Finite Group Databasebeta

← #27375330

Subgroups — #27375330

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287398C211yesmaximal, characteristic
3#20287330C211yesmaximal, characteristic
4#20274347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274202C211yesmaximal, characteristic
6#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273984C211yesmaximal, characteristic
11#20273929C211yesmaximal, characteristic
12#20273872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273559C211yesmaximal, characteristic
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3381C211yesmaximal, characteristic
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811002—21no—
21#16811002C2211yescharacteristic
22#16810976—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810961—21no—
26#16810953—21no—
27#16810933—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810879—21no—
32#16810843—21no—
33#16810833—21no—
34#16810833C2211yescharacteristic
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810830—21no—
37#16810830C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40C4×#11719925—21no—
41C4×#11719925C2211yescharacteristic
42#16810715—21no—
43#16810701C2211yescharacteristic
44#16810663—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#499—21no—
59C53×#498C2211yescharacteristic
60C53×#479—21no—
61C53×#478—21no—
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925D411yescharacteristic
73C2×#11719917—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133210—41no—
78#13133208—21no—
79#13133208—41no—
80#13133204—21no—
81#13133196—21no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106C2311yescharacteristic
85#13133182—21no—
86#13133176—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150D411yescharacteristic
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—41no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133146—21no—
99#13133142—21no—
100#13133142—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—41no—
104#13133141D411yescharacteristic
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133140D411yescharacteristic
109#13133138—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×SD16×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120#125×C53—21no—
121#125×C53—41no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—41no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131#107×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—41no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154SD16×C53—22no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—41no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925—22no—
181#11719925—42no—
182#11719925—42no—
183#11719925—81no—
184#11719925—81no—
185#11719925—81no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199#11719917—42no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C23×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—81no—
213Q8×C53#13712yes—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—161no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—41no—
242#88322—21no—
243#88322—41no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322#13512yes—
248#19881—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53D4211yescharacteristic
253C4×C53—22no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53C2×#13511yescharacteristic
262C4×C53C2×#13711yescharacteristic
263C4×C53#57711yescharacteristic
264C4×C53#57811yescharacteristic
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269#3395—531no—
270#3381D5311yescharacteristic
271#3364—531no—
272#3356—531no—
273#1716—531no—
274#1689—531no—
275#1680—531no—
276#1672—531no—
277#1672—531no—
278#1653—531no—
279#1652—531no—
280#1644—531no—
281#1636—531no—
282#1583—531no—
283#1579—531no—
284C2×C53—81no—
285C2×C53#327011yescharacteristic
286C2×C53#328411yescharacteristic
287C2×C53#328911yescharacteristic
288#557—531no—
289#557C2×D5311yescharacteristic
290#556—531no—
291#554C2×D5311yescharacteristic
292#499—21no—
293#498—531no—
294#498—531no—
295#498C2×D5311yescharacteristic
296#494—531no—
297#494—1061no—
298#488—1061no—
299#487—531no—
300#487—531no—
301#485—1061no—
302#483—1061no—
303#479—21no—
304#479—1061no—
305#478—21no—
306#477—531no—
307#477C2×D5311yescharacteristic
308#475—531no—
309#474—531no—
310#474C2×D5311yescharacteristic
311#470—1061no—
312#464—1061no—
313#462—531no—
314#462—531no—
315#462—531no—
316#462—1061no—
317#462—1061no—
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8—531no—
320C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
321C4×Q16—531no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×Q16—1061no—
324C4×SD16—21no—
325C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
326#436—531no—
327#428—1061no—
328#334—531no—
329#334—531no—
330#333—531no—
331#332—531no—
332#332—531no—
333#332—531no—
334Q8⋊C8—531no—
335Q8⋊C8—531no—
336Q8⋊C8—531no—
337D4⋊C8—531no—
338#322—531no—
339C53#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—531no—
341C2×Q16—1061no—
342C2×Q16—1061no—
343C2×Q16—1061no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
347C2×M16—1061no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
354#126—2121no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—1061no—
359#125—2121no—
360#124—1061no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22×D5311yescharacteristic
374#117—1061no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—531no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386#106—2121no—
387#106C22⋊D5311yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—531no—
397#103—531no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—2121no—
406#103C22⋊D5311yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—1061no—
409#102C22⋊D5311yescharacteristic
410C22⋊C8—1061no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—531no—
413C4×C8—531no—
414C4×C8—1061no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427Q16—1062no—
428Q16—4241no—
429Q16—4241no—
430Q16—4241no—
431Q16—2122no—
432Q16—2122no—
433SD16—22no—
434M16—2122no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—531no—
437C2×C8—531no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—1061no—
476C42—2121no—
477C42—2121no—
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—1061no—
487Q8—1061no—
488Q8—2121no—
489Q8—2121no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8#1313324812yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
511C2×C4#1313326211yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—532no—
516C8—1061no—
517C8—2121no—
518C8—2121no—
519C8—2121no—
520C8—2121no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—4241no—
534C4—4241no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C4#135×D5311yescharacteristic
538C4C2×#1313324811yescharacteristic
539C4#1681143011yescharacteristic
540C4#1681143811yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2028628611yescharacteristic
543C2#2028643911yescharacteristic
544C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3381C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenter#3381D53
hypocenterC53#19881
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287718C2semidirect
4. #20274347C2semidirect
6. #20274145C2semidirect
7. #20274099C2semidirect
8. #20274094C2semidirect
9. #20273992C2semidirect
12. #20273872C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
339. C53#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877182
#202873982
#202873302
#202743472
#202742022
#202741452
#202740992
#202740942
#202739922
#202739842
#202739292
#202738722
#202735592
#202735322
C53×#33812
#1988153