Subgroups — #27375359

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20286315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20274308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
14	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810871	—	2	2	no	—
19	#16810860	—	2	1	no	—
20	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810773	—	2	2	no	—
24	#16810768	—	2	2	no	—
25	#16810758	—	2	2	no	—
26	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810375	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810369	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810350	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅₃×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#480	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#466	—	2	1	no	—
42	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#107×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	#13133242	—	4	8	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719922	D₄	1	1	yes	characteristic
56	D₈×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133192	—	2	2	no	—
61	#13133191	—	2	2	no	—
62	#13133187	—	4	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133150	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133141	—	2	2	no	—
68	#13133138	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133137	—	2	2	no	—
70	#13133137	—	2	2	no	—
71	#13133137	—	4	2	no	—
72	#13133137	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
74	#13133129	—	2	1	no	—
75	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#123×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#107×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#102×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
97	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
98	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
107	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#11719924	—	4	4	no	—
132	#11719924	—	4	4	no	—
133	#11719924	—	8	2	no	—
134	#11719922	—	4	4	no	—
135	#11719922	—	4	4	no	—
136	#11719922	D₈	1	4	yes	complemented
137	#11719921	—	2	1	no	—
138	#11719921	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#11719917	—	4	4	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₄₂₄	—	4	2	no	—
147	D₄₂₄	—	8	1	no	—
148	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
162	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	D₂₁₂	—	4	2	no	—
180	D₂₁₂	—	4	2	no	—
181	D₂₁₂	—	8	2	no	—
182	D₂₁₂	—	8	4	no	—
183	D₂₁₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
189	#88322	—	2	1	no	—
190	#88322	—	4	1	no	—
191	#88322	—	4	2	no	—
192	#88322	—	4	1	no	—
193	#88322	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
194	#19883	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	#3334	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	D₄×D₈	—	53	1	no	—
220	#3272	—	53	2	no	—
221	#1706	—	53	1	no	—
222	#1685	—	53	2	no	—
223	#1673	—	53	1	no	—
224	#1667	—	53	1	no	—
225	#1639	—	53	2	no	—
226	#1625	—	53	2	no	—
227	#1589	—	53	1	no	—
228	C₈×D₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×C₅₃	#3272	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3290	1	1	yes	characteristic
234	D₅₃	—	4	2	no	—
235	D₅₃	—	16	2	no	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
237	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
238	#547	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
239	D₄²	—	53	2	no	—
240	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#493	—	53	1	no	—
242	#492	—	53	2	no	—
243	#486	—	53	2	no	—
244	#480	—	2	2	no	—
245	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
246	#468	—	106	2	no	—
247	#466	—	2	1	no	—
248	#466	—	106	1	no	—
249	#461	—	53	2	no	—
250	#459	—	53	2	no	—
251	#459	—	53	2	no	—
252	#450	—	106	2	no	—
253	#449	—	106	2	no	—
254	#447	—	106	2	no	—
255	C₄×D₈	—	53	1	no	—
256	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#436	—	53	2	no	—
258	C₈×D₄	—	53	1	no	—
259	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#107	—	2	1	no	—
261	#335	—	53	1	no	—
262	#335	—	53	1	no	—
263	#332	—	53	2	no	—
264	#331	—	53	2	no	—
265	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
266	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
267	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
268	C₈²	—	53	1	no	—
269	C₅₃	#19883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×D₈	—	53	1	no	—
278	C₂×D₈	—	106	2	no	—
279	C₂×D₈	—	106	2	no	—
280	C₂×D₈	—	106	1	no	—
281	C₂×D₈	—	106	1	no	—
282	C₂×D₈	—	212	4	no	—
