Finite Group Databasebeta

← #27375338

Subgroups — #27375338

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274194C211yesmaximal, characteristic
6#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811008—21no—
19#16811005—21no—
20#16811000C2211yescharacteristic
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810980—21no—
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810920—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810845—21no—
29#16810841—21no—
30#16810841—21no—
31#16810838—21no—
32#16810835—21no—
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810818C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41C4×#11719924—21no—
42C4×#11719923C2211yescharacteristic
43#16810705—21no—
44C4×#11719922—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810366C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#498C2211yescharacteristic
59C53×#485—21no—
60C53×#483—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#470—21no—
64C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C53×#436C2211yescharacteristic
66C53×#428—21no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719923D411yescharacteristic
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—41no—
74C2×D424—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133206—21no—
81#13133206—21no—
82#13133205—21no—
83#13133205—21no—
84#13133202—41no—
85#13133202—41no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89#13133179—21no—
90#13133179—21no—
91#13133150—21no—
92#13133148D411yescharacteristic
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133146—21no—
99#13133141—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140D411yescharacteristic
102#13133138D411yescharacteristic
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110C4×#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×Q16×C53D411yescharacteristic
116C2×M16×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#126×C53—41no—
120#125×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#103×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—41no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160Q16×C53—22no—
161M16×C53—42no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—41no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185#11719925—81no—
186#11719924—42no—
187#11719924—81no—
188#11719924—81no—
189#11719924—81no—
190#11719924—82no—
191#11719923—41no—
192#11719922—42no—
193#11719922—81no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209D424—42no—
210D424—81no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—81no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—161no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—81no—
247D212—81no—
248C4×D53—161no—
249C4×D53—161no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53#13512yes—
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#19882—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286#3396—531no—
287#3394—531no—
288#3361—531no—
289#3356D5311yescharacteristic, complemented
290#1715—531no—
291#1687—531no—
292#1678—531no—
293#1672—531no—
294#1666—531no—
295#1640—531no—
296#1630—531no—
297#1628—531no—
298#1622—531no—
299#1583—531no—
300#1579—531no—
301C2×C53—81no—
302C2×C53#327111yescharacteristic
303C2×C53#328411yescharacteristic
304C2×C53#328811yescharacteristic
305D53—161no—
306D53—161no—
307#559—531no—
308#559—531no—
309#556C2×D5311yescharacteristic
310#554C2×D5311yescharacteristic
311#498C2×D5311yescharacteristic
312#495—1061no—
313#495—1061no—
314#493—531no—
315#492—531no—
316#492—531no—
317#488—1061no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#485—21no—
321#483—21no—
322#478—1061no—
323#477—531no—
324#477C2×D5311yescharacteristic
325#475C2×D5311yescharacteristic
326#470—21no—
327#464—1061no—
328#463—1061no—
329#463—1061no—
330#463—1061no—
331#463—1061no—
332#462—531no—
333#460—531no—
334#460—531no—
335#459—531no—
336#459—531no—
337C8×Q8—531no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8—531no—
340C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×D8—1061no—
344C4×D8—1061no—
345#436C2×D5311yescharacteristic
346#428—21no—
347#334—531no—
348#334—531no—
349#333—531no—
350#332—531no—
351#331—531no—
352#331—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357#322—531no—
358C53#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—1061no—
360C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
361C2×SD16—531no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—2121no—
367C2×D8—1061no—
368C2×D8—1061no—
369C2×D8—1061no—
370C2×D8—1061no—
371C2×M16—21no—
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374#127—531no—
375#127—531no—
376#126—41no—
377#125—21no—
378#124—21no—
379#124—1061no—
380#124—1061no—
381#124—1061no—
382#124—1061no—
383#123—2121no—
384#123—2121no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398#117—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—1061no—
402#107C22⋊D5311yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—531no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—531no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103C22⋊D5311yescharacteristic
420#103C22⋊D5311yescharacteristic
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—2121no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—22no—
453Q16—4241no—
454SD16—4241no—
455SD16—4242no—
456SD16—4241no—
457SD16—4241no—
458SD16—2121no—
459SD16—2122no—
460D8—4241no—
461D8—4241no—
462D8—2122no—
463D8—2122no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—1061no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—1061no—
514Q8—1061no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—4241no—
518D4—4241no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—8481no—
538C2×C4—8481no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×C4#1313326211yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—1061no—
547C8—1061no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C8#1313323712yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2121no—
572C4—2121no—
573C4C2×#1313323711yescharacteristic
574C4#1681142211yescharacteristic
575C4#1681143111yescharacteristic
576C4#1681143211yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—8481no—
579C2—8481no—
580C2#2028629411yescharacteristic
581C2#2028644111yescharacteristic
582C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3356C2
socleC22×C53D42
prime radical#20274194C2
hypercenter#3356D53
hypocenterC53#19882
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287725C2semidirect
2. #20287711C2semidirect
3. #20287375C2semidirect
4. #20274344C2semidirect
6. #20274133C2semidirect
7. #20274094C2semidirect
8. #20274065C2semidirect
9. #20273900C2semidirect
10. #20273835C2semidirect
11. #20273825C2semidirect
12. #20273787C2semidirect
13. #20273556C2semidirect
14. #20273534C2semidirect
15. C53×#3356C2semidirect
289. #3356D53semidirect
358. C53#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877252
#202877112
#202873752
#202743442
#202741942
#202741332
#202740942
#202740652
#202739002
#202738352
#202738252
#202737872
#202735562
#202735342
C53×#33562
#1988253