Finite Group Databasebeta

← #27375367

Subgroups — #27375367

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245—21no—
17C2×#13133244—21no—
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic, complemented
21#16811258C2211yescharacteristic, complemented
22#16811026C2211yescharacteristic, complemented
23#16810999C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic, complemented
25#16810971C2211yescharacteristic, complemented
26#16810969C2211yescharacteristic, complemented
27#16810938—21no—
28#16810935—21no—
29#16810904C2211yescharacteristic, complemented
30#16810869—21no—
31#16810866—21no—
32#16810860—21no—
33#16810856—21no—
34#16810829C2211yescharacteristic, complemented
35#16810825C2211yescharacteristic, complemented
36#16810819C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810815C2211yescharacteristic
39#16810776—21no—
40#16810772—21no—
41#16810770—21no—
42#16810767—21no—
43#16810758—21no—
44#16810755—21no—
45C4×D424C2211yescharacteristic
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47#16810702C2211yescharacteristic, complemented
48#16810688C2211yescharacteristic, complemented
49#16810688C2211yescharacteristic, complemented
50#102×D53—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810368C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810350C2211yescharacteristic, complemented
57#16810350C2211yescharacteristic, complemented
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72C2×D4×D53—21no—
73#13133245—44no—
74#13133244—44no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×D424D411yescharacteristic
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—41no—
84C2×#11719922D411yescharacteristic
85C2×#11719912—21no—
86C2×C8×D53—21no—
87C2×C8×D53—21no—
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133202—41no—
91#13133199—41no—
92#13133196—21no—
93#13133193—21no—
94#13133192—21no—
95#13133192—21no—
96#13133191—21no—
97#13133188—21no—
98#13133188—21no—
99#13133188—21no—
100#13133187—41no—
101#13133185—41no—
102C4×D212C2311yescharacteristic
103C4×D212C2311yescharacteristic
104C4×D212C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107#13133151—21no—
108#13133151D411yescharacteristic
109#13133150—41no—
110#13133150D411yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138D411yescharacteristic
123#13133137—21no—
124#13133137—21no—
125#13133137D411yescharacteristic
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C4×#88322C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×D8×C53—21no—
134C2×M16×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#127×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C23×D53—41no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158#11719949—42no—
159#11719949—81no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—42no—
163D4×D53—81no—
164D4×D53—81no—
165D4×D53—81no—
166#11719945—42no—
167#11719945—81no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—41no—
173C2×D212—41no—
174C2×D212—81no—
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×Dic106—21no—
184SD16×C53—42no—
185SD16×C53—81no—
186D8×C53—81no—
187M16×C53—42no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C53—21no—
197C42×C53C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—41no—
199C22⋊Dic53—41no—
200#11719924—42no—
201#11719922—41no—
202#11719922—42no—
203#11719922—82no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—41no—
208#11719921—41no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214#11719919—41no—
215#11719919—41no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322C2×D411yescharacteristic
219C2×#88322C2×D411yescharacteristic
220D424—42no—
221D424—81no—
222D424D814yescomplemented
223#11719913—42no—
224#11719913—42no—
225#11719913—81no—
226#11719912—42no—
227C8×D53—81no—
228C8×D53—81no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—41no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—82no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238C22×D53—82no—
239C22×D53—161no—
240C22×D53—161no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—41no—
243D4×C53—21no—
244D4×C53—21no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—81no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—82no—
