Finite Group Databasebeta

← #27375384

Subgroups — #27375384

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18D4×D212C2211yescharacteristic
19#16811000C2211yescharacteristic
20#16810971—21no—
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic, complemented
24#16810971C2211yescharacteristic, complemented
25#16810936—21no—
26#16810900—21no—
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810900C2211yescharacteristic
29#16810877—21no—
30#16810857—21no—
31#16810823C2211yescharacteristic
32#16810818—21no—
33#16810818C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic, complemented
36#16810771—21no—
37#16810758—21no—
38#16810756—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11719922—21no—
41C4×#11719922C2211yescharacteristic
42#16810702C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133137—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic, complemented
46#16810374C2211yescharacteristic, complemented
47#16810369C2211yescharacteristic, complemented
48#16810369C2211yescharacteristic, complemented
49#16810366C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
54#16810350C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#137×C53—21no—
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#547C2211yescharacteristic
59C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#470—21no—
61C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#452—21no—
64C53×#451—21no—
65C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
66C53×#436C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133244—44no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×D424—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922D411yescharacteristic
78C2×#11719912—21no—
79C22×#88322—21no—
80#13133214—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—41no—
86#13133191—21no—
87#13133187—41no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150D411yescharacteristic
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133138D411yescharacteristic
98#13133137—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101#13133137—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—41no—
109#13133137—41no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53—21no—
117C22×Q8×C53—21no—
118#137×C53—44no—
119C2×Q16×C53—21no—
120C2×Q16×C53—21no—
121C2×Q16×C53—21no—
122C2×SD16×C53—21no—
123C2×SD16×C53D411yescharacteristic
124C2×M16×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128#123×C53—41no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—41no—
132#121×C53—21no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138#106×C53D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53D411yescharacteristic
143#102×C53D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147#41×C53—42no—
148#41×C53—81no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53—81no—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53—41no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163#11719949—42no—
164#11719949—81no—
165D4×D53—42no—
166D4×D53—81no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—41no—
175C2×D212—41no—
176C2×D212—41no—
177C2×D212—81no—
178C2×D212C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—41no—
181Q16×C53—42no—
182Q16×C53—42no—
183Q16×C53—81no—
184SD16×C53—42no—
185SD16×C53D814yescomplemented
186M16×C53—42no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—41no—
196C4⋊C4×C53—41no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—41no—
203C22⋊C4×C53—41no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53C2411yescharacteristic
206#11719924—42no—
207#11719922—41no—
208#11719922—42no—
209#11719922—42no—
210#11719922—81no—
211#11719921—21no—
212#11719921—41no—
213#11719921—41no—
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—81no—
220C2×#88322C2×D411yescharacteristic
221C2×#88322C2×D411yescharacteristic
222D424—42no—
223D424—81no—
224#11719912—42no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—161no—
233Q8×C53—21no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—82no—
239Q8×C53C2×D812yes—
240D4×C53—21no—
241D4×C53—21no—
242D4×C53—21no—
243D4×C53—82no—
244D4×C53C2×D812yes—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—82no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D53—82no—
261C2×Dic53—21no—
262D212—21no—
263D212—21no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—82no—
273D212—81no—
274D212—81no—
275D212—82no—
276D212—161no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—82no—
280C8×C53—21no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53C2×D812yes—
283#88322—21no—
284#88322—21no—
285#88322—41no—
286#88322—41no—
287#88322—41no—
288#88322—41no—
289#19886—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—22no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53D4211yescharacteristic
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—164no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53C22×D811yescharacteristic
315C4×C53#57511yescharacteristic
316C4×C53#57611yescharacteristic
317C4×C53#57711yescharacteristic
318Dic53—41no—
319#3358—531no—
320#3294—531no—
321#3276D5311yescharacteristic, complemented
322#3274—531no—
323#1709—531no—
324#1689—531no—
325#1687—531no—
326#1682—531no—
327#1681—531no—
328#1641—531no—
329#1639—531no—
330#1627—531no—
331#1625—531no—
332#1589—531no—
333C8×SD16—531no—
334C2×C53—42no—
335C2×C53—81no—
336C2×C53#327511yescharacteristic
337C2×C53D4×D811yescharacteristic
338C2×C53#329011yescharacteristic
339D53—81no—
340D53—161no—
341D53—161no—
342C2×#137—21no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
344#550—531no—
345D4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#547C2×D5311yescharacteristic
347D42—531no—
348#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
349#493—531no—
350#486—531no—
351#486—531no—
352#486—531no—
353#486—531no—
354#486—1061no—
355#480—1061no—
356#474—531no—
357#474—531no—
