Subgroups — #27375380

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20273601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
14	#16811295	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811000	—	2	1	no	—
17	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810877	—	2	2	no	—
22	#16810859	—	2	1	no	—
23	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810819	—	2	2	no	—
25	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810771	—	2	2	no	—
29	#16810759	—	2	2	no	—
30	#16810758	—	2	2	no	—
31	C₄×D₄₂₄	—	2	1	no	—
32	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810366	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810352	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	#13133244	—	4	8	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133192	—	2	2	no	—
67	#13133192	—	2	2	no	—
68	#13133192	—	4	2	no	—
69	#13133191	—	2	2	no	—
70	#13133187	—	4	2	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133151	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133139	—	2	2	no	—
76	#13133139	—	2	2	no	—
77	#13133139	D₄	1	2	yes	—
78	#13133137	—	2	2	no	—
79	#13133137	—	2	2	no	—
80	#13133129	—	2	2	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#103×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
101	#11719949	—	4	4	no	—
102	#11719949	—	8	2	no	—
103	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
104	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	SD₁₆×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#11719924	—	4	4	no	—
135	#11719922	—	4	4	no	—
136	#11719921	—	2	2	no	—
137	#11719921	—	4	2	no	—
138	#11719921	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	D₄₂₄	—	2	2	no	—
142	D₄₂₄	—	4	4	no	—
143	D₄₂₄	—	4	4	no	—
144	D₄₂₄	—	4	2	no	—
145	D₄₂₄	—	4	2	no	—
146	D₄₂₄	—	8	1	no	—
147	D₄₂₄	—	8	2	no	—
148	D₄₂₄	—	8	1	no	—
149	D₄₂₄	—	8	4	no	—
150	D₄₂₄	—	8	2	no	—
151	#11719912	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
161	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	D₂₁₂	—	4	2	no	—
176	D₂₁₂	—	4	2	no	—
177	D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	D₂₁₂	—	4	2	no	—
180	D₂₁₂	—	4	2	no	—
181	D₂₁₂	—	4	2	no	—
182	D₂₁₂	—	4	2	no	—
183	D₂₁₂	—	8	4	no	—
184	D₂₁₂	—	8	2	no	—
185	D₂₁₂	—	8	2	no	—
186	D₂₁₂	—	8	4	no	—
187	D₂₁₂	—	16	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
197	C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#19885	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	#3391	—	53	1	no	—
224	D₄×D₈	—	53	1	no	—
225	#3274	—	53	2	no	—
226	#1712	—	53	1	no	—
227	#1687	—	53	2	no	—
228	#1668	—	53	1	no	—
229	#1667	—	53	1	no	—
230	#1621	—	53	2	no	—
231	#1619	—	53	2	no	—
232	#1589	—	53	1	no	—
233	C₈×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₅₃	#3274	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3292	1	1	yes	characteristic
238	D₅₃	—	8	2	no	—
239	D₅₃	—	16	2	no	—
240	D₅₃	—	16	2	no	—
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
242	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
243	#550	—	53	2	no	—
244	D₄²	—	53	2	no	—
245	#493	—	53	1	no	—
246	#493	—	53	1	no	—
247	#493	—	53	2	no	—
248	#493	—	53	2	no	—
249	#493	—	106	1	no	—
250	#469	—	106	2	no	—
251	#466	—	106	1	no	—
252	#460	—	53	2	no	—
253	#459	—	53	2	no	—
254	#459	—	53	2	no	—
255	#459	—	53	2	no	—
256	#459	—	106	2	no	—
257	#449	—	106	2	no	—
258	#447	—	106	2	no	—
259	#447	—	106	2	no	—
260	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₈	—	53	1	no	—
263	C₄×D₈	—	106	1	no	—
264	#436	—	53	2	no	—
265	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#335	—	53	1	no	—
267	#334	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#331	—	53	2	no	—
269	#331	—	53	2	no	—
270	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
272	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₈²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₅₃	#19885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	106	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈	—	53	1	no	—
282	C₂×D₈	—	106	2	no	—
283	C₂×D₈	—	106	2	no	—
284	C₂×D₈	—	106	2	no	—
285	C₂×D₈	—	106	2	no	—
286	C₂×D₈	—	106	2	no	—
287	C₂×D₈	—	106	1	no	—
288	C₂×D₈	—	106	1	no	—
289	C₂×D₈	—	106	1	no	—
290	C₂×D₈	—	106	1	no	—
291	C₂×D₈	—	212	2	no	—
292	C₂×D₈	—	212	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	#127	—	53	2	no	—
296	#127	—	53	2	no	—
297	#127	—	106	2	no	—
298	#121	—	106	2	no	—
299	#121	—	106	2	no	—
300	#121	—	106	2	no	—
301	#121	—	212	2	no	—
302	#120	—	212	2	no	—
303	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄	—	53	2	no	—
