Finite Group Databasebeta

← #27375344

Subgroups — #27375344

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274191C211yesmaximal, characteristic
6#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811021C2211yescharacteristic
19#16811005—21no—
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810977—21no—
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810962—21no—
26#16810952—21no—
27#16810923—21no—
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810878—21no—
32#16810842—21no—
33#16810838—21no—
34#16810835—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810815C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C4×#11719924C2211yescharacteristic
41C4×#11719923—21no—
42C4×#11719922—21no—
43#16810702C2211yescharacteristic
44#16810664—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810368C2211yescharacteristic
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#559C2211yescharacteristic
57C53×#559C2211yescharacteristic
58C53×#495—21no—
59C53×#493C2211yescharacteristic
60C53×#463—21no—
61C53×#463—21no—
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
66C4×D8×C53—21no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—41no—
71C2×#11719924D411yescharacteristic
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719912—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133212—41no—
78#13133209—21no—
79#13133205—21no—
80#13133195—41no—
81#13133193—21no—
82#13133193—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212C2311yescharacteristic
86#13133175—21no—
87C4⋊C4×D53—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133149—21no—
91#13133149—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148D411yescharacteristic
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—41no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53D411yescharacteristic
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×D8×C53—21no—
119C2×D8×C53—21no—
120#127×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124#124×C53—21no—
125#124×C53—21no—
126#123×C53—41no—
127#123×C53—41no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160Q16×C53—22no—
161SD16×C53—81no—
162SD16×C53—81no—
163D8×C53—42no—
164D8×C53—81no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184#11719925—81no—
185#11719924—41no—
186#11719923—42no—
187#11719923—81no—
188#11719923—82no—
189#11719922—42no—
190#11719922—81no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210#11719912—42no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C22×D53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—81no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—161no—
237C2×C4×C53—161no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—161no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—81no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53#13512yes—
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#19882—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53D4211yescharacteristic
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53#57511yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286#3396D5311yescharacteristic, complemented
287#3394—531no—
288#3361—531no—
289#3356—531no—
290#1715—531no—
291#1687—531no—
292#1678—531no—
293#1672—531no—
294#1666—531no—
295#1640—531no—
296#1630—531no—
297#1628—531no—
298#1622—531no—
299#1583—531no—
300#1579—531no—
301C2×C53—161no—
302C2×C53—161no—
303C2×C53#327111yescharacteristic
304C2×C53#328411yescharacteristic
305C2×C53#328811yescharacteristic
306D53—81no—
307#559C2×D5311yescharacteristic
308#559C2×D5311yescharacteristic
309#556—531no—
310#554—531no—
311#498—531no—
312#495—21no—
313#495—1061no—
314#493C2×D5311yescharacteristic
315#492—531no—
316#492—531no—
317#488—1061no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#485—1061no—
321#483—1061no—
322#478—1061no—
323#477—531no—
324#477—531no—
325#475—531no—
326#470—1061no—
327#464—1061no—
328#463—21no—
329#463—21no—
330#463—1061no—
331#463—1061no—
332#462—531no—
333#460C2×D5311yescharacteristic
334#460C2×D5311yescharacteristic
335#459—531no—
336#459—531no—
337C8×Q8—531no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
340C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×D8—21no—
344C4×D8—1061no—
345#436—531no—
346#428—1061no—
347#334—531no—
348#334—531no—
349#333—531no—
350#332—531no—
351#331—531no—
352#331—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357#322—531no—
358C53#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—1061no—
360C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—531no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—2121no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1061no—
370C2×D8—1061no—
371C2×M16—1061no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374#127C22×D5311yescharacteristic
375#127C22×D5311yescharacteristic
376#126—2121no—
377#125—1061no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—1061no—
383#123—41no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—2121no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1061no—
398#117—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#107C22⋊D5311yescharacteristic
403#106—531no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103C22⋊D5311yescharacteristic
420#103C22⋊D5311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—531no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—2121no—
429C22⋊C8—1061no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—531no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—22no—
453Q16—4241no—
454SD16—81no—
455SD16—81no—
456SD16—4241no—
457SD16—4242no—
458SD16—2122no—
459SD16—2121no—
460D8—42no—
461D8—81no—
462D8—4241no—
463D8—2122no—
464M16—2122no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—2121no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—1061no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—4241no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—8481no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×C4#1313326211yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—1061no—
547C8—1061no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C8#1313323712yes—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—4241no—
571C4—4241no—
572C4—2121no—
573C4C2×#1313323711yescharacteristic
574C4#1681142011yescharacteristic
575C4#1681143011yescharacteristic
576C4#1681143411yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—4241no—
580C2#2028630011yescharacteristic
581C2#2028644511yescharacteristic
582C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3396C2
socleC22×C53D42
prime radical#20274191C2
hypercenter#3396D53
hypocenterC53#19882
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287707C2semidirect
2. #20287371C2semidirect
3. #20287332C2semidirect
4. #20274341C2semidirect
6. #20274129C2semidirect
7. #20274097C2semidirect
8. #20274061C2semidirect
9. #20273901C2semidirect
10. #20273836C2semidirect
11. #20273824C2semidirect
12. #20273786C2semidirect
13. #20273558C2semidirect
14. #20273534C2semidirect
15. C53×#3396C2semidirect
286. #3396D53semidirect
358. C53#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877072
#202873712
#202873322
#202743412
#202741912
#202741292
#202740972
#202740612
#202739012
#202738362
#202738242
#202737862
#202735582
#202735342
C53×#33962
#1988253