358#474—1061no—
359#470—21no—
360#469—1061no—
361#466—1061no—
362#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#461C2×D5311yescharacteristic
364#460—531no—
365#459—531no—
366#459—531no—
367#459—531no—
368#459—1061no—
369#452—21no—
370#451—21no—
371#449—1061no—
372#447—1061no—
373#447—1061no—
374C8×Q8—531no—
375C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
376C4×D8—531no—
377C4×D8—1061no—
378#436—531no—
379#436C2×D5311yescharacteristic, complemented
380C8×D4—531no—
381C2×#102—1061no—
382#335—531no—
383#334—531no—
384#332—531no—
385#332—531no—
386#331—531no—
387#331—531no—
388Q8⋊C8—531no—
389D4⋊C8—531no—
390D4⋊C8—531no—
391D4⋊C8—531no—
392C82—531no—
393C53#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—1061no—
396C22×Q8—21no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1061no—
399#137—44no—
400AGL(1,ℤ/8)—2124no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—1061no—
406C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
407C2×D8—531no—
408C2×D8—1061no—
409C2×D8—1061no—
410C2×D8—1061no—
411C2×D8—1061no—
412C2×D8—1061no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1061no—
415C22×C8—1061no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
419#127—531no—
420#127—531no—
421#127—1061no—
422#123—41no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—41no—
426#121—21no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121—2121no—
431#120—2121no—
432C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4C22×D5311yescharacteristic
437C4×D4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439#107—531no—
440#107—1061no—
441#107—1061no—
442#106C22⋊D5311yescharacteristic
443C4⋊C8—531no—
444C4⋊C8—531no—
445C4⋊C8—531no—
446C4⋊C8—1061no—
447C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103C22⋊D5311yescharacteristic
451#102—531no—
452#102—531no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458#102—1061no—
459#102—1061no—
460#102—1061no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463#102—2121no—
464#102—2121no—
465#102C22⋊D5311yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1061no—
468C22⋊C8—1061no—
469C4×C8—531no—
470C4×C8—531no—
471C4×C8—1061no—
472C4×C8C22×D5311yescharacteristic
473C24—2121no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—4241no—
477#41—2122no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×D4—41no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—2121no—
495C2×D4—2121no—
496C2×D4—2121no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2121no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4D4×D5311yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—2121no—
508Q16—42no—
509Q16—42no—
510Q16—81no—
511SD16—42no—
512SD16—2122no—
513SD16#1171992214yescomplemented
514D8—4241no—
515D8—4241no—
516D8—2121no—
517D8—2122no—
518D8—2122no—
519D8—2122no—
520M16—42no—
521M16—2122no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—531no—
524C2×C8—531no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—4241no—
530C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—531no—
540C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—2121no—
549C22⋊C4—2121no—
550C42—21no—
551C42C23×D5311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—8481no—
555C23—1061no—
556C23—4242no—
557C23—4242no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—82no—
566Q8C2×#1171992212yes—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—82no—
571D4—8481no—
572D4—1061no—
573D4—1061no—
574D4—4241no—
575D4—4241no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—4242no—
579D4—2121no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586D4—2121no—
587D4C2×#1171992212yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
606C2×C4#1313326211yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—1061no—
610C8—1061no—
611C8—2121no—
612C8—2121no—
613C8—2121no—
614C8—2121no—
615C8C2×#1171992212yes—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—8484no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22—4241no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22—2121no—
632C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—2121no—
641C4C22×#1171992211yescharacteristic
642C4#1681142211yescharacteristic
643C4#1681142611yescharacteristic
644C4#1681143211yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—8481no—
648C2—8481no—
649C2—4241no—
650C2#2028634011yescharacteristic
651C2D4×#1171992211yescharacteristic
652C2#2028650111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3276C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3276D53
hypocenterC53#19886
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287350C2semidirect
2. #20286522C2semidirect
3. #20286336C2semidirect
4. #20274322C2semidirect
5. #20274201C2semidirect
6. #20274194C2semidirect
7. #20274161C2semidirect
8. #20274154C2semidirect
9. #20273906C2semidirect
10. #20273892C2semidirect
11. #20273818C2semidirect
12. #20273804C2semidirect
13. #20273598C2semidirect
14. SD16×#88322C2semidirect
15. C53×#3276C2semidirect
23. #16810971C22semidirect
24. #16810971C22semidirect
35. #16810818C22semidirect
39. Q8×#88322C22semidirect
45. #16810375C22semidirect
46. #16810374C22semidirect
47. #16810369C22semidirect
48. #16810369C22semidirect
50. #16810366C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
53. D4⋊#88322C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
57. D4×Q8×C53C22semidirect
59. C53×#494C22semidirect
61. C53×#462C22semidirect
66. C53×#436C22semidirect
185. SD16×C53D8semidirect
321. #3276D53semidirect
345. D4×Q8C2×D53semidirect
348. #494C2×D53semidirect
362. #462C2×D53semidirect
379. #436C2×D53semidirect
393. C53#19886semidirect
513. SD16#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873502
#202865222
#202863362
#202743222
#202742012
#202741942
#202741612
#202741542
#202739062
#202738922
#202738182
#202738042
#202735982
SD16×#883222
C53×#32762
#1988653