Finite Group Databasebeta

← #27375341

Subgroups — #27375341

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274195C211yesmaximal, characteristic
7#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811008—21no—
21#16811007—21no—
22#16811000C2211yescharacteristic
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810979—21no—
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810967—21no—
29#16810955—21no—
30#16810926—21no—
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810905C2211yescharacteristic
33#16810882—21no—
34#16810847—21no—
35#16810841—21no—
36#16810841—21no—
37#16810839—21no—
38#16810839—21no—
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810819C2211yescharacteristic
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45C4×Dic212C2211yescharacteristic
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47#16810708—21no—
48C4×D424—21no—
49#16810705—21no—
50#16810702C2211yescharacteristic
51#16810662—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810366C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic212D411yescharacteristic
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—41no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×D424—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×#11719912—21no—
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133212—41no—
82#13133208—21no—
83#13133206—21no—
84#13133206—21no—
85#13133206—21no—
86#13133205—21no—
87#13133205—21no—
88#13133202—41no—
89#13133202—41no—
90#13133197—21no—
91#13133197—21no—
92#13133193—41no—
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99#13133179—21no—
100#13133179—21no—
101#13133179—21no—
102#13133175—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104#13133151D411yescharacteristic
105#13133150—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—41no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160Q16×C53—81no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174#11719924—41no—
175#11719924—42no—
176#11719924—81no—
177#11719924—82no—
178#11719921—21no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203Dic212—22no—
204D424—42no—
205D424—42no—
206D424—81no—
207D424—81no—
208#11719913—81no—
209#11719913—81no—
210#11719912—42no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—81no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—81no—
242D212—81no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—161no—
246C4×D53—161no—
247C4×D53—161no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53#13512yes—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#19882—531nomaximal, Sylow
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286#3396—531no—
287#3394—531no—
288#3361—531no—
289#3356—531no—
290#1715—531no—
291#1687—531no—
292#1678—531no—
293#1672D5311yescharacteristic, complemented
294#1666—531no—
295#1640—531no—
296#1630—531no—
297#1628—531no—
298#1622—531no—
299#1583—531no—
300#1579—531no—
301C2×C53#327111yescharacteristic
302C2×C53#328411yescharacteristic
303C2×C53#328811yescharacteristic
304D53—81no—
305D53—161no—
306D53—161no—
307#559—531no—
308#559—531no—
309#556—531no—
310#554—531no—
311#498C2×D5311yescharacteristic
312#495—1061no—
313#495—1061no—
314#493—531no—
315#492—531no—
316#492—531no—
317#488—1061no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#485—1061no—
321#483—1061no—
322#478—1061no—
323#477—531no—
324#477C2×D5311yescharacteristic
325#475—531no—
326#470—1061no—
327#464—1061no—
328#463—1061no—
329#463—1061no—
330#463—1061no—
331#463—1061no—
332#462C2×D5311yescharacteristic
333#460—531no—
334#460—531no—
335#459—531no—
336#459—531no—
337C8×Q8—531no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
340C4×Q16—531no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×D8—1061no—
344C4×D8—1061no—
345#436—531no—
346#428—1061no—
347#334—531no—
348#334C2×D5311yescharacteristic
349#333C2×D5311yescharacteristic
350#332C2×D5311yescharacteristic
351#331—531no—
352#331—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357#322—531no—
358C53#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—531no—
361C2×SD16—531no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—2121no—
367C2×D8—1061no—
368C2×D8—1061no—
369C2×D8—1061no—
370C2×D8—1061no—
371C2×M16—1061no—
372C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374#127—531no—
375#127—531no—
376#126—2121no—
377#125—1061no—
378#124—1061no—
379#124—1061no—
380#124—1061no—
381#124—1061no—
382#124—1061no—
383#123—2121no—
384#123—2121no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—2121no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—531no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398#117—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400#107—21no—
401#107—531no—
402#107—1061no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—531no—
406#106—1061no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—531no—
417#103—531no—
418#103—531no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—2121no—
429C22⋊C8—1061no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—81no—
453Q16—1062no—
454SD16—4241no—
455SD16—4241no—
456SD16—4241no—
457SD16—4242no—
458SD16—2121no—
459SD16—2122no—
460D8—4241no—
461D8—4241no—
462D8—2122no—
463D8—2122no—
464M16—2122no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8D4×D5311yescharacteristic
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C42—21no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42—2121no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—1061no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—1061no—
512Q8—1061no—
513Q8—1061no—
514Q8—1061no—
515D4—1061no—
516D4—1061no—
517D4—4241no—
518D4—4241no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—8481no—
532C2×C4—8481no—
533C2×C4—8481no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4#1313326311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—1061no—
549C8—1061no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C8#1313324012yes—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22—4241no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22#1681125711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4—2121no—
573C4C2×#1313324011yescharacteristic
574C4#1681142011yescharacteristic
575C4#1681142911yescharacteristic
576C4#1681143211yescharacteristic
577C2—8481no—
578C2—8481no—
579C2—4241no—
580C2#2028629711yescharacteristic
581C2#2028644011yescharacteristic
582C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1672C2
socleC22×C53D42
prime radical#20274195C2
hypercenter#1672D53
hypocenterC53#19882
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287728C2semidirect
2. #20287710C2semidirect
3. #20287374C2semidirect
4. #20287329C2semidirect
5. #20274344C2semidirect
7. #20274134C2semidirect
8. #20274066C2semidirect
9. #20273899C2semidirect
10. #20273835C2semidirect
11. #20273826C2semidirect
12. #20273788C2semidirect
13. #20273558C2semidirect
14. #20273533C2semidirect
15. C53×#1672C2semidirect
293. #1672D53semidirect
358. C53#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877282
#202877102
#202873742
#202873292
#202743442
#202741952
#202741342
#202740662
#202738992
#202738352
#202738262
#202737882
#202735582
#202735332
C53×#16722
#1988253