Finite Group Databasebeta

← #27375334

Subgroups — #27375334

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287588C211yesmaximal, characteristic
3#20287398C211yesmaximal, characteristic
4#20287331C211yesmaximal, characteristic
5#20274348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274204C211yesmaximal, characteristic
7#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273988C211yesmaximal, characteristic
12#20273932C211yesmaximal, characteristic
13#20273876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1583C211yesmaximal, characteristic
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811023—21no—
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16811003—21no—
25#16811003C2211yescharacteristic
26#16810976—21no—
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810974C2211yescharacteristic
29#16810965—21no—
30#16810954—21no—
31#16810933—21no—
32#16810928—21no—
33#16810925—21no—
34#16810919C2211yescharacteristic
35#16810918C2211yescharacteristic
36#16810909C2211yescharacteristic
37#16810903C2211yescharacteristic
38#16810903C2211yescharacteristic
39#16810881—21no—
40#16810843—21no—
41#16810834—21no—
42#16810834—21no—
43#16810834C2211yescharacteristic
44#16810834C2211yescharacteristic
45#16810833C2211yescharacteristic
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48C4×Dic212—21no—
49C4×Dic212C2211yescharacteristic
50#16810715—21no—
51SD16×Dic53—21no—
52#16810665—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C53×#436C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212D411yescharacteristic
72C2×#11719925—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133210—41no—
80#13133208—21no—
81#13133208—21no—
82#13133208—21no—
83#13133208—41no—
84#13133208—41no—
85#13133204—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133194—41no—
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—21no—
96D4×Dic53—21no—
97#13133176—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151D411yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—41no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—41no—
121#13133142D411yescharacteristic
122#13133142D411yescharacteristic
123#13133141—21no—
124#13133140—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×Dic53—41no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154SD16×C53—22no—
155M16×C53—42no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—41no—
170C22⋊Dic53—41no—
171C22⋊Dic53—41no—
172#11719925—42no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201Dic212—22no—
202Dic212—42no—
203Dic212—81no—
204Dic212—81no—
205Dic212—81no—
206C23×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53#13712yes—
209D4×C53—21no—
210D4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—161no—
228Dic106—21no—
229Dic106—21no—
230Dic106—21no—
231Dic106—21no—
232Dic106—41no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—81no—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53#13512yes—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#19881—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—41no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53D4211yescharacteristic
253C4×C53—22no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53C2×#13511yescharacteristic
258C4×C53C2×#13711yescharacteristic
259C4×C53#57711yescharacteristic
260C4×C53#57811yescharacteristic
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267Dic53—81no—
268Dic53—81no—
269#3395—531no—
270#3381—531no—
271#3364—531no—
272#3356—531no—
273#1716—531no—
274#1689—531no—
275#1680—531no—
276#1672—531no—
277#1672—531no—
278#1653—531no—
279#1652—531no—
280#1644—531no—
281#1636—531no—
282#1583D5311yescharacteristic
283#1579—531no—
284C2×C53—81no—
285C2×C53#327011yescharacteristic
286C2×C53#328411yescharacteristic
287C2×C53#328911yescharacteristic
288#557—531no—
289#557—531no—
290#556—531no—
291#554—531no—
292#499—1061no—
293#498—531no—
294#498—531no—
295#498—531no—
296#494—531no—
297#494—1061no—
298#488—1061no—
299#487—531no—
300#487—531no—
301#485—1061no—
302#483—1061no—
303#479—1061no—
304#479—1061no—
305#478—1061no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#475—531no—
309#474—531no—
310#474—531no—
311#470—1061no—
312#464—1061no—
313#462—531no—
314#462—531no—
315#462—531no—
316#462—1061no—
317#462—1061no—
318C8×Q8—531no—
319C8×Q8—531no—
320C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
321C4×Q16—531no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×Q16—1061no—
324C4×SD16—1061no—
325C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
326#436C2×D5311yescharacteristic
327#428—1061no—
328#334—531no—
329#334C2×D5311yescharacteristic
330#333—531no—
331#332—531no—
332#332—531no—
333#332—531no—
334Q8⋊C8—531no—
335Q8⋊C8—531no—
336Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
338#322C2×D5311yescharacteristic
339C53#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—531no—
341C2×Q16—1061no—
342C2×Q16—1061no—
343C2×Q16—1061no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×SD16D21211yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354#126—2121no—
355#125—1061no—
356#125—1061no—
357#125—1061no—
358#125—2121no—
359#125—2121no—
360#124—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—2121no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372C4×D4—1061no—
373C4×D4C22×D5311yescharacteristic
374#117—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376#107—531no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#106—1061no—
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386#106—2121no—
387#106D21211yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
395#103—531no—
396#103—531no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—2121no—
406#103D21211yescharacteristic
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409#102D21211yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1061no—
413C4×C8—1061no—
414C4×C8C22×D5311yescharacteristic
415C4×C8C22×D5311yescharacteristic
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C2×Q8—531no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
424C2×D4C2×D21211yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2121no—
427Q16—1062no—
428Q16—4241no—
429Q16—4241no—
430Q16—4241no—
431Q16—2122no—
432Q16—2122no—
433SD16—22no—
434M16—42no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8C2×D21211yescharacteristic
441C2×C8C2×D21211yescharacteristic
442C2×C8D4×D5311yescharacteristic
443C2×C8D4×D5311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—531no—
446C4⋊C4—531no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C42—21no—
473C42—1061no—
474C42—1061no—
475C42—2121no—
476C42—2121no—
477C42—2121no—
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—1061no—
482Q8—1061no—
483Q8—1061no—
484Q8—1061no—
485Q8—4241no—
486Q8—2121no—
487Q8—2121no—
488Q8—2121no—
489Q8—2121no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8#1313325012yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—8481no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C22×D21211yescharacteristic
511C2×C4#1313326311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—2121no—
519C8—2121no—
520C8#1313323812yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×D21211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—4241no—
530C4—4241no—
531C4—4241no—
532C4—4241no—
533C4—2121no—
534C4—2121no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C4C2×#1313323811yescharacteristic
538C4C2×#1313325011yescharacteristic
539C4#1681143011yescharacteristic
540C4#1681144011yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2028629011yescharacteristic
543C2#2028644611yescharacteristic
544C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1583C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenter#1583D53
hypocenterC53#19881
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287721C2semidirect
5. #20274348C2semidirect
7. #20274146C2semidirect
8. #20274098C2semidirect
9. #20274097C2semidirect
10. #20273994C2semidirect
13. #20273876C2semidirect
14. #20273535C2semidirect
339. C53#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877212
#202875882
#202873982
#202873312
#202743482
#202742042
#202741462
#202740982
#202740972
#202739942
#202739882
#202739322
#202738762
#202735352
C53×#15832
#1988153