharacteristic
299C2×C53#328811yescharacteristic
300D53—81no—
301D53—161no—
302#559—531no—
303#556—531no—
304#555—531no—
305#554—531no—
306#500—531no—
307#498—531no—
308#495—1061no—
309#492—531no—
310#492—531no—
311#488—1061no—
312#487—531no—
313#486—531no—
314#485—1061no—
315#485—1061no—
316#482—1061no—
317#480—1061no—
318#478—1061no—
319#477—531no—
320#477—531no—
321#477—531no—
322#476—531no—
323#474—531no—
324#468—1061no—
325#465—1061no—
326#464—1061no—
327#463—1061no—
328#463—1061no—
329#462—531no—
330#459—531no—
331#459—531no—
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
334C4×SD16—531no—
335C4×SD16—1061no—
336C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
337C4×D8—1061no—
338#436—531no—
339C8×D4C2×D5311yescharacteristic
340#428—1061no—
341#427—1061no—
342#335C2×D5311yescharacteristic
343#334—531no—
344#333—531no—
345#333—531no—
346#332—531no—
347#331—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350D4⋊C8—531no—
351D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352#322C2×D5311yescharacteristic
353C53#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×Q16—1061no—
355C2×SD16—531no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×SD16—2121no—
359C2×SD16D21211yescharacteristic
360C2×D8—1061no—
361C2×D8—1061no—
362C2×M16—1061no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367#127—531no—
368#126—2121no—
369#125—1061no—
370#124—1061no—
371#124—1061no—
372#124—1061no—
373#124—2121no—
374#123—2121no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—2121no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4×D4—531no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—531no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106D21211yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409#103—531no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—2121no—
415#103D21211yescharacteristic
416#102—531no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102D21211yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1061no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430C4×C8C22×D5311yescharacteristic
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
436C2×D4—531no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446Q16—4241no—
447SD16—22no—
448SD16—4241no—
449SD16—4242no—
450SD16—2121no—
451SD16—2122no—
452D8—4241no—
453D8—2122no—
454M16—2122no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8C2×D21211yescharacteristic
462C2×C8C2×D21211yescharacteristic
463C2×C8D4×D5311yescharacteristic
464C2×C8D4×D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
479C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42—1061no—
492C42—2121no—
493C42—2121no—
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1061no—
497C23—2121no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—1061no—
501Q8—1061no—
502Q8—4241no—
503Q8—4241no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—8481no—
509D4—1061no—
510D4—1061no—
511D4—4241no—
512D4—2121no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—8481no—
522C2×C4—8481no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C22×D21211yescharacteristic
533C2×C4#1313326311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C8#1313323912yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—4241no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22D4×D21211yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—4241no—
558C4—4241no—
559C4—4241no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4—2121no—
563C4C2×#1313323911yescharacteristic
564C4#1681141911yescharacteristic
565C4#1681143511yescharacteristic
566C4#1681143911yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—8481no—
569C2—4241no—
570C2#2028627211yescharacteristic
571C2#2028644711yescharacteristic
572C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273800C2
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19880
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287709C2semidirect
2. #20287377C2semidirect
3. #20287343C2semidirect
4. #20287129C2semidirect
5. #20274337C2semidirect
6. #20274181C2semidirect
7. #20274124C2semidirect
8. #20274120C2semidirect
9. #20274097C2semidirect
10. #20273931C2semidirect
11. #20273889C2semidirect
12. #20273838C2semidirect
14. #20273560C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
295. SD16⋊C8D53semidirect
353. C53#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877092
#202873772
#202873432
#202871292
#202743372
#202741812
#202741242
#202741202
#202740972
#202739312
#202738892
#202738382
#202738002
#202735602
C53×SD16⋊C82
#1988053