Finite Group Databasebeta

← #27375321

Subgroups — #27375321

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273797C211yesmaximal, characteristic
13#20273556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811004—21no—
23#16810995C2211yescharacteristic
24#16810976—21no—
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810966—21no—
28#16810965—21no—
29#16810945—21no—
30#16810937—21no—
31#16810921—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810919C2211yescharacteristic
35#16810914C2211yescharacteristic
36#16810869—21no—
37#16810851—21no—
38#16810843—21no—
39#16810840—21no—
40#16810836—21no—
41#16810830C2211yescharacteristic
42#16810815C2211yescharacteristic
43C8×Dic106C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45C4×#11719913C2211yescharacteristic
46SD16×Dic53—21no—
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48D8×Dic53—21no—
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810665—21no—
51#16810660—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719913D411yescharacteristic
69C2×#11719923—41no—
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71C2×#11719922—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133212—41no—
76#13133208—21no—
77#13133206—21no—
78#13133204—21no—
79#13133204—21no—
80#13133203—41no—
81#13133198—41no—
82#13133197—21no—
83#13133196—21no—
84#13133194—41no—
85#13133191—21no—
86#13133188—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×D212C2311yescharacteristic
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94#13133176—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149D411yescharacteristic
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141—21no—
116#13133140—41no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133139—21no—
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159SD16×C53—42no—
160SD16×C53—81no—
161D8×C53—42no—
162M16×C53—42no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719925—81no—
179#11719923—41no—
180#11719923—82no—
181#11719922—81no—
182#11719921—21no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206#11719913—22no—
207C8×D53—42no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—41no—
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—81no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D53—161no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—161no—
236C2×Dic53—161no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—81no—
246Dic106—81no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53#13512yes—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#19880—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53D4211yescharacteristic
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53#57511yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273C4×C53#57811yescharacteristic
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281#3394—531no—
282#3361—531no—
283#3357—531no—
284#3340—531no—
285#1714—531no—
286#1685D5311yescharacteristic, complemented
287#1677—531no—
288#1676—531no—
289#1672—531no—
290#1644—531no—
291#1638—531no—
292#1630—531no—
293#1624—531no—
294#1583—531no—
295SD16⋊C8—531no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53—161no—
298C2×C53#326911yescharacteristic
299C2×C53#328411yescharacteristic
300C2×C53#328811yescharacteristic
301D53—81no—
302#559—531no—
303#556—531no—
304#555—531no—
305#554—531no—
306#500—531no—
307#498—531no—
308#495—1061no—
309#492—531no—
310#492C2×D5311yescharacteristic
311#488—1061no—
312#487—531no—
313#486—531no—
314#485—1061no—
315#485—1061no—
316#482—1061no—
317#480—1061no—
318#478—1061no—
319#477—531no—
320#477—531no—
321#477—531no—
322#476—531no—
323#474C2×D5311yescharacteristic
324#468—1061no—
325#465—1061no—
326#464—1061no—
327#463—1061no—
328#463—1061no—
329#462—531no—
330#459—531no—
331#459C2×D5311yescharacteristic
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8—531no—
334C4×SD16—531no—
335C4×SD16—531no—
336C4×SD16—1061no—
337C4×D8—1061no—
338#436C2×D5311yescharacteristic
339C8×D4—531no—
340#428—1061no—
341#427—1061no—
342#335C2×D5311yescharacteristic
343#334—531no—
344#333—531no—
345#333—531no—
346#332C2×D5311yescharacteristic
347#331C2×D5311yescharacteristic
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350D4⋊C8—531no—
351D4⋊C8—531no—
352#322—531no—
353C53#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×Q16—1061no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—531no—
358C2×SD16—531no—
359C2×SD16—2121no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—1061no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127C22×D5311yescharacteristic
368#126—2121no—
369#125—1061no—
370#124—1061no—
371#124—1061no—
372#124—1061no—
373#124—2121no—
374#123—2121no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—2121no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392#107—21no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#107—1061no—
396#107—1061no—
397#107—1061no—
398#106—531no—
399#106—531no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
409#103—531no—
410#103—531no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—2121no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—531no—
419#102—531no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1061no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8C22×D5311yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446Q16—4241no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—1062no—
450SD16—4242no—
451SD16—2121no—
452D8—42no—
453D8—4241no—
454M16—42no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—2122no—
463C2×C8D4×D5311yescharacteristic
464C2×C8D4×D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—2121no—
493C42—2121no—
494C42C23×D5311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—1061no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—1061no—
501Q8—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—1061no—
504Q8—4241no—
505Q8—4241no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—8481no—
514D4—1061no—
515D4—1061no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—8481no—
521C2×C4—8481no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4#1313326311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C8#1313323612yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22#1681125711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—4241no—
557C4—4241no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4—2121no—
563C4C2×#1313323611yescharacteristic
564C4#1681141911yescharacteristic
565C4#1681143311yescharacteristic
566C4#1681143911yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—4241no—
570C2#2028627711yescharacteristic
571C2#2028644811yescharacteristic
572C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1685C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273797C2
hypercenter#1685D53
hypocenterC53#19880
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287716C2semidirect
2. #20287379C2semidirect
3. #20287342C2semidirect
4. #20287125C2semidirect
5. #20274334C2semidirect
6. #20274123C2semidirect
7. #20274120C2semidirect
8. #20274096C2semidirect
9. #20273928C2semidirect
10. #20273888C2semidirect
11. #20273837C2semidirect
13. #20273556C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1685C2semidirect
286. #1685D53semidirect
353. C53#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877162
#202873792
#202873422
#202871252
#202743342
#202741232
#202741202
#202740962
#202739282
#202738882
#202738372
#202737972
#202735562
#202735262
C53×#16852
#1988053