Finite Group Databasebeta

← #27375329

Subgroups — #27375329

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287586C211yesmaximal, characteristic
2#20287400C211yesmaximal, characteristic
3#20287332C211yesmaximal, characteristic
4#20274346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274201C211yesmaximal, characteristic
6#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273983C211yesmaximal, characteristic
11#20273927C211yesmaximal, characteristic
12#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273558C211yesmaximal, characteristic
14#20273534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811022—21no—
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16810980—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810962—21no—
26#16810952—21no—
27#16810930—21no—
28#16810927—21no—
29#16810920—21no—
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810908C2211yescharacteristic
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810900C2211yescharacteristic
35#16810878—21no—
36#16810845—21no—
37#16810833C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C4×#11719925—21no—
41C4×#11719924—21no—
42C4×#11719924C2211yescharacteristic
43#16810702C2211yescharacteristic
44#16810664—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#557C2211yescharacteristic
58C53×#494—21no—
59C53×#494C2211yescharacteristic
60C53×#462—21no—
61C53×#462—21no—
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53—21no—
66C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719924D411yescharacteristic
69C2×#11719912—21no—
70#13133217C2311yescharacteristic
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133212—41no—
73#13133209—21no—
74#13133205—21no—
75#13133195—41no—
76#13133193—21no—
77#13133193—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212C2311yescharacteristic
81#13133175—21no—
82C4⋊C4×D53—21no—
83#13133150—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133149—21no—
88#13133149—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—41no—
93#13133148D411yescharacteristic
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—21no—
106#13133140—41no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×Q16×C53—21no—
117C2×Q16×C53—21no—
118C2×Q16×C53—21no—
119C2×Q16×C53D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124#125×C53—21no—
125#125×C53—21no—
126#125×C53—41no—
127#125×C53—41no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154Q16×C53—22no—
155Q16×C53—42no—
156Q16×C53—81no—
157Q16×C53—81no—
158Q16×C53—81no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184#11719925—42no—
185#11719924—22no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205#11719912—42no—
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53#13712yes—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—161no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—81no—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53#13512yes—
242#88322—21no—
243#88322—21no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#19881—531nomaximal, Sylow
249C22×C53D4211yescharacteristic
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53C2×#13511yescharacteristic
263C4×C53C2×#13711yescharacteristic
264C4×C53#57711yescharacteristic
265C4×C53#57811yescharacteristic
266Dic53—41no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269#3395D5311yescharacteristic, complemented
270#3381—531no—
271#3364—531no—
272#3356—531no—
273#1716—531no—
274#1689—531no—
275#1680—531no—
276#1672—531no—
277#1672—531no—
278#1653—531no—
279#1652—531no—
280#1644—531no—
281#1636—531no—
282#1583—531no—
283#1579—531no—
284C2×C53#327011yescharacteristic
285C2×C53#328411yescharacteristic
286C2×C53#328911yescharacteristic
287D53—81no—
288#557C2×D5311yescharacteristic
289#557C2×D5311yescharacteristic
290#556—531no—
291#554—531no—
292#499—1061no—
293#498—531no—
294#498—531no—
295#498—531no—
296#494—21no—
297#494C2×D5311yescharacteristic
298#488—1061no—
299#487—531no—
300#487—531no—
301#485—1061no—
302#483—1061no—
303#479—1061no—
304#479—1061no—
305#478—1061no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#475—531no—
309#474—531no—
310#474—531no—
311#470—1061no—
312#464—1061no—
313#462—21no—
314#462—21no—
315#462—531no—
316#462C2×D5311yescharacteristic
317#462C2×D5311yescharacteristic
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8—531no—
320C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
321C4×Q16—21no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
324C4×SD16—531no—
325C4×SD16—1061no—
326#436—531no—
327#428—1061no—
328#334—531no—
329#334—531no—
330#333—531no—
331#332—531no—
332#332—531no—
333#332—531no—
334Q8⋊C8—531no—
335Q8⋊C8—531no—
336Q8⋊C8—531no—
337D4⋊C8—531no—
338#322—531no—
339C53#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
346C2×SD16—531no—
347C2×M16—1061no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
354#126—2121no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—41no—
359#125—1061no—
360#124—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—2121no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4—531no—
373C4×D4—1061no—
374#117—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107C22⋊D5311yescharacteristic
381#106—531no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—2121no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—531no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—2121no—
405#103C22⋊D5311yescharacteristic
406#103C22⋊D5311yescharacteristic
407#102—531no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—531no—
413C4×C8—531no—
414C4×C8—1061no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×D4—531no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—2121no—
427Q16—22no—
428Q16—42no—
429Q16—81no—
430Q16—81no—
431Q16—81no—
432Q16—2122no—
433SD16—1062no—
434M16—2122no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—531no—
437C2×C8—531no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—2121no—
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—1061no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—4241no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8#1313324912yes—
493D4—1061no—
494D4—1061no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—8481no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
511C2×C4#1313326211yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—1061no—
515C8—1061no—
516C8—2121no—
517C8—2121no—
518C8—2121no—
519C8—2121no—
520C8#1313323712yes—
521C22—2121no—
522C22—2121no—
523C22—2121no—
524C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—4241no—
535C4—4241no—
536C4—2121no—
537C4C2×#1313323711yescharacteristic
538C4C2×#1313324911yescharacteristic
539C4#1681143411yescharacteristic
540C4#1681143611yescharacteristic
541C2—4241no—
542C2#2028628511yescharacteristic
543C2#2028644511yescharacteristic
544C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3395C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#3395D53
hypocenterC53#19881
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274346C2semidirect
6. #20274147C2semidirect
7. #20274097C2semidirect
8. #20274095C2semidirect
9. #20273992C2semidirect
12. #20273873C2semidirect
14. #20273534C2semidirect
15. C53×#3395C2semidirect
269. #3395D53semidirect
339. C53#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875862
#202874002
#202873322
#202743462
#202742012
#202741472
#202740972
#202740952
#202739922
#202739832
#202739272
#202738732
#202735582
#202735342
C53×#33952
#1988153