259C22⋊D53—82no—
260C22⋊D53—82no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—41no—
265D212—21no—
266D212—21no—
267D212—21no—
268D212—21no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273D212—81no—
274D212—82no—
275D212—82no—
276D212C2×D812yes—
277D212C2×D812yes—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—82no—
285C4×D53—82no—
286Dic106—41no—
287Dic106—41no—
288C8×C53—21no—
289C8×C53—41no—
290C8×C53—41no—
291C8×C53—41no—
292C8×C53C2×D812yes—
293#88322—22no—
294#88322—21no—
295#88322—21no—
296#88322—41no—
297#19884—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53D4211yescharacteristic
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—164no—
318C2×D53—164no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53C22×D811yescharacteristic
323C4×C53#57511yescharacteristic
324C4×C53#57611yescharacteristic
325C4×C53#57611yescharacteristic
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—81no—
330#3294—531no—
331#3294—531no—
332#3272—531no—
333#3272—531no—
334#1706—531no—
335#1685—531no—
336#1685D5311yescharacteristic, complemented
337#1681—531no—
338#1681—531no—
339#1647—531no—
340#1647—531no—
341#1619—531no—
342#1619—531no—
343#1589—531no—
344C8×D8—531no—
345C2×C53—81no—
346C2×C53—161no—
347C2×C53#327311yescharacteristic
348C2×C53D4×D811yescharacteristic
349C2×C53#329111yescharacteristic
350D53—42no—
351D53—42no—
352D53—81no—
353D53—161no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
356#547—531no—
357#547—531no—
358D42—531no—
359D42—531no—
360#500—531no—
361#493—531no—
362#492—531no—
363#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#486—531no—
365#486—531no—
366#480—1061no—
367#480—1061no—
368#474—531no—
369#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#468—1061no—
371#468—1061no—
372#466—1061no—
373#466—1061no—
374#461—531no—
375#461—531no—
376#459—531no—
377#459—531no—
378#459—531no—
379#459C2×D5311yescharacteristic
380#450—1061no—
381#450—1061no—
382#449—1061no—
383#449—1061no—
384#447—1061no—
385#447—1061no—
386C4×D8—531no—
387C4×D8—531no—
388#436—531no—
389#436C2×D5311yescharacteristic, complemented
390C8×D4—531no—
391C8×D4—531no—
392C2×#102—1061no—
393C2×#102—1061no—
394#335—531no—
395#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
396#332—531no—
397#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
398#331—531no—
399#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
400D4⋊C8—531no—
401D4⋊C8—531no—
402D4⋊C8—531no—
403D4⋊C8—531no—
404C82—531no—
405C53#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—1061no—
407C2×#41—1061no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4—1061no—
412AGL(1,ℤ/8)—2124no—
413AGL(1,ℤ/8)—2124no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1061no—
417C2×SD16—1061no—
418C2×SD16—1061no—
419C2×SD16—1061no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—531no—
422C2×D8—531no—
423C2×D8—1061no—
424C2×D8—1061no—
425C2×D8—1061no—
426C2×D8—2121no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—1061no—
429C22×C8—1061no—
430C22×C8—1061no—
431C4⋊Q8—531no—
432C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
433#127—531no—
434#127C22×D5311yescharacteristic
435#123—2121no—
436#123—2121no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439#121—1061no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443#121—1061no—
444#121—1061no—
445#120—2121no—
446#120—2121no—
447C4×D4—531no—
448C4×D4—531no—
449C4×D4—531no—
450C4×D4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453#107—21no—
454#107—531no—
455#107—531no—
456#107—1061no—
457#107—2121no—
458C4⋊C8—531no—
459C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
462#103—1061no—
463#103—1061no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—531no—
467#102—531no—
468#102—531no—
469#102—531no—
470#102—1061no—
471#102—1061no—
472#102—1061no—
473#102—1061no—
474#102—1061no—
475#102—1061no—
476#102—1061no—
477#102—1061no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—1061no—
480C22⋊C8—1061no—
481C22⋊C8—1061no—
482C4×C8—531no—
483C4×C8—531no—
484C4×C8C22×D5311yescharacteristic
485C24—2121no—
486C24—2121no—
487#41—4241no—
488#41—4241no—
489#41—2122no—
490#41—2122no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—531no—
497C2×D4—531no—