283	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	#127	—	53	2	no	—
289	#123	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	#121	—	2	2	no	—
292	#121	—	106	2	no	—
293	#121	—	106	2	no	—
294	#120	—	212	2	no	—
295	C₄×D₄	—	53	1	no	—
296	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	#107	—	2	1	no	—
300	#107	—	2	1	no	—
301	#107	—	2	2	no	—
302	#107	—	53	1	no	—
303	#107	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#103	—	106	2	no	—
308	#102	—	2	2	no	—
309	#102	—	53	1	no	—
310	#102	—	53	1	no	—
311	#102	—	106	2	no	—
312	#102	—	106	2	no	—
313	#102	—	212	2	no	—
314	#102	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
318	C₄×C₈	—	53	1	no	—
319	C₄×C₈	—	53	1	no	—
320	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	—	212	2	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	#41	—	8	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	424	2	no	—
331	C₂×D₄	—	424	2	no	—
332	C₂×D₄	—	212	2	no	—
333	C₂×D₄	—	212	4	no	—
334	C₂×D₄	—	212	2	no	—
335	C₂×D₄	—	212	4	no	—
336	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	SD₁₆	—	424	2	no	—
343	SD₁₆	—	212	4	no	—
344	SD₁₆	—	212	4	no	—
345	D₈	—	2	2	no	—
346	D₈	—	53	4	no	—
347	D₈	—	424	1	no	—
348	D₈	—	212	4	no	—
349	D₈	—	212	4	no	—
350	D₈	—	212	2	no	—
351	M₁₆	—	212	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	1	no	—
358	C₂×C₈	—	106	1	no	—
359	C₂×C₈	—	212	2	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	848	2	no	—
377	C₂³	—	106	1	no	—
378	C₂³	—	424	4	no	—
379	C₂³	—	424	4	no	—
380	C₂³	—	212	2	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	D₄	—	2	2	no	—
384	D₄	—	2	1	no	—
385	D₄	—	2	2	no	—
386	D₄	—	8	4	no	—
387	D₄	—	53	2	no	—
388	D₄	—	106	1	no	—
389	D₄	—	424	2	no	—
390	D₄	—	424	4	no	—
391	D₄	—	424	4	no	—
392	D₄	—	212	2	no	—
393	D₄	—	212	2	no	—
394	D₄	—	212	2	no	—
395	D₄	—	212	2	no	—
396	D₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	complemented
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂×C₄	—	212	1	no	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	1	no	—
412	C₈	—	4	1	no	—
413	C₈	—	53	2	no	—
414	C₈	—	106	1	no	—
415	C₈	—	212	1	no	—
416	C₈	—	212	2	no	—
417	C₈	—	212	1	no	—
418	C₈	#13133242	1	2	yes	complemented
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	848	8	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	424	2	no	—
428	C₂²	—	424	2	no	—
429	C₂²	—	424	2	no	—
430	C₂²	—	212	1	no	—
431	C₂²	—	212	1	no	—
432	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	4	1	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	212	1	no	—
438	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16811424	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#16811431	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	4	2	no	—
443	C₂	—	8	2	no	—
444	C₂	—	848	2	no	—
445	C₂	—	212	2	no	—
446	C₂	#20286315	1	1	yes	characteristic
447	C₂	D₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20286501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3334	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#3334	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19883
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. #20286315	C₂	semidirect
3. #20274308	C₂	semidirect
4. #20274182	C₂	semidirect
5. #20274101	C₂	semidirect
6. #20274070	C₂	semidirect
7. #20273893	C₂	semidirect
8. #20273804	C₂	semidirect
9. #20273600	C₂	semidirect
10. C₈×#11719922	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3334	C₂	semidirect
16. #16810997	C₂²	semidirect
17. #16810971	C₂²	semidirect
22. #16810818	C₂²	semidirect
27. #16810701	C₂²	semidirect
29. #16810376	C₂²	semidirect
30. #16810375	C₂²	semidirect
31. #16810369	C₂²	semidirect
32. #16810366	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
36. C₈×#88322	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
43. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
136. #11719922	D₈	semidirect
162. D₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
188. C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
193. #88322	C₂×D₈	semidirect
218. #3334	D₅₃	semidirect
238. #547	C₂×D₅₃	semidirect
240. #500	C₂×D₅₃	semidirect
245. #474	C₂×D₅₃	semidirect
259. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#19883	semidirect
396. D₄	D₈×D₅₃	semidirect
418. C₈	#13133242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₈×D₂₁₂	2
#20286315	2
#20274308	2
#20274182	2
#20274101	2
#20274070	2
#20273893	2
#20273804	2
#20273600	2
C₈×#11719922	2
C₅₃×#3334	2
#19883	53