Finite Group Databasebeta

← #27375317

Subgroups — #27375317

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273800C211yesmaximal, characteristic
13#20273561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811008—21no—
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810996C2211yescharacteristic
24#16810980—21no—
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810966—21no—
27#16810961—21no—
28#16810945—21no—
29#16810936—21no—
30#16810920—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810915C2211yescharacteristic
34#16810910C2211yescharacteristic
35#16810871—21no—
36#16810851—21no—
37#16810847—21no—
38#16810841—21no—
39#16810838—21no—
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810818C2211yescharacteristic
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44C4×#11719924C2211yescharacteristic
45C4×#11719923C2211yescharacteristic
46#16810708—21no—
47C4×#11719922—21no—
48#16810701C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810663—21no—
51#16810660—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719913—41no—
68C2×#11719923D411yescharacteristic
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924D411yescharacteristic
72C2×D424—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133214C2311yescharacteristic
78#13133212—41no—
79#13133206—21no—
80#13133206—21no—
81#13133205—21no—
82#13133203—41no—
83#13133202—41no—
84#13133197—21no—
85#13133191—21no—
86#13133188—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×D212—21no—
90C4×D212C2311yescharacteristic
91#13133179—21no—
92#13133176—21no—
93#13133175—21no—
94#13133175—21no—
95#13133151—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104#13133148D411yescharacteristic
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133140—21no—
113#13133140D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133138D411yescharacteristic
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×Q16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159Q16×C53—81no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719924—22no—
178#11719924—42no—
179#11719924—81no—
180#11719923—41no—
181#11719922—42no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198#11719917—42no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205D424—81no—
206#11719913—82no—
207C8×D53—42no—
208C23×C53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—81no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—161no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D53—161no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—81no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—161no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—81no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322#13512yes—
256#19880—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53D4211yescharacteristic
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57811yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281#3394—531no—
282#3361—531no—
283#3357—531no—
284#3340—531no—
285#1714—531no—
286#1685—531no—
287#1677—531no—
288#1676—531no—
289#1672—531no—
290#1644D5311yescharacteristic, complemented
291#1638—531no—
292#1630—531no—
293#1624—531no—
294#1583—531no—
295SD16⋊C8—531no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#326911yescharacteristic
298C2×C53#328411yescharacteristic
299C2×C53#328811yescharacteristic
300D53—81no—
301D53—161no—
302#559—531no—
303#556—531no—
304#555—531no—
305#554C2×D5311yescharacteristic
306#500—531no—
307#498—531no—
308#495—1061no—
309#492—531no—
310#492—531no—
311#488—1061no—
312#487C2×D5311yescharacteristic
313#486—531no—
314#485—1061no—
315#485—1061no—
316#482—1061no—
317#480—1061no—
318#478—1061no—
319#477—531no—
320#477—531no—
321#477—531no—
322#476—531no—
323#474C2×D5311yescharacteristic
324#468—1061no—
325#465—1061no—
326#464—1061no—
327#463—1061no—
328#463—1061no—
329#462C2×D5311yescharacteristic
330#459—531no—
331#459—531no—
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8—531no—
334C4×SD16—531no—
335C4×SD16—531no—
336C4×SD16—1061no—
337C4×D8—1061no—
338#436—531no—
339C8×D4—531no—
340#428—1061no—
341#427—1061no—
342#335—531no—
343#334—531no—
344#333—531no—
345#333C2×D5311yescharacteristic
346#332—531no—
347#331—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350D4⋊C8—531no—
351D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352#322—531no—
353C53#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×Q16—21no—
355C2×SD16—531no—
356C2×SD16—531no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—2121no—
360C2×D8—1061no—
361C2×D8—1061no—
362C2×M16—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127—531no—
368#126—2121no—
369#125—21no—
370#124—1061no—
371#124—1061no—
372#124—1061no—
373#124—2121no—
374#123—2121no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392#107—21no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—531no—
399#106—531no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—531no—
412#103—531no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#102—21no—
417#102—531no—
418#102—531no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8C22×D5311yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
436C2×D4—531no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—2121no—
446Q16—81no—
447SD16—1062no—
448SD16—4242no—
449SD16—4241no—
450SD16—2122no—
451SD16—2121no—
452D8—4241no—
453D8—2122no—
454M16—2122no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—2122no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—21no—
491C42—1061no—
492C42—2121no—
493C42—2121no—
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1061no—
497C23—2121no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—4241no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—8481no—
509D4—1061no—
510D4—1061no—
511D4—4241no—
512D4—2121no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—8481no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4#1313326211yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—532no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—1061no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—4241no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22#1681125511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—4241no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4—2121no—
563C4#135×D5311yescharacteristic
564C4#1681142211yescharacteristic
565C4#1681143311yescharacteristic
566C4#1681143611yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—8481no—
569C2—4241no—
570C2#2028627311yescharacteristic
571C2#2028644311yescharacteristic
572C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1644C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273800C2
hypercenter#1644D53
hypocenterC53#19880
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287710C2semidirect
2. #20287375C2semidirect
3. #20287341C2semidirect
4. #20287125C2semidirect
5. #20274339C2semidirect
6. #20274182C2semidirect
7. #20274127C2semidirect
8. #20274118C2semidirect
9. #20274095C2semidirect
10. #20273884C2semidirect
11. #20273838C2semidirect
13. #20273561C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1644C2semidirect
290. #1644D53semidirect
353. C53#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877102
#202873752
#202873412
#202871252
#202743392
#202741822
#202741272
#202741182
#202740952
#202738842
#202738382
#202738002
#202735612
#202735302
C53×#16442
#1988053