498C2×D4—531no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—4241no—
503C2×D4—4241no—
504C2×D4—4241no—
505C2×D4—4241no—
506C2×D4—2121no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2121no—
509C2×D4—2121no—
510C2×D4—2121no—
511C2×D4—2121no—
512C2×D4—2122no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—2121no—
522C22×C4—2121no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—4241no—
526SD16—2122no—
527SD16—2122no—
528SD16—2122no—
529D8—81no—
530D8—534no—
531D8—4241no—
532D8—4242no—
533D8—2122no—
534D8—2121no—
535D8—2122no—
536M16—42no—
537M16—2122no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—531no—
542C2×C8—531no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—4241no—
546C2×C8—4241no—
547C2×C8D4×D5311yescharacteristic
548C2×C8D4×D5311yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—531no—
553C4⋊C4—531no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—2121no—
557C4⋊C4—2121no—
558C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—2121no—
564C22⋊C4—2121no—
565C22⋊C4—2121no—
566C22⋊C4—2121no—
567C42C23×D5311yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—8481no—
571C23—8481no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23—4242no—
576C23—4242no—
577C23—4242no—
578C23—4242no—
579C23—2121no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—2121no—
583Q8—2121no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—532no—
592D4—532no—
593D4—1061no—
594D4—1061no—
595D4—1061no—
596D4—1061no—
597D4—4241no—
598D4—4242no—
599D4—4242no—
600D4—4242no—
601D4—4242no—
602D4—4242no—
603D4—4242no—
604D4—2121no—
605D4—2121no—
606D4—2121no—
607D4—2121no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
626C2×C4#1313326311yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—1062no—
632C8—1061no—
633C8—1061no—
634C8—2121no—
635C8D8×D5312yes—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—8484no—
643C22—8484no—
644C22—1062no—
645C22—1062no—
646C22—4241no—
647C22—4241no—
648C22—4241no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22—2121no—
652C22—2121no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22#1681125711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—4241no—
661C4—2121no—
662C4—2121no—
663C4—2121no—
664C4C2×D8×D5311yescharacteristic
665C4#1681142211yescharacteristic
666C4#1681142711yescharacteristic
667C4#1681142711yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—161no—
670C2—8481no—
671C2—4241no—
672C2—2122no—
673C2—2122no—
674C2#2028632311yescharacteristic
675C2#2028638711yescharacteristic
676C2#2028650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1685C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1685D53
hypocenterC53#19884
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286531C2semidirect
2. #20286525C2semidirect
3. #20286317C2semidirect
4. #20286314C2semidirect
5. #20274305C2semidirect
6. #20274181C2semidirect
7. #20274155C2semidirect
8. #20274151C2semidirect
9. #20273951C2semidirect
10. #20273949C2semidirect
11. #20273770C2semidirect
12. #20273768C2semidirect
13. #20273598C2semidirect
14. #20273509C2semidirect
15. C53×#1685C2semidirect
20. D4×D212C22semidirect
21. #16811258C22semidirect
22. #16811026C22semidirect
24. #16810996C22semidirect
25. #16810971C22semidirect
26. #16810969C22semidirect
29. #16810904C22semidirect
34. #16810829C22semidirect
35. #16810825C22semidirect
47. #16810702C22semidirect
48. #16810688C22semidirect
49. #16810688C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810368C22semidirect
54. #16810366C22semidirect
55. D4⋊#88322C22semidirect
56. #16810350C22semidirect
57. #16810350C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
60. C53×#492C22semidirect
61. C53×#474C22semidirect
63. C53×#436C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
222. D424D8semidirect
336. #1685D53semidirect
363. #492C2×D53semidirect
369. #474C2×D53semidirect
389. #436C2×D53semidirect
395. #335C2×D53semidirect
397. #332C2×D53semidirect
399. #331C2×D53semidirect
405. C53#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865312
#202865252
#202863172
#202863142
#202743052
#202741812
#202741552
#202741512
#202739512
#202739492
#202737702
#202737682
#202735982
#202735092
C53×#16852
#1988453