Finite Group Databasebeta

← #27375332

Subgroups — #27375332

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287590C211yesmaximal, characteristic
3#20287399C211yesmaximal, characteristic
4#20287330C211yesmaximal, characteristic
5#20274350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274202C211yesmaximal, characteristic
7#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273988C211yesmaximal, characteristic
12#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273561C211yesmaximal, characteristic
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1644C211yesmaximal, characteristic
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811022—21no—
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16811002C2211yescharacteristic
24#16811001—21no—
25#16810976—21no—
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810961—21no—
28#16810953—21no—
29#16810929—21no—
30#16810927—21no—
31#16810923—21no—
32#16810915C2211yescharacteristic
33#16810915C2211yescharacteristic
34#16810908C2211yescharacteristic
35#16810903C2211yescharacteristic
36#16810879—21no—
37#16810844—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810832—21no—
41#16810831—21no—
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810717—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47#16810715—21no—
48C4×#11719923—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50#16810701C2211yescharacteristic
51#16810663—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925D411yescharacteristic
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719917—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133215—21no—
77#13133215—21no—
78#13133210—41no—
79#13133209—21no—
80#13133208—21no—
81#13133207—41no—
82#13133207—41no—
83#13133204—21no—
84#13133196—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92#13133176—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150D411yescharacteristic
97#13133149—41no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133140D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×Q16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—41no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154Q16×C53—81no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719925—22no—
174#11719925—42no—
175#11719925—81no—
176#11719923—22no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—41no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53—41no—
197#11719917—42no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204Dic212—42no—
205Dic212—81no—
206C23×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—81no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—161no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106#13712yes—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242#88322—21no—
243#88322—21no—
244#88322—21no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322#13512yes—
248#19881—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53D4211yescharacteristic
253C4×C53—21no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53C2×#13511yescharacteristic
260C4×C53C2×#13711yescharacteristic
261C4×C53#57711yescharacteristic
262C4×C53#57811yescharacteristic
263Dic53—22no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269#3395—531no—
270#3381—531no—
271#3364—531no—
272#3356—531no—
273#1716—531no—
274#1689—531no—
275#1680—531no—
276#1672—531no—
277#1672—531no—
278#1653—531no—
279#1652—531no—
280#1644D5311yescharacteristic
281#1636—531no—
282#1583—531no—
283#1579—531no—
284C2×C53—81no—
285C2×C53#327011yescharacteristic
286C2×C53#328411yescharacteristic
287C2×C53#328911yescharacteristic
288#557—531no—
289#557—531no—
290#556—531no—
291#554C2×D5311yescharacteristic
292#499—1061no—
293#498—531no—
294#498—531no—
295#498—531no—
296#494—531no—
297#494—1061no—
298#488—1061no—
299#487—531no—
300#487C2×D5311yescharacteristic
301#485—1061no—
302#483—1061no—
303#479—1061no—
304#479—1061no—
305#478—1061no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#475—531no—
309#474—531no—
310#474C2×D5311yescharacteristic
311#470—1061no—
312#464—1061no—
313#462—531no—
314#462—531no—
315#462—1061no—
316#462—1061no—
317#462C2×D5311yescharacteristic
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8—531no—
320C8×Q8—531no—
321C4×Q16—531no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×Q16—1061no—
324C4×SD16—531no—
325C4×SD16—1061no—
326#436—531no—
327#428—1061no—
328#334—531no—
329#334—531no—
330#333C2×D5311yescharacteristic
331#332—531no—
332#332—531no—
333#332—531no—
334Q8⋊C8—531no—
335Q8⋊C8—531no—
336Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338#322—531no—
339C53#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—531no—
342C2×Q16—1061no—
343C2×Q16—1061no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×SD16—531no—
347C2×M16—1061no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
354#126—2121no—
355#125—21no—
356#125—1061no—
357#125—1061no—
358#125—2121no—
359#125—2121no—
360#124—1061no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22×D5311yescharacteristic
374#117—1061no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—21no—
377#107—531no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#106—531no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—2121no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—531no—
398#103—531no—
399#103—531no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#102—21no—
408#102—531no—
409#102—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411C4×C8—531no—
412C4×C8—531no—
413C4×C8—1061no—
414C4×C8—1061no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
424C2×D4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427Q16—81no—
428Q16—1062no—
429Q16—4241no—
430Q16—4241no—
431Q16—2122no—
432Q16—2122no—
433SD16—1062no—
434M16—2122no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—531no—
439C2×C8—531no—
440C2×C8—531no—
441C2×C8—531no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
467C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—21no—
473C42—1061no—
474C42—1061no—
475C42—2121no—
476C42—2121no—
477C42—2121no—
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—532no—
486Q8—1061no—
487Q8—1061no—
488Q8—1061no—
489Q8—2121no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4#1313326211yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—532no—
516C8—1061no—
517C8—1061no—
518C8—1061no—
519C8—2121no—
520C8—2121no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22#1681125511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—1062no—
532C4—4241no—
533C4—4241no—
534C4—2121no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C4#135×D5311yescharacteristic
538C4#137×D5311yescharacteristic
539C4#1681143311yescharacteristic
540C4#1681143611yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2028628811yescharacteristic
543C2#2028644311yescharacteristic
544C2#2028649311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1644C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenter#1644D53
hypocenterC53#19881
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287717C2semidirect
5. #20274350C2semidirect
7. #20274147C2semidirect
8. #20274100C2semidirect
9. #20274100C2semidirect
10. #20273995C2semidirect
12. #20273870C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
339. C53#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877172
#202875902
#202873992
#202873302
#202743502
#202742022
#202741472
#202741002
#202739952
#202739882
#202738702
#202735612
#202735312
C53×#16442
#1988153