Finite Group Databasebeta

← #27375331

Subgroups — #27375331

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287592C211yesmaximal, characteristic
3#20287402C211yesmaximal, characteristic
4#20287332C211yesmaximal, characteristic
5#20274348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274205C211yesmaximal, characteristic
7#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273987C211yesmaximal, characteristic
12#20273931C211yesmaximal, characteristic
13#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273560C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811025—21no—
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16811001—21no—
26#16810978—21no—
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810974C2211yescharacteristic
29#16810962—21no—
30#16810952—21no—
31#16810931—21no—
32#16810931—21no—
33#16810924—21no—
34#16810919C2211yescharacteristic
35#16810918C2211yescharacteristic
36#16810908C2211yescharacteristic
37#16810904C2211yescharacteristic
38#16810904C2211yescharacteristic
39#16810878—21no—
40#16810846—21no—
41#16810834C2211yescharacteristic
42#16810833C2211yescharacteristic
43#16810833C2211yescharacteristic
44#16810832—21no—
45#16810832—21no—
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47C4×Dic212—21no—
48#16810717—21no—
49C4×#11719913—21no—
50C4×#11719913C2211yescharacteristic
51#16810702C2211yescharacteristic
52#16810664—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719912—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133215—21no—
79#13133215—21no—
80#13133212—41no—
81#13133209—21no—
82#13133209—21no—
83#13133209—21no—
84#13133207—41no—
85#13133207—41no—
86#13133205—21no—
87#13133195—41no—
88#13133193—21no—
89#13133193—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95#13133182—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98#13133175—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133150—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—41no—
109#13133149D411yescharacteristic
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—41no—
119#13133142D411yescharacteristic
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133129—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139C4×C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D212C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154Q16×C53—22no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53C2411yescharacteristic
169#11719925—81no—
170#11719925—81no—
171#11719921—21no—
172#11719921—41no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—21no—
186#11719919—41no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201Dic212—42no—
202Dic212—42no—
203Dic212—81no—
204#11719913—22no—
205#11719912—42no—
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225D212—21no—
226D212—21no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—161no—
230Dic106—21no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—81no—
238Dic106#13712yes—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53#13512yes—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#19881—531nomaximal, Sylow
249C22×C53D4211yescharacteristic
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53C2×#13511yescharacteristic
259C4×C53C2×#13711yescharacteristic
260C4×C53#57711yescharacteristic
261C4×C53#57811yescharacteristic
262Dic53—22no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269#3395—531no—
270#3381—531no—
271#3364—531no—
272#3356—531no—
273#1716—531no—
274#1689—531no—
275#1680—531no—
276#1672—531no—
277#1672—531no—
278#1653—531no—
279#1652—531no—
280#1644—531no—
281#1636—531no—
282#1583—531no—
283#1579D5311yescharacteristic, complemented
284C2×C53#327011yescharacteristic
285C2×C53#328411yescharacteristic
286C2×C53#328911yescharacteristic
287D53—81no—
288#557—531no—
289#557—531no—
290#556—531no—
291#554—531no—
292#499—1061no—
293#498—531no—
294#498—531no—
295#498—531no—
296#494—531no—
297#494—1061no—
298#488—1061no—
299#487—531no—
300#487—531no—
301#485—1061no—
302#483—1061no—
303#479—1061no—
304#479—1061no—
305#478—1061no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#475—531no—
309#474—531no—
310#474—531no—
311#470—1061no—
312#464—1061no—
313#462—531no—
314#462—531no—
315#462—531no—
316#462—1061no—
317#462—1061no—
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
320C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
321C4×Q16—1061no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
324C4×SD16—531no—
325C4×SD16—1061no—
326#436—531no—
327#428—1061no—
328#334—531no—
329#334C2×D5311yescharacteristic
330#333—531no—
331#332—531no—
332#332—531no—
333#332—531no—
334Q8⋊C8—531no—
335Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
337D4⋊C8—531no—
338#322C2×D5311yescharacteristic
339C53#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—1061no—
341C2×Q16—1061no—
342C2×Q16—1061no—
343C2×Q16—1061no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16D21211yescharacteristic
346C2×SD16—531no—
347C2×M16—1061no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354#126—2121no—
355#125—1061no—
356#125—1061no—
357#125—1061no—
358#125—2121no—
359#125—2121no—
360#124—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—2121no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4—531no—
373C4×D4—1061no—
374#117—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107D21211yescharacteristic
381#106—531no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—2121no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395#103—531no—
396#103—1061no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—2121no—
405#103D21211yescharacteristic
406#103D21211yescharacteristic
407#102—531no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—1061no—
414C4×C8C22×D5311yescharacteristic
415C4×C8C22×D5311yescharacteristic
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C2×Q8—531no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
423C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
424C2×D4—531no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—2121no—
427Q16—22no—
428Q16—4241no—
429Q16—4241no—
430Q16—4241no—
431Q16—2122no—
432Q16—2122no—
433SD16—1062no—
434M16—2122no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8C2×D21211yescharacteristic
441C2×C8C2×D21211yescharacteristic
442C2×C8D4×D5311yescharacteristic
443C2×C8D4×D5311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—531no—
447C4⋊C4—531no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—1061no—
475C42—2121no—
476C42—2121no—
477C42—2121no—
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—1061no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—532no—
485Q8—1061no—
486Q8—4241no—
487Q8—2121no—
488Q8—2121no—
489Q8—2121no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493D4—1061no—
494D4—1061no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—8481no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C22×D21211yescharacteristic
511C2×C4#1313326311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—2121no—
519C8—2121no—
520C8#1313323912yes—
521C22—2121no—
522C22—2121no—
523C22—2121no—
524C22D4×D21211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—1062no—
531C4—4241no—
532C4—4241no—
533C4—4241no—
534C4—4241no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C4C2×#1313323911yescharacteristic
538C4#137×D5311yescharacteristic
539C4#1681143511yescharacteristic
540C4#1681143911yescharacteristic
541C2—4241no—
542C2#2028628711yescharacteristic
543C2#2028644711yescharacteristic
544C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1579C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#1579D53
hypocenterC53#19881
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287720C2semidirect
5. #20274348C2semidirect
7. #20274145C2semidirect
8. #20274098C2semidirect
9. #20274097C2semidirect
10. #20273995C2semidirect
13. #20273875C2semidirect
15. C53×#1579C2semidirect
283. #1579D53semidirect
339. C53#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877202
#202875922
#202874022
#202873322
#202743482
#202742052
#202741452
#202740982
#202740972
#202739952
#202739872
#202739312
#202738752
#202735602
C53×#15792
#1988153