Finite Group Databasebeta

← #27375333

Subgroups — #27375333

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287589C211yesmaximal, characteristic
3#20287400C211yesmaximal, characteristic
4#20287333C211yesmaximal, characteristic
5#20274350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274203C211yesmaximal, characteristic
7#20274148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273987C211yesmaximal, characteristic
12#20273926C211yesmaximal, characteristic
13#20273555C211yesmaximal, characteristic
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811024—21no—
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16811002—21no—
24#16811002C2211yescharacteristic
25#16810980—21no—
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810966—21no—
28#16810952—21no—
29#16810932—21no—
30#16810927—21no—
31#16810926—21no—
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810900C2211yescharacteristic
35#16810880—21no—
36#16810845—21no—
37#16810833—21no—
38#16810833C2211yescharacteristic
39#16810833C2211yescharacteristic
40#16810830—21no—
41#16810830C2211yescharacteristic
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45C4×#11719925—21no—
46C4×#11719925—21no—
47C4×#11719925C2211yescharacteristic
48C4×#11719924C2211yescharacteristic
49#16810708—21no—
50#16810700C2211yescharacteristic
51#16810664—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#557C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925D411yescharacteristic
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×#11719912—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133212—41no—
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133208—41no—
82#13133205—21no—
83#13133197—21no—
84#13133193—21no—
85#13133193—41no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×D212C2311yescharacteristic
91#13133179—21no—
92#13133175—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94#13133151—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150D411yescharacteristic
97#13133149—21no—
98#13133149—41no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133139—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131#125×C53—41no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—41no—
171C42×C53C2411yescharacteristic
172#11719925—22no—
173#11719925—42no—
174#11719925—42no—
175#11719925—81no—
176#11719925—81no—
177#11719925—81no—
178#11719924—22no—
179#11719921—21no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205#11719912—42no—
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—81no—
213Q8×C53#13712yes—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228D212—21no—
229D212—21no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—161no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242#88322—21no—
243#88322—21no—
244#88322—21no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322#13512yes—
248#19881—531nomaximal, Sylow
249C22×C53D4211yescharacteristic
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53C2×#13511yescharacteristic
261C4×C53C2×#13711yescharacteristic
262C4×C53#57711yescharacteristic
263C4×C53#57811yescharacteristic
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269#3395—531no—
270#3381—531no—
271#3364—531no—
272#3356—531no—
273#1716—531no—
274#1689—531no—
275#1680—531no—
276#1672—531no—
277#1672—531no—
278#1653—531no—
279#1652—531no—
280#1644—531no—
281#1636D5311yescharacteristic, complemented
282#1583—531no—
283#1579—531no—
284C2×C53#327011yescharacteristic
285C2×C53#328411yescharacteristic
286C2×C53#328911yescharacteristic
287D53—81no—
288#557—531no—
289#557C2×D5311yescharacteristic
290#556—531no—
291#554—531no—
292#499—1061no—
293#498—531no—
294#498—531no—
295#498—531no—
296#494—531no—
297#494—1061no—
298#488—1061no—
299#487—531no—
300#487C2×D5311yescharacteristic
301#485—1061no—
302#483—1061no—
303#479—1061no—
304#479—1061no—
305#478—1061no—
306#477C2×D5311yescharacteristic
307#477C2×D5311yescharacteristic
308#475—531no—
309#474—531no—
310#474—531no—
311#470—1061no—
312#464—1061no—
313#462—531no—
314#462—531no—
315#462—531no—
316#462—1061no—
317#462—1061no—
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8—531no—
320C8×Q8—531no—
321C4×Q16—531no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×Q16—1061no—
324C4×SD16—531no—
325C4×SD16—1061no—
326#436—531no—
327#428—1061no—
328#334—531no—
329#334—531no—
330#333—531no—
331#332—531no—
332#332—531no—
333#332C2×D5311yescharacteristic
334Q8⋊C8—531no—
335Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
337D4⋊C8—531no—
338#322—531no—
339C53#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—531no—
341C2×Q16—1061no—
342C2×Q16—1061no—
343C2×Q16—1061no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×SD16—531no—
347C2×M16—1061no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
354#126—2121no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—1061no—
358#125—1061no—
359#125—2121no—
360#124—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—2121no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4—531no—
373C4×D4—1061no—
374#117—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—531no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#106—531no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—2121no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—531no—
399#103—531no—
400#103—531no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#102—531no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411C4×C8—531no—
412C4×C8—531no—
413C4×C8—1061no—
414C4×C8—1061no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
423C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
424C2×D4—531no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—2121no—
427Q16—1062no—
428Q16—4241no—
429Q16—4241no—
430Q16—4241no—
431Q16—2122no—
432Q16—2122no—
433SD16—1062no—
434M16—2122no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—531no—
439C2×C8—531no—
440C2×C8—531no—
441C2×C8—531no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
467C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—1061no—
476C42—2121no—
477C42—2121no—
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—1061no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—1061no—
487Q8—1061no—
488Q8—2121no—
489Q8—2121no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8#1313324912yes—
493D4—1061no—
494D4—1061no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—8481no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4#1313326211yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—532no—
516C8—1061no—
517C8—1061no—
518C8—1061no—
519C8—2121no—
520C8—2121no—
521C22—2121no—
522C22—2121no—
523C22—2121no—
524C22#1681125511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—4241no—
533C4—4241no—
534C4—2121no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C4#135×D5311yescharacteristic
538C4C2×#1313324911yescharacteristic
539C4#1681143211yescharacteristic
540C4#1681143911yescharacteristic
541C2—4241no—
542C2#2028628911yescharacteristic
543C2#2028643811yescharacteristic
544C2#2028649211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#19881
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287718C2semidirect
5. #20274350C2semidirect
7. #20274148C2semidirect
8. #20274099C2semidirect
9. #20274099C2semidirect
10. #20273994C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
281. #1636D53semidirect
339. C53#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877182
#202875892
#202874002
#202873332
#202743502
#202742032
#202741482
#202740992
#202739942
#202739872
#202739262
#202735552
#202735312
C53×#16362
#1988153