305	C₄×D₄	—	106	2	no	—
306	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	53	1	no	—
308	#106	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#103	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
314	#102	—	53	2	no	—
315	#102	—	106	2	no	—
316	#102	—	106	2	no	—
317	#102	—	106	2	no	—
318	#102	—	106	2	no	—
319	#102	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	—	212	2	no	—
327	#41	—	424	2	no	—
328	#41	—	212	4	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	424	2	no	—
338	C₂×D₄	—	424	2	no	—
339	C₂×D₄	—	212	2	no	—
340	C₂×D₄	—	212	2	no	—
341	C₂×D₄	—	212	2	no	—
342	C₂×D₄	—	212	4	no	—
343	C₂×D₄	—	212	2	no	—
344	C₂×D₄	—	212	4	no	—
345	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
349	SD₁₆	—	212	4	no	—
350	SD₁₆	D₄₂₄	1	4	yes	complemented
351	D₈	—	106	2	no	—
352	D₈	—	424	4	no	—
353	D₈	—	424	1	no	—
354	D₈	—	424	1	no	—
355	D₈	—	424	2	no	—
356	D₈	—	424	2	no	—
357	D₈	—	212	4	no	—
358	D₈	—	212	4	no	—
359	D₈	—	212	4	no	—
360	D₈	—	212	2	no	—
361	D₈	—	212	2	no	—
362	M₁₆	—	212	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	848	2	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	424	4	no	—
386	C₂³	—	424	4	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	Q₈	—	2	1	no	—
390	Q₈	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	complemented
391	D₄	—	2	1	no	—
392	D₄	—	848	2	no	—
393	D₄	—	106	2	no	—
394	D₄	—	106	2	no	—
395	D₄	—	424	2	no	—
396	D₄	—	424	2	no	—
397	D₄	—	424	4	no	—
398	D₄	—	424	4	no	—
399	D₄	—	424	4	no	—
400	D₄	—	212	2	no	—
401	D₄	—	212	2	no	—
402	D₄	—	212	2	no	—
403	D₄	—	212	2	no	—
404	D₄	—	212	2	no	—
405	D₄	—	212	2	no	—
406	D₄	—	212	2	no	—
407	D₄	—	212	2	no	—
408	D₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	424	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	2	1	no	—
423	C₈	—	2	1	no	—
424	C₈	—	4	1	no	—
425	C₈	—	4	1	no	—
426	C₈	—	212	2	no	—
427	C₈	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	complemented
428	C₈	#13133244	1	2	yes	complemented
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	848	8	no	—
433	C₂²	—	424	2	no	—
434	C₂²	—	424	2	no	—
435	C₂²	—	424	2	no	—
436	C₂²	—	424	2	no	—
437	C₂²	—	424	2	no	—
438	C₂²	—	424	2	no	—
439	C₂²	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	212	2	no	—
442	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	212	2	no	—
448	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16811425	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16811428	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	4	2	no	—
453	C₂	—	848	2	no	—
454	C₂	—	848	2	no	—
455	C₂	—	424	2	no	—
456	C₂	#20286336	1	1	yes	characteristic
457	C₂	D₄×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20286515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₈×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19885
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20287690	C₂	semidirect
2. D₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
3. #20286336	C₂	semidirect
4. #20274330	C₂	semidirect
5. #20274195	C₂	semidirect
6. #20274075	C₂	semidirect
7. #20274070	C₂	semidirect
8. #20273782	C₂	semidirect
9. #20273771	C₂	semidirect
10. #20273601	C₂	semidirect
11. C₈×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
14. #16811295	C₂²	semidirect
18. #16811000	C₂²	semidirect
19. #16811000	C₂²	semidirect
20. #16811000	C₂²	semidirect
23. #16810823	C₂²	semidirect
26. #16810819	C₂²	semidirect
33. #16810702	C₂²	semidirect
34. #16810376	C₂²	semidirect
35. #16810366	C₂²	semidirect
36. #16810366	C₂²	semidirect
37. #16810352	C₂²	semidirect
38. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#334	C₂²	semidirect
42. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₈²×C₅₃	C₂²	semidirect
119. SD₁₆×C₅₃	D₈	semidirect
160. Q₈×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
196. C₈×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
197. C₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
233. C₈×SD₁₆	D₅₃	semidirect
260. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
267. #334	C₂×D₅₃	semidirect
270. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₈²	C₂×D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#19885	semidirect
350. SD₁₆	D₄₂₄	semidirect
390. Q₈	C₂×D₄₂₄	semidirect
427. C₈	C₂×D₄₂₄	semidirect
428. C₈	#13133244	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287690	2
D₄×D₄₂₄	2
#20286336	2
#20274330	2
#20274195	2
#20274075	2
#20274070	2
#20273782	2
#20273771	2
#20273601	2
C₈×SD₁₆×C₅₃	2
#19885	53