Finite Group Databasebeta

← #27375351

Subgroups — #27375351

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1687C211yesmaximal, characteristic
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811359C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811006—21no—
22#16811006—21no—
23#16810995C2211yescharacteristic
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810976—21no—
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810965—21no—
29#16810954—21no—
30#16810921—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810909C2211yescharacteristic
34#16810881—21no—
35#16810844—21no—
36#16810836—21no—
37#16810836—21no—
38#16810836—21no—
39#16810836—21no—
40#16810834C2211yescharacteristic
41#16810820C2211yescharacteristic
42#16810820C2211yescharacteristic
43C8×Dic106C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46C4×Dic212C2211yescharacteristic
47#16810714—21no—
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49D8×Dic53—21no—
50D8×Dic53—21no—
51#16810665—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#459C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—41no—
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133210—41no—
78#13133208—21no—
79#13133204—21no—
80#13133204—21no—
81#13133204—21no—
82#13133204—21no—
83#13133204—21no—
84#13133198—41no—
85#13133198—41no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133194—41no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98#13133176—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—41no—
123#13133138D411yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C2×M16×C53—21no—
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160D8×C53—42no—
161D8×C53—42no—
162D8×C53—81no—
163D8×C53—81no—
164M16×C53—42no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719923—41no—
183#11719923—42no—
184#11719923—81no—
185#11719923—81no—
186#11719923—81no—
187#11719923—82no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209Dic212—22no—
210Dic212—81no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—81no—
225D4×C53—81no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—161no—
241C2×Dic53—161no—
242C2×Dic53—161no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—81no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53#13512yes—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#19882—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53D4211yescharacteristic
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286#3396—531no—
287#3394—531no—
288#3361—531no—
289#3356—531no—
290#1715—531no—
291#1687D5311yescharacteristic
292#1678—531no—
293#1672—531no—
294#1666—531no—
295#1640—531no—
296#1630—531no—
297#1628—531no—
298#1622—531no—
299#1583—531no—
300#1579—531no—
301C2×C53—81no—
302C2×C53—161no—
303C2×C53—161no—
304C2×C53#327111yescharacteristic
305C2×C53#328411yescharacteristic
306C2×C53#328811yescharacteristic
307#559—531no—
308#559—531no—
309#556—531no—
310#554—531no—
311#498—531no—
312#495—1061no—
313#495—1061no—
314#493C2×D5311yescharacteristic
315#492—531no—
316#492—531no—
317#488—1061no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#485—1061no—
321#483—1061no—
322#478—1061no—
323#477—531no—
324#477—531no—
325#475—531no—
326#470—1061no—
327#464—1061no—
328#463—1061no—
329#463—1061no—
330#463—1061no—
331#463—1061no—
332#462—531no—
333#460—531no—
334#460—531no—
335#459C2×D5311yescharacteristic
336#459C2×D5311yescharacteristic
337C8×Q8—531no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8—531no—
340C4×Q16—531no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×D8—1061no—
344C4×D8—1061no—
345#436C2×D5311yescharacteristic
346#428—1061no—
347#334—531no—
348#334C2×D5311yescharacteristic
349#333—531no—
350#332—531no—
351#331C2×D5311yescharacteristic
352#331C2×D5311yescharacteristic
353Q8⋊C8—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357#322—531no—
358C53#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—531no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—531no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—2121no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×M16—21no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374#127C22×D5311yescharacteristic
375#127C22×D5311yescharacteristic
376#126—2121no—
377#125—1061no—
378#124—1061no—
379#124—1061no—
380#124—1061no—
381#124—1061no—
382#124—1061no—
383#123—2121no—
384#123—2121no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—2121no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398#117—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400#107—531no—
401#107—1061no—
402#107—1061no—
403#106—531no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414#103—531no—
415#103—531no—
416#103—531no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—531no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—2121no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—1062no—
453Q16—4241no—
454SD16—4241no—
455SD16—4241no—
456SD16—4241no—
457SD16—4242no—
458SD16—2121no—
459SD16—2122no—
460D8—42no—
461D8—42no—
462D8—81no—
463D8—81no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8D4×D5311yescharacteristic
473C2×C8D4×D5311yescharacteristic
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2121no—
487C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C42—1061no—
499C42—1061no—
500C42—1061no—
501C42—2121no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506Q8—1061no—
507Q8—1061no—
508Q8—1061no—
509Q8—1061no—
510Q8—1061no—
511Q8—1061no—
512Q8—4241no—
513Q8—2121no—
514Q8—2121no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—8481no—
531C2×C4—8481no—
532C2×C4—8481no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4#1313326311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—1061no—
549C8—1061no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C8#1313323612yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#1681125711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—4241no—
566C4—4241no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4—2121no—
573C4C2×#1313323611yescharacteristic
574C4#1681141911yescharacteristic
575C4#1681143311yescharacteristic
576C4#1681143311yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—161no—
580C2#2028630711yescharacteristic
581C2#2028644811yescharacteristic
582C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#1687C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1687D53
hypocenterC53#19882
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287729C2semidirect
2. #20287715C2semidirect
3. #20287379C2semidirect
4. #20287331C2semidirect
5. #20274341C2semidirect
6. #20274130C2semidirect
7. #20274098C2semidirect
8. #20274062C2semidirect
9. #20273902C2semidirect
10. #20273837C2semidirect
11. #20273823C2semidirect
12. #20273785C2semidirect
13. #20273556C2semidirect
14. #20273533C2semidirect
358. C53#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877292
#202877152
#202873792
#202873312
#202743412
#202741302
#202740982
#202740622
#202739022
#202738372
#202738232
#202737852
#202735562
#202735332
C53×#16872
#1988253