Finite Group Databasebeta

← #27375349

Subgroups — #27375349

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274194C211yesmaximal, characteristic
7#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811007—21no—
22#16811004—21no—
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810979—21no—
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810965—21no—
30#16810954—21no—
31#16810922—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810918C2211yescharacteristic
34#16810909C2211yescharacteristic
35#16810881—21no—
36#16810848—21no—
37#16810840—21no—
38#16810839—21no—
39#16810839—21no—
40#16810837—21no—
41#16810833C2211yescharacteristic
42#16810824C2211yescharacteristic
43#16810824C2211yescharacteristic
44#16810818C2211yescharacteristic
45#16810818C2211yescharacteristic
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48C4×Dic212C2211yescharacteristic
49#16810710—21no—
50C4×D424—21no—
51#16810703—21no—
52#16810665—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C53×#436C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic212D411yescharacteristic
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—41no—
74C2×D424—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133210—41no—
83#13133208—21no—
84#13133206—21no—
85#13133206—21no—
86#13133205—21no—
87#13133205—21no—
88#13133204—21no—
89#13133202—41no—
90#13133202—41no—
91#13133196—21no—
92#13133196—21no—
93#13133194—41no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96#13133182—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99D4×Dic53—21no—
100#13133179—21no—
101#13133179—21no—
102#13133176—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151D411yescharacteristic
106#13133150—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—41no—
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×Dic53—41no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160SD16×C53—41no—
161M16×C53—42no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719925—81no—
179#11719922—42no—
180#11719922—81no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203Dic212—22no—
204D424—42no—
205D424—81no—
206#11719913—42no—
207#11719913—81no—
208#11719913—81no—
209#11719913—81no—
210#11719913—82no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—161no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—81no—
242D212—81no—
243C4×D53—161no—
244C4×D53—161no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—81no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—21no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53#13512yes—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#19882—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286#3396—531no—
287#3394—531no—
288#3361—531no—
289#3356—531no—
290#1715—531no—
291#1687—531no—
292#1678—531no—
293#1672—531no—
294#1666—531no—
295#1640—531no—
296#1630—531no—
297#1628—531no—
298#1622—531no—
299#1583D5311yescharacteristic, complemented
300#1579—531no—
301C2×C53—81no—
302C2×C53#327111yescharacteristic
303C2×C53#328411yescharacteristic
304C2×C53#328811yescharacteristic
305D53—161no—
306D53—161no—
307#559—531no—
308#559—531no—
309#556—531no—
310#554—531no—
311#498—531no—
312#495—1061no—
313#495—1061no—
314#493—531no—
315#492—531no—
316#492—531no—
317#488—1061no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#485—1061no—
321#483—1061no—
322#478—1061no—
323#477—531no—
324#477—531no—
325#475—531no—
326#470—1061no—
327#464—1061no—
328#463—1061no—
329#463—1061no—
330#463—1061no—
331#463—1061no—
332#462—531no—
333#460—531no—
334#460—531no—
335#459—531no—
336#459—531no—
337C8×Q8—531no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
340C4×Q16—531no—
341C4×SD16—1061no—
342C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
343C4×D8—1061no—
344C4×D8—1061no—
345#436C2×D5311yescharacteristic
346#428—1061no—
347#334—531no—
348#334C2×D5311yescharacteristic
349#333—531no—
350#332—531no—
351#331—531no—
352#331—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357#322C2×D5311yescharacteristic
358C53#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—531no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—2121no—
366C2×SD16D21211yescharacteristic
367C2×D8—1061no—
368C2×D8—1061no—
369C2×D8—1061no—
370C2×D8—1061no—
371C2×M16—21no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374#127—531no—
375#127—531no—
376#126—2121no—
377#125—1061no—
378#124—1061no—
379#124—1061no—
380#124—1061no—
381#124—1061no—
382#124—1061no—
383#123—2121no—
384#123—2121no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—2121no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398#117—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400#107—531no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106D21211yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—531no—
415#103—531no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103D21211yescharacteristic
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—2121no—
428#102D21211yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8C22×D5311yescharacteristic
434C4×C8C22×D5311yescharacteristic
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4C2×D21211yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—1062no—
453Q16—4241no—
454SD16—41no—
455SD16—4241no—
456SD16—4242no—
457SD16—4241no—
458SD16—4241no—
459SD16—2122no—
460D8—4241no—
461D8—4241no—
462D8—2122no—
463D8—2122no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8C2×D21211yescharacteristic
471C2×C8C2×D21211yescharacteristic
472C2×C8D4×D5311yescharacteristic
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C42—21no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42—2121no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—1061no—
509Q8—1061no—
510Q8—1061no—
511Q8—1061no—
512Q8—4241no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—4241no—
518D4—4241no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521D4—2121no—
522D4—2121no—
523D4—2121no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—8481no—
533C2×C4—8481no—
534C2×C4—8481no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C22×D21211yescharacteristic
543C2×C4#1313326311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C8#1313323812yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22D4×D21211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—4241no—
568C4—4241no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4—2121no—
573C4C2×#1313323811yescharacteristic
574C4#1681142311yescharacteristic
575C4#1681143011yescharacteristic
576C4#1681143511yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—8481no—
579C2—8481no—
580C2#2028630511yescharacteristic
581C2#2028644611yescharacteristic
582C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1583C2
socleC22×C53D42
prime radical#20274194C2
hypercenter#1583D53
hypocenterC53#19882
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287728C2semidirect
2. #20287709C2semidirect
3. #20287373C2semidirect
4. #20287331C2semidirect
5. #20274343C2semidirect
7. #20274132C2semidirect
8. #20274097C2semidirect
9. #20274064C2semidirect
10. #20273903C2semidirect
11. #20273838C2semidirect
12. #20273827C2semidirect
13. #20273789C2semidirect
14. #20273535C2semidirect
15. C53×#1583C2semidirect
299. #1583D53semidirect
358. C53#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877282
#202877092
#202873732
#202873312
#202743432
#202741942
#202741322
#202740972
#202740642
#202739032
#202738382
#202738272
#202737892
#202735352
C53×#15832
#1988253