Finite Group Databasebeta

← #27375326

Subgroups — #27375326

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287589C211yesmaximal, characteristic
3#20287404C211yesmaximal, characteristic
4#20287329C211yesmaximal, characteristic
5#20274349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274205C211yesmaximal, characteristic
7#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273986C211yesmaximal, characteristic
11#20273930C211yesmaximal, characteristic
12#20273872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273558C211yesmaximal, characteristic
14#20273533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811024—21no—
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16811003—21no—
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810979—21no—
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810973C2211yescharacteristic
28#16810967—21no—
29#16810955—21no—
30#16810932—21no—
31#16810932—21no—
32#16810926—21no—
33#16810915C2211yescharacteristic
34#16810905C2211yescharacteristic
35#16810904C2211yescharacteristic
36#16810904C2211yescharacteristic
37#16810882—21no—
38#16810847—21no—
39#16810834—21no—
40#16810834—21no—
41#16810834C2211yescharacteristic
42#16810834C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45C4×Dic212—21no—
46C4×Dic212C2211yescharacteristic
47Q16×Dic53—21no—
48C4×#11719924C2211yescharacteristic
49#16810708—21no—
50#16810702C2211yescharacteristic
51#16810662—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212D411yescharacteristic
72C2×#11719924D411yescharacteristic
73C2×#11719912—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133212—41no—
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133208—21no—
82#13133208—41no—
83#13133208—41no—
84#13133206—21no—
85#13133197—21no—
86#13133197—21no—
87#13133193—41no—
88Q8×Dic53—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133179—21no—
97#13133175—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133150—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—41no—
107#13133148D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—41no—
118#13133141D411yescharacteristic
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D212C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154Q16×C53—42no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53—21no—
167C42×C53C2411yescharacteristic
168#11719924—22no—
169#11719921—21no—
170#11719921—41no—
171#11719921—41no—
172#11719921—41no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53—41no—
179C4⋊Dic53—41no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—41no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53—41no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322C2×D411yescharacteristic
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200Dic212—22no—
201Dic212—42no—
202Dic212—81no—
203Dic212—81no—
204Dic212—81no—
205#11719912—42no—
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—81no—
211Q8×C53#13712yes—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226D212—21no—
227D212—21no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—161no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53#13512yes—
244#88322—21no—
245#88322—21no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#19881—531nomaximal, Sylow
249C22×C53D4211yescharacteristic
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53C2×#13511yescharacteristic
259C4×C53C2×#13711yescharacteristic
260C4×C53#57711yescharacteristic
261C4×C53#57811yescharacteristic
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269#3395—531no—
270#3381—531no—
271#3364—531no—
272#3356—531no—
273#1716—531no—
274#1689—531no—
275#1680—531no—
276#1672—531no—
277#1672D5311yescharacteristic, complemented
278#1653—531no—
279#1652—531no—
280#1644—531no—
281#1636—531no—
282#1583—531no—
283#1579—531no—
284C2×C53#327011yescharacteristic
285C2×C53#328411yescharacteristic
286C2×C53#328911yescharacteristic
287D53—81no—
288#557—531no—
289#557—531no—
290#556—531no—
291#554—531no—
292#499—1061no—
293#498—531no—
294#498—531no—
295#498C2×D5311yescharacteristic
296#494—531no—
297#494—1061no—
298#488—1061no—
299#487—531no—
300#487—531no—
301#485—1061no—
302#483—1061no—
303#479—1061no—
304#479—1061no—
305#478—1061no—
306#477—531no—
307#477C2×D5311yescharacteristic
308#475—531no—
309#474—531no—
310#474—531no—
311#470—1061no—
312#464—1061no—
313#462—531no—
314#462—531no—
315#462—1061no—
316#462—1061no—
317#462C2×D5311yescharacteristic
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8—531no—
320C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
321C4×Q16—531no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×Q16—1061no—
324C4×SD16—531no—
325C4×SD16—1061no—
326#436—531no—
327#428—1061no—
328#334—531no—
329#334C2×D5311yescharacteristic
330#333C2×D5311yescharacteristic
331#332—531no—
332#332—531no—
333#332C2×D5311yescharacteristic
334Q8⋊C8—531no—
335Q8⋊C8—531no—
336Q8⋊C8—531no—
337D4⋊C8—531no—
338#322—531no—
339C53#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—531no—
342C2×Q16—1061no—
343C2×Q16—1061no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×SD16—531no—
347C2×M16—1061no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
354#126—2121no—
355#125—1061no—
356#125—1061no—
357#125—1061no—
358#125—2121no—
359#125—2121no—
360#124—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—2121no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4—531no—
373C4×D4—1061no—
374#117—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376#107—21no—
377#107—531no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—531no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—2121no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—531no—
398#103—531no—
399#103—531no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—2121no—
407#102—531no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—531no—
413C4×C8—531no—
414C4×C8—1061no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
424C2×D4—531no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—2121no—
427Q16—42no—
428Q16—1062no—
429Q16—4241no—
430Q16—4241no—
431Q16—4241no—
432Q16—2122no—
433SD16—1062no—
434M16—2122no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—531no—
439C2×C8—531no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8D4×D5311yescharacteristic
443C2×C8D4×D5311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—21no—
473C42—1061no—
474C42—1061no—
475C42—2121no—
476C42—2121no—
477C42—2121no—
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—1061no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—1061no—
485Q8—1061no—
486Q8—1061no—
487Q8—1061no—
488Q8—2121no—
489Q8—2121no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8#1313324612yes—
493D4—1061no—
494D4—1061no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—8481no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4#1313326311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—1061no—
517C8—1061no—
518C8—2121no—
519C8—2121no—
520C8#1313324012yes—
521C22—2121no—
522C22—2121no—
523C22—2121no—
524C22#1681125711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—4241no—
531C4—4241no—
532C4—2121no—
533C4—2121no—
534C4—2121no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C4C2×#1313324011yescharacteristic
538C4C2×#1313324611yescharacteristic
539C4#1681143211yescharacteristic
540C4#1681143711yescharacteristic
541C2—4241no—
542C2#2028628211yescharacteristic
543C2#2028644011yescharacteristic
544C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1672C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#1672D53
hypocenterC53#19881
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287721C2semidirect
5. #20274349C2semidirect
7. #20274144C2semidirect
8. #20274100C2semidirect
9. #20273990C2semidirect
12. #20273872C2semidirect
14. #20273533C2semidirect
15. C53×#1672C2semidirect
277. #1672D53semidirect
339. C53#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877212
#202875892
#202874042
#202873292
#202743492
#202742052
#202741442
#202741002
#202739902
#202739862
#202739302
#202738722
#202735582
#202735332
C53×#16722
#1988153