Finite Group Databasebeta

← #27375347

Subgroups — #27375347

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274192C211yesmaximal, characteristic
7#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811006—21no—
21#16811004—21no—
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810995C2211yescharacteristic
24#16810980—21no—
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810961—21no—
28#16810953—21no—
29#16810920—21no—
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810908C2211yescharacteristic
33#16810879—21no—
34#16810844—21no—
35#16810840—21no—
36#16810838—21no—
37#16810837—21no—
38#16810836—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810818C2211yescharacteristic
42Q8×#88322C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45C4×#11719925C2211yescharacteristic
46#16810714—21no—
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48C4×#11719922—21no—
49#16810703—21no—
50#16810701C2211yescharacteristic
51#16810663—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719917—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133210—41no—
80#13133206—21no—
81#13133205—21no—
82#13133204—21no—
83#13133204—21no—
84#13133204—21no—
85#13133202—41no—
86#13133198—41no—
87#13133196—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—21no—
91C4×D212—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94#13133179—21no—
95#13133176—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150D411yescharacteristic
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148D411yescharacteristic
103C4⋊#88322—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133142—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140D411yescharacteristic
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—41no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×SD16×C53—41no—
129C2×D8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#125×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160SD16×C53—81no—
161SD16×C53—82no—
162D8×C53—81no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719925—22no—
183#11719923—41no—
184#11719923—42no—
185#11719923—81no—
186#11719922—42no—
187#11719922—42no—
188#11719922—81no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202#11719917—42no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209Dic212—81no—
210#11719913—81no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—81no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—81no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—161no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—161no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—81no—
245C4×D53—161no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255#88322—21no—
256#88322—21no—
257#88322—21no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#88322#13512yes—
261#19882—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53D4211yescharacteristic
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—81no—
286#3396—531no—
287#3394—531no—
288#3361—531no—
289#3356—531no—
290#1715—531no—
291#1687—531no—
292#1678—531no—
293#1672—531no—
294#1666—531no—
295#1640—531no—
296#1630—531no—
297#1628—531no—
298#1622D5311yescharacteristic, complemented
299#1583—531no—
300#1579—531no—
301C2×C53—81no—
302C2×C53—161no—
303C2×C53#327111yescharacteristic
304C2×C53#328411yescharacteristic
305C2×C53#328811yescharacteristic
306D53—161no—
307#559—531no—
308#559—531no—
309#556—531no—
310#554C2×D5311yescharacteristic
311#498—531no—
312#495—1061no—
313#495—1061no—
314#493—531no—
315#492—531no—
316#492C2×D5311yescharacteristic
317#488—1061no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#485—1061no—
321#483—1061no—
322#478—1061no—
323#477—531no—
324#477—531no—
325#475—531no—
326#470—1061no—
327#464—1061no—
328#463—1061no—
329#463—1061no—
330#463—1061no—
331#463—1061no—
332#462—531no—
333#460—531no—
334#460C2×D5311yescharacteristic
335#459—531no—
336#459C2×D5311yescharacteristic
337C8×Q8—531no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8—531no—
340C4×Q16—531no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×D8—1061no—
344C4×D8—1061no—
345#436—531no—
346#428—1061no—
347#334—531no—
348#334—531no—
349#333C2×D5311yescharacteristic
350#332—531no—
351#331—531no—
352#331—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357#322—531no—
358C53#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—531no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—41no—
363C2×SD16—531no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—1061no—
369C2×D8—1061no—
370C2×D8—1061no—
371C2×M16—1061no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374#127—531no—
375#127C22×D5311yescharacteristic
376#126—2121no—
377#125—21no—
378#124—1061no—
379#124—1061no—
380#124—1061no—
381#124—1061no—
382#124—1061no—
383#123—2121no—
384#123—2121no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398#117—1061no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—531no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#106—531no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—531no—
415#103—531no—
416#103—531no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—531no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—2121no—
429C22⋊C8—1061no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—1062no—
453Q16—4241no—
454SD16—81no—
455SD16—82no—
456SD16—4241no—
457SD16—4241no—
458SD16—2121no—
459SD16—2122no—
460D8—81no—
461D8—4241no—
462D8—2122no—
463D8—2122no—
464M16—2122no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C42—21no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42—2121no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—2121no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—1061no—
510Q8—1061no—
511Q8—1061no—
512Q8—1061no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—4241no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—8481no—
535C2×C4—8481no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4#1313326211yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—532no—
548C8—1061no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22#1681125511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—4241no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4—2121no—
573C4#135×D5311yescharacteristic
574C4#1681142211yescharacteristic
575C4#1681142911yescharacteristic
576C4#1681143311yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—8481no—
580C2#2028630311yescharacteristic
581C2#2028644311yescharacteristic
582C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1622C2
socleC22×C53D42
prime radical#20274192C2
hypercenter#1622D53
hypocenterC53#19882
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287726C2semidirect
2. #20287715C2semidirect
3. #20287375C2semidirect
4. #20287330C2semidirect
5. #20274342C2semidirect
7. #20274134C2semidirect
8. #20274100C2semidirect
9. #20274061C2semidirect
10. #20273904C2semidirect
11. #20273834C2semidirect
12. #20273827C2semidirect
13. #20273561C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
15. C53×#1622C2semidirect
298. #1622D53semidirect
358. C53#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877262
#202877152
#202873752
#202873302
#202743422
#202741922
#202741342
#202741002
#202740612
#202739042
#202738342
#202738272
#202735612
#202735312
C53×#16222
